一类混合流体模型的激波结构

研究一类耦合流体方程的激波结构.首先研究在Rakine-Hugoniot跳跃条件和熵条件下方程的激波状态.然后考虑带有粘性耗散项系统的行波解,发现粘性耗散项的介入,使得方程存在唯一连接激波解的行波解.这类行波解是单调光滑的.     

n维自治系统鞍点性质的概述

对二维线性系统的鞍点定义及其在鞍点附近轨线的分布状态,已经研究得很清楚,至于n(>2)维自治系统的鞍点性质讨论的较少.本文力求在这方面作些概述.     

一类三次哈密顿系统在五次多项式扰动下的分支问题

讨论一类具有4个双曲鞍点和5个中心奇点的三次哈密顿系统,存在一个由4个鞍点和连接它们的异宿轨道组成的奇异环S(4)及4个分别由2个鞍点和连接它们的异宿轨道组成的奇异环S(2).利用定性分析和分支理论等方法,对这类三次哈密顿系统在五次多项式扰动下的奇异环分支问题进行了研究,得出在适当的扰动下系统至少可产生14个极限环,并给出了它们的分布.     

静脉血液流动非线性双曲系统的基本波

研究了静脉血液流动非线性双曲系统的基本波.静脉血液流动可以由一个3×3的非线性偏微分方程系统描述.它是一个非严格的双曲系统.通过特征分析方法,给出了静脉血液流动的基本波——疏散波、激波和驻波.特别地,对于血液流动中的驻波,证明了状态空间存在一个区域?.当给定状态在该区域以外时,存在驻波连接该状态.     

非对称Keyfitz-Kranzer方程组在压力消失过程中的质量集中和空化现象

研究扩展Chaplygin气体非对称Keyfitz-Kranzer方程组在压力消失过程中黎曼解的极限行为.压力消失过程中,Keyfitz-Kranzer方程组包括激波和接触间断的黎曼解收敛到一类特殊的δ激波,其传播速度和权明显不同于零压流的δ激波.为解决此问题,引入扰动Keyfitz-Kranzer方程组并证明压力消失过程中,它的解收敛到零压流.最后,呈现一组具有代表性的数值实验来验证δ激波和真空状态的形成.     

一类改进的鞍点矩阵最大特征值的区间估计

对鞍点矩阵的特征值估计理论进行了研究.基于对鞍点矩阵的对称性以及鞍点矩阵的最大特征值与子矩阵特征值之间关系的分析,改进了关于鞍点矩阵最大特征值的下界估计,从而得到一类改进的关于鞍点矩阵最大特征值的区间估计.数值实验中考察了由P1-P0混合有限元方法离散化Stokes方程所导出鞍点矩阵的最大特征值.数值结果表明所给出的关于鞍点矩阵最大特征值的区间估计是有效的.     

实值函数近似鞍点集的连续性

鞍点问题是最优化问题中的一个重要研究课题.首先,在赋范线性空间中对实值函数鞍点问题与含参实值函数鞍点问题进行了新的刻画,并提出了含参近似鞍点集与辅助含参近似鞍点集的概念.其次,研究了在考虑点附近鞍点集关于扰动参数变化时的性质,得到了鞍点集的包含关系.然后证明了当扰动的可行集上半连续并且有紧值时,含参近似鞍点集是紧集.最后,利用凹-凸函数的性质,在一定条件下研究了含参近似鞍点集的Hausdorff连续性.     

集值优化问题超鞍点的最优性条件

在Hausdorff局部凸拓扑线性空间中, 利用Lagrange集 值映射, 对集值优化问题(SOP), 引进了集值映射超鞍点的概念. 利用凸集分离定理证明了两个标量化引理, 并得到了超鞍点定理和超鞍点的等价刻画定理, 从而解决了用超鞍点刻画超有效性的问题.     

一类等熵欧拉方程组的流近似

研究了一类带有流扰动的一般压力等熵欧拉方程组的黎曼问题，获得了包含5种不同结构的黎曼解.证明了当包含压力的3-参数流扰动消失时，任何包含2个激波的黎曼解收敛于零压流系统的狄拉克激波解；任何包含2个稀疏波的黎曼解收敛于零压流系统的真空解.还证明了当包含压力的2-参数流扰动消失时，任何满足一定初值条件的2-激波黎曼解收敛于一类Chaplygin型气体方程组的狄拉克激波解.最后，对狄拉克激波和真空状态的形成过程进行了数值模拟.     

高维空间鞍点同宿环的稳定性

考虑高维空间连接双曲鞍点的同宿环的稳定性,在可定义回复映射的条件下给出了同宿环在其部分邻域是渐近稳定的判据,将文献[9]中关于3维系统同宿环的结果推广到(m 2)维空间.     

