二维四向双正交小波包

通过张量积构造二维四向小波函数和尺度函数,给出二维小波多分辨分析,并得到二维小波的正交条件以及双正交条件,给出二维四向双正交小波包和关于双正交小波的相关性质和结论.     

二维正交的多加细函数和多小波滤波器

基于两种不同伸缩矩阵的二维正交小波滤波器,给出两类二维正交的多小波滤波器的显式构造算法, 从而构造出相应的二维正交的多加细函数. 最后给出正交多小波滤波器的构造算例.     

二维非均匀正交Haar小波基

该文研究了二维非均匀正交Haar小、波基的结构。利用张量积定义了二维Haar尺度函数与二维非均匀正交Haar小、波基,并且定义了与尺度函数和小波基相关的非均匀正交多分辨分析,最后给出了二维函数f（x,y）在非均匀正交Haar小波空间中的分解与重构公式。     

基于二维小波分解的图像压缩方法

基于二维小波分解的图像压缩方法,给出了二维正交小波基的构造原理,并将二维Mallat算法用于图像压缩处理,取得了满意的结果.表明小波分解是实现图像压缩的一种十分有效的工具.     

二维正交不可分的小波滤波器

给出二维正交的小波低通滤波器的若干种构造算法。其中包括张量积和不可分二维正交小波滤波器的构造。并给出对应正交小波高通滤波器的显式构造。     

光学小波变换中的Mexican—hat小波母函数特性

分析了一种可以用于光学小波滤波器的Mexican-hat小波母函数（墨西哥帽状小波），讨论了其时－频局部化特性、容许性条件（重建条件）、正则性阶数、正交性等性质，纠正了许多文献中关于二维母小波非张量积形式由一维母小波函数直接旋转得到的错误，证明了Mexican-hat小波不能用作传统的计算机离散小波变换母函数，但用于采用光学方法实现二维小波变换则有很好的能量集中特性。     

基于二维分数阶Fourier变换的二维广义连续小波变换

文章基于二维分数阶Fourier变换,引入二维广义连续小波的概念,并给出了二维广义连续小波变换的定义,定义了相应的二维分数阶广义连续小波变换的可允许性条件。并且给出了二维分数阶小波变换的可允许性条件,证明了二维分数阶广义连续小波变换的一个性质定理。最后,得到了二维分数阶广义连续小波的离散形式。     

双向向量值小波包

本文以向量值小波的基本理论和概念为基础,给出整数伸缩的双向向量值正交小波与双向向量值小波包的概念,以及向量值尺度函数与小波函数正交条件和稳定条件,得到正交的双向向量值小波包,并得到双向向量值小波包的性质和结论.     

一类二维小波正交共轭滤波器的设计

高维小波分析是分析和处理多维信号的有力工具.构造正交尺度函数与小波函数关键是构造小波滤波器,张量积形式构造出的小波滤波器存在明显缺陷.给出了一种基于余弦函数构造二维小波正交共轭滤波器方法.     

一类伸缩因子为4的d维矩阵值小波

小波变换在图像处理中是一项强有力的工具。根据信号多分量的特性,在构造向量值小波和矩阵值小波的应用过程中具有灵活性。文章在L2(Rd,Cn×n)空间中引入对应于4尺度矩阵值尺度函数的矩阵值多分辨分析和矩阵值正交小波的概念,给出了d维矩阵值正交小波存在的充要条件,提供了一类紧支撑d维矩阵值正交小波的构造算法。     

关于向量值双正交小波的构造算法

引进向量值双正交小波的概念.给出向量值双正交小波存在的条件.利用多分辨分析与时频分析理论,给出一类紧支撑向量值双正交小波的构造算法.     

二维插值对称小波的构造

基于任意的二维正交尺度函数及相应的二维正交小渡,提出了一种构造二维插值对称尺度函数和二雏对称小波的方法．用该方法构造出的小渡具有插值性和对称性,因而客易建立信号采样定理．最后,给出了一个具体的构造算例．     

多尺度NURBS曲面间的G1连续算法

利用准均匀B样条基函数和二维B样条小波的多分辨分析理论, 简述了准均匀B样条基函数作为尺度函数而构造的B样条小波及其分解算法, 并给出了NURBS曲面的分解算法. 基于NURBS曲面(B样条曲面)的G¹连续条件及其多尺度表示, 给出了两个多尺度NURBS曲面间保持G¹连续的算法与实现过程.     

