图的弱罗马控制

图的弱罗马控制数是图的弱罗马控制函数的最小权,记为γr(G).用逻辑推理和逐步分析法,刻画了弱罗马控制数等于最小控制数加1的图(即γr(G)=γ(G)+1)的特征.     

3×n格子图的弱罗马控制数

图G的弱罗马控制数记作γr(G),是图G的所有弱罗马控制函数(WRDF)的最小权.本文运用指标函数法和比较函数法,确定了3×n格子图的弱罗马控制数.     

2×n格子图的弱罗马控制数

图G弱罗马控制数是图G的所有弱罗马控制数(WRDF)的最小权.本文运用指标函数法和比较函数法确定了2×n 格子图的弱罗马控制数.

Abstract：

The weak Roman domination number of G is the minimum weight of a weak Roman dominating function (WRDF) in G. In this paper, we determine the weak Roman domination number of 2 × n grid graphs.     

关于图的减边控制

引入了图的减边控制的概念,给出了一个图G的减边控制数γ′m(G)的两个下界,确定了完全图、圈和轮图的减边控制数,并提出了若干未解决的问题和猜想.     

关于图的3-罗马控制

把图G的罗马控制推广为图G的k-罗马控制,得到了当k=3时的3-罗马控制函数的性质,并对完全图的3-罗马控制数进行了研究.     

Rm-边割存在的充分条件

Rm边割是这样一种边割, 它将连通图分割为各分支的阶都不小于m的不连通图. 设G是一个阶不小于2m的连通图. 用 c(G)表示G的周长 (即G中最长圈的长度)， 如果c(G)≥m+1, 那么G含有Rm边割, 而且周长c的下界在一定程度上是不可改进的.     

两类图的边控制集划分

通过分类归纳的方法,对图的边控制集划分问题进行了探讨,研究了两类特殊图的边控制集划分问题,获得了一些相关结论:得到了扇形图F_n的集边控制数和全集边控制数,并确定了乘积图P_2×P_n的全集边控制数.     

关于2类图的3-罗马控制

把图G的罗马控制推广为图G的k-罗马控制,并在此基础上,对轮形图、完全二部图的3-罗马控制数进行了探讨.     

Rm-边割存在的一个充分条件

Rm-边割是指能将阶不小于2m的连通图G分割为各连通分支的阶都不小于m的边割，其中m取正整数，文章证明了对阶为v的连通图G，若G的直径D（G）=2，且最大度△≤v-2，则对于任意的m≤[v/2]，G存在Rm-边割。     

几类弱积图的邻点可区别一般边染色

讨论了弱积图邻点可区别一般边染色,给出了P_2n×K_m,C_2n×C_2m,C_2n+1×C_2m+1,C_2n+1×K_m的邻点可区别一般边色数,得到了当G和H都无孤立边且色数均至少为3时,G×H邻点可区别一般边色数至少为3的结论.     

完全多部图的符号罗马控制数

设图G=(V,E)是一个简单无向图,若实值函数f:V→{-1,1,2}满足以下两个条件:(i)对于任意v∈V,均有∑_(u∈N[v])f(u)≥1成立;(ii)任意v∈V,若f(v)=-1,则存在一个与v相邻的顶点u∈V,满足f(u)=2,则称该函数为图G的符号罗马控制函数.定义图的符号罗马控制数为γSR(G)=min{f(V)f是图G的符号罗马控制函数}.通过对完全多部图中的顶点数进行分类,给出了当k≥3时,完全多部图K(n_1,…,n_i,…,n_k)的符号罗马控制数的准确值.     

几种图的弱符号控制数

本文对弱符号控制函数和弱符号控制数的性质进行了研究,在此基础上,得出完全图、完全二部图、圈、路等的弱符号控制数的性质。     

图的弱符号控制数的若干性质

本文对图的弱符号控制函数和弱符号控制数的性质进行了研究,在此基础上,得出图的弱符号控制数的若干性质。     

几种图的弱符号控制数

本文对弱符号控制函数和弱符号控制数的性质进行了研究,在此基础上,得出完全图、完全二部图、圈、路等的弱符号控制数的性质.     

图的弱控制数及其束缚数

图的束缚数是图的控制数研究中一个很重要的方面,它在某种程度上反映了图的控制数对边数的敏感度.本文通过对图的结构特征的分析,研究了图的弱控制数及其束缚数,分别给出了紧的上界.     

六旋翼飞行器平稳着陆方法研究

MWC－2012六旋翼飞行器采用气压计进行高度检测，在低空着陆时，气压计测量误差很大，造成频繁摔机。为了克服这种现象，本文采用超声测距模块替代气压计实现飞行器着陆前的高度判定，实践表明，依据超声测距进行着陆判断，能够有效防止摔机现象。     

关于图的反符号路控制研究

引入了反符号路控制的概念,得到了任一图G的反符号路控制数γr′P(G)的若干上界,并确定了一些特殊图的反符号路控制数的确切值.     

关于图的连通控制数的一个猜想

设γc（G）和dc（G）分别表示连通图G的连通控制数和连通控制划分数．本文证实了孙良提出的一个猜想：