反转系统中异宿环附近的同宿轨和周期轨(英)

讨论了四维反转系统中异宿环附近的动态性质,其中的异宿轨是连接鞍焦点和鞍点的.证明在通有条件下,该异宿环附近存在可数无穷多条1-同宿轨,和可数无穷多个1-周期轨的单参数族,同时对这些周期轨和同宿轨作了直观描述.     

非线性优化中关于鞍点及对偶问题的研究

讨论了非线性优化中Lagrange函数的鞍点与原问题和对偶问题的最优解之间的关系,并对对偶理论中的一些性质给予详细证明.对于凸规划在一定约束规格下鞍点总是存在的,可以通过求解鞍点问题来求最优解.最后给出在不等式约束条件下求鞍点的一个迭代方法.     

鞍点问题的向后误差分析

研究了鞍点问题的结构化向后误差,在定义了范数型结构化向后误差的基础上,通过大量的计算得出鞍点问题的具体误差表达式,并通过数值例子进一步验证了该方法的正确性.该结果是对鞍点问题结构化向后误差的改进和推广.     

系统E_2~2在具有对称中心、鞍点和细焦点时分歧曲线的研究

在本文中,我们对于具有对称中心,鞍点和细焦点的系统(E_2~2)作出了各种情况下全局结构图,研宄了对应于从一个鞍点到另一个鞍点的分界线的分歧曲线的存在性和唯一性,得到颇为完善的结果.     

一类广义Eρ凸半无限规划的鞍点条件

在E凸函数的基础上,定义了一类Eρ-凸函数,研究了关于此类函数的鞍点条件、得出了鞍点条件、鞍点与最优值的等价性条件.     

G-ρ不变凸多目标规划的鞍点条件

利用局部Lipschitz函数,定义了一类G-ρ不变凸函数、G-ρ不变拟凸函数、G-ρ不变伪凸函数和不完全Lagrange函数鞍点,研究了涉及此类函数的半无限多目标规划问题,得到了不完全Lagrange函数鞍点的充分性条件和必要性条件.从而在新的更弱凸性下推广了鞍点条件.     

求解特定鞍点问题的改进SOR-Like方法

鞍点问题广泛出现在众多的工程研究领域,如流体力学、电磁学、最优化问题、最小二乘问题、椭圆偏微分方程问题等.以SOR类方法为基础,结合HS分裂思想,将经典鞍点问题的求解方法推广到特殊鞍点问题的求解上.给出一种具有新型分裂迭代格式的MSOR-Like方法,用以求解一类含有非对称块的鞍点系统,给出了相应的收敛性分析以及最优松弛参数选取方法.数值算例验证了对于不同的预优矩阵,MSORLike方法只有收敛速度的分别,没有收敛性能的影响,且在相同计算精度下,该方法解决特殊鞍点问题的迭代效果优于常规方法解决经典鞍点问题.     

任意有限维空间鞍点同宿环的稳定性

本文考虑高维空间连接双曲鞍点的同宿环的稳定性,在可定义回复映射的条件下给出了同宿环在其部分邻域是渐近稳定的判据,文中修正了[1]证明中的一个缺陷,并将3维系统同宿环的结果推广到m+n+2维空间.     

二维等熵流Chaplygin气体的平面δ-激波

研究等熵流Chaplygin气体的初值为2个常状态的二维黎曼问题.使用平面波法和特征分析方法,在适当的广义Rankine-Hugoniot条件和熵条件下,构造出该黎曼问题的5类平面波解,这些解由后向(前向)疏散波、后向(前向)激波、接触间断以及δ-激波构成.     

菱形口的射流在超音主流中的流场表面结构

在不同射流角(10°,27.5°,45°,90°)和射流总压下(0.1 MPa,0.46 MPa)对音速射流通过15.半角菱形口喷射到马赫5横穿主流的实验及圆形喷射器的对比实验,研究了具有菱形喷口的射流用于超音主流的相互作用流场.通过表面油流动可视化和表面压力敏感涂料的方法,得到了流场的表面结构.结果表明相互作用激波的状态(附着与离体)基于射流入射角和喷射压力,在高射流角和低喷射压力下相互作用激波保持附着,前沿相互作用激波角随射流角增加而增加.对离体激波情况,马蹄涡延展到上游,最高表面压力与马蹄涡相关,上游峰值压力随喷射压力的增加而增加.90.圆形喷射器与90.菱形喷射器有类似表面结构,但在给定的射流总压下其峰值压力较后者高,而且激波分离距离较大.