周期函数的Fourier变换

周期函数的Ｆｏｕｒｉｅｒ变换朱佩珍（天津轻工业学院基础科学系）Ｆｏｕｒｉｅｒ积分变换定义为：它是Ｆｏｕｒｉｅｒ级数对非周期函数的推广，但是对周期函数而言，因为它不具备在（－∞，＋∞）上绝对可积的条件而不能进行Ｆｏｕｒｉｅｒ变换。作为广义函数理论的重要...     

偏微分方程中的Fourier变换及其应用

Ｆｏｕｒｉｅｒ变换在偏微分方程理论中占有相当重要的地位。本文通过经典的Ｆｏｕｒｉｅｒ变换求解一维、二维热传导方程Ｃａｕｃｈｙ问题的方法，推广Ｆｏｕｒｉｅｒ变换到速降函数空间ψ（Ｒ＾ｎ）和ψ（Ｒ＾ｎ）上的线性连续泛函ψ＇（Ｒ＾ｎ）广义函数空间上，求出了Ｃａｕｃｈｙ－Ｒｉｅｍａｎｎ方程、热传导方程、常系数椭圆算子方程以及形如δｕ／δｔ＝ｐ（δ／δｘ）ｕ的方程的Ｃａｕｃｈｙ问题的基本解。最后引入了Ｆｏｕ     

多维及广义函数的Fourier变换定理

本文对Ｒｎ上Ｆｏｕｒｉｅｒ变换的性质及超广义函数的Ｆｏｕｒｉｅｒ变换定理进行了系统的研究，并给出了更一般的形式     

用Fourier变换求半平面不连续位移的基本解

利用Ａｉｒｙ应力函数和Ｄｉｒａｃ ｄｅｌｔａ广义函数，采用Ｆｏｕｒｉｅｒ变换的方法导出了全平面和半平面集中不连续位移的基本解，由于利用了积分变换表，本文的推导过程十分简单。     

用准同步离散Fourier变换实现高准确度谐波分析

论文介绍了准同步、离散Ｆｏｕｒｉｅｒ变换（ＤＦＴ）算法,它是为解决采样周期和信号周期在不严格同步的情况下,实现高准确度谐波分析问题的方法。文中首先采用准同步算法实现周期函数非同步采样时高准确度平均值的计算,然后通过一个新构造的函数,把Ｆｏｕｒｉｅｒ变换转化为求解一个周期函数的平均值的问题,进而,将准同步算法和Ｆｏｕｒｉｅｒ变换有机结合在一起,离散后得到一个非严格同步情况下进行计算机高准确度谐波分析的计算公式。模拟测试证明,这种方法比ＤＦＴ的准确度提高一个数量级。在采样周期偏差不超过半个周期、采样点数满足采样定理的情况下,合理选择算法中参数,能够获得接近于“理想同步采样”的准确度。     

空间S上缓增广义函数付氏变换的一个初等方法

文中讨论空间Ｓ上缓增广义函数付氏变换的一个初等的定义方法．设缓增广义函数Φ是由局部可积的缓增函数所确定的正则广义函数，这时必存在一列Ｌ可积函数ｆｎ使ｆｎ→Φ，定义；对一般的缓增广义函数，因为存在局部可积的缓增函数大ｆ（ｘ）及非负整数ｑ，使Φ＝ｆ（ｑ），（正则广义函数ｆ的广义导数），这时定义Ｆ｛Φ｝＝（ｉω）ｑＦ｛ｆ（ｘ）｝．这个定义与缓增广义函数付氏变换的通常定义是等价的．不过上述定义在计算上比较具体，与古典付氏变换的计算联系较紧密．特别是，按上述定义，正则广义函数的付氏变换实际上是一列古典付氏变换在Ｓ′中的极限．     

复杂人体组织传热的时间分数阶模型及其解

建立了分数阶Pennes生物传热方程,利用有限Fourier正弦变换和拉普拉斯变换及其相应的逆变换,给出了用广义Mittag-Leffler函数表示的分数阶生物传热方程的解析解。整数阶生物传热方程可作为本文的特例而被包含。     

双解析函数的混合边值问题

利用Ｆｏｕｒｉｅｒ方法得到双解析函数混合边值问题的解。     

具有刚性下卧层的平面弹性地基的位移计算

通过Ｆｏｕｒｉｅｒ变换求解位移方程, 推出了具有刚性下卧层的平面弹性地基的位移计算公式, 并给出了常见荷载作用下地表沉降的计算公式, 以便于工程实际应用。     

实数次导数及其应用

利用Laplace变换定义了函数的实数次导数,得到了两个函数的实数次导数计算公式,并给出其在计算广义积分方面的应用.     

多元Fourier变换的解析函数的性质

在现有的Fourier分析理论中,有一些关于Fourier变换的解析函数的定理。对其中的一个定理做了推广,得到一个更广泛的结论。     

半平面中的Dirichlet边值逆问题

给出半平面中解析函数的一类Dirichlet边值逆问题的数学提法．依据半平面中解析函数的Dirichlet边值问题和广义Dirichlet边值问题，讨论了此边值逆问题的可解性．利用半平面中解析函数Dirichlet边值问题的Schwarz公式，给出了该边值逆问题的可解条件和解的表示式．     

广义解析函数的Riemann边值逆问题

给出了一种广义解析函数Riemann边值逆问题的一般提法，讨论了此问题正则型情况的可解性。利用广义解析函数边值问题的有关理论，得到了该问题的可解条件及解的表达式．     

广义二阶流体平板不定常流动的解析解

研究了分数阶广义二阶流体在无穷平板上方的不定常流动. 将分数阶微积分的方法引入黏弹性流体本构关系模型. 借助Fourier正余弦变换的方法及分数阶微积分的Laplace变换理论, 研究了三种不同条件下的平板流, 得到了问题的精确解析解.     

B－样条小波函数的付氏变换及其道变换

由于Ｂ－样条函数的分段性给其付氏变换求逆带来极大的不便，作者从分析Ｂ－样条函数的付氏变换出发，给出了求解Ｂ－样条函数付氏变换逆变换的一种简单而有效的方法。     

B-值广义泛函值函数的Bochner-Wick积分

借助于Banach空间值白噪声广义泛函与经典白噪声广义泛函的Wick积分运算,定义Banach空间值白噪声广义泛函值函数关于白噪声广义泛函值测度的一种积分—Bochner-Wick积分,讨论这种积分的性质,建立相应的收敛定理.     

两尺度相似逆变换的逼近阶

对于单小波,给出了0是变换矩阵的重根时两尺度相似逆变换（ITST）的逼近阶.对于多小波系统,首先,定义了新的矩阵两尺度相似逆变换（ITST）,其次,得到了当0是变换矩阵M（0）的非退化特征值时的逼近阶,最后给出了数值算例.     

横观各向同性压电材料的Boussinesq问题的解与势函数

基于横观各向同性压电材料的材料系数具有一定的对称性,通过Fourier变换求出了半空间受法向点力与点电荷时的Boussinesq解的解析表达式,并讨论了相应的势函数。文中直接从偏微分方程组的边值问题出发,运用Fourier变换把偏微分方程组转换为代数方程组。利用线性叠加原理,通过求解两组代数方程组,从而分离出点力与点电荷的耦合作用。文中的方法具有直接性,取代了具有试探性的半逆解法。     

特征值组的弱阻尼摄动

重新给出特征值组的数学定义,利用约束广义逆方法导出具有特征值组的系统的弱阻尼摄动法。