多带插值型的单小波

引入二维正交小波的概念,并研究二维4带小波的相关性质。利用二维单小波构造新的函数,并证明该函数的一致连续性。给出对称函数和反对称函数的定义,得出几个关于有关实对称尺度函数的等价命题,最后给出满足多分辨分析（MRA）的尺度函数是插值型的充要条件。     

高正则非张量积二维小波的Grobner基构造

为构造非张量积二维小波,在分析二维小波与滤波器组关系的基础上,研究了小波高正则性的务件,并将其转换成一个关于二维滤波器组系数的高阶多元多项式方程组．由于构成这种方程组的方程的未知数和项数都太多,求解它是一个非常困难的问题,因此采用二维小波滤波器组的阶因式分解表示,将待求的高阶多元多项式方程组分解为两个子方程组,应用计算代数中的Grobner基算法分别求解出两个子方程组的Grobner基,进而求解出2～3正则阶的小波滤波器组的全部参数,最终构造出了图像处理中所需要的正交对称的非张量积二维小波．     

Daubechies样条小波及其应用

分析研究了二维张量积形式Daubechies样条小波,在此基础上构造了张量积形式的正交样条小波并应用于薄板稳定性问题,对具体实例求得所对应的有限元法中的数值解.     

关于多重向量值正交小波的存在性

引进多重向量值多分辨分析与m(3≤m∈Z)尺度多重向量值正交小波的概念.运用仿酉向量滤波器理论与矩阵理论,得到多重向量值正交小波存在的充要条件.在给定滤波器的条件下,表明多重向量值正交尺度函数和正交小波函数可以由加细方程的解得到.     

船舶结构Daubechies小波基无网格分析方法研究

提出一种新的应用Daubechies小波尺度函数来逼近船舶结构场函数的无网格分析方法.首先选用具有紧支性和正交性特征的Daubechies小波作为基函数,由小波尺度函数张量积的形式来构造船舶二维结构的近似表达,降低了问题求解的复杂度.然后运用增量法对构建的船舶二维结构Daubechies小波无网格场函数进行迭代求解.最后选取典型船舶二维结构进行算例分析,并把计算结果与有限元法(FEM)结果进行比较验证了所提方法的有效性.     

基于二维离散小波的生成图像鉴别方法

针对传统基于神经网络的计算机生成图像鉴别方法中存在鉴别难度大和准确率低的问题, 提出一种采用基于小波变换的计算机生成图像鉴别方法. 首先在进行图像多维小波特征提取时, 通过一次分解二维离散小波变换提取图像小波特征, 根据图像小波特征进行n级小波分解提取图像多维小波特征向量; 然后通过三维变换域波去噪算法（BM3D）提取计算机生成图像噪声特征; 最后采用支持向量机(SVM)分类器对计算机生成图像进行鉴别, 通过SVM分类器对图像多维小波特征和噪声特征进行分类, 以解决两种特征融合形成线性不可分的高维特征问题, 从而实现计算机生成图像的准确鉴别. 实验结果表明, 该方法在鉴别计算机生成图像时具有更高的准确性和稳定性.     

F4上二维最优自正交码的分类

根据四元自正交码的重量特点,研究二维最优自正交码的生成矩阵与重量分布之间的关系.通过引入二维四元码的定义向量和射影重量概念,利用Simplex码的码字构成的矩阵,建立二维最优自正交码的存在性与整数方程组的非负解之间的联系,将确定二维最优正交码的生成矩阵问题转化为求解整数方程组的非负解.对于给定码长,首先由Griesmer界确定二维最优自正交码的距离;然后,通过求解整数方程组的非负解,确定出所有二维最优自正交码的生成矩阵和重量多项式;依据二维最优自正交码的生成矩阵,利用矩阵的初等行变化、向量的坐标置换和元素的共轭变换,判断二维最优自正交码的等价性;最后,完全解决了二维最优自正交码的分类问题,给出互不等价的二维最优自正交码的生成矩阵与重量多项式.