用特征曲线法求解线性偏微分方程

特征曲线法是一种求解线性偏微分方程的基本方法.但由于与几何背景相联系,不易理解掌握.本文总结了用特征曲线求解一阶线性偏微分方程的思想方法,在此基础上,给出特征曲线法在一类二阶常系数线性偏微分方程求解问题上的推广。     

偶数阶拟线性中立型偏微分方程系统的振动性

研究偶数阶拟线性中立偏微分方程系统的振动性问题,获得了一类偶数阶拟线性偏泛函微分方程系统振动的若干充分条件.     

一类偏微分方程组的求解问题

讨论了一类一阶拟线性偏微分方程组的求解问题，给出了使用李群方法对方程组进行降阶的过程。降阶后的方程是一个一阶拟线性偏微分方程，所以有希望使用特征线方法求解。     

关于一阶拟线性非齐次偏微分方程全正则解的存在性

本文讨论一阶拟线性非齐次偏微分方程Cauchy问题和主部相同的一阶拟线性非齐次偏微分方程组Cauchy问题,导出了这两个问题具有全正则解的充分必要条件及其有关推论。     

交通模型激波形成条件的讨论

本文讨论了一交通模型的一阶拟线性偏微分方程激波产生唯一性的条件并给了严格的证明。     

含分布Henstock-Kurzweil积分的一阶拟线性偏微分方程

利用一阶拟线性偏微分方程所对应的特征方程(常微分方程组),研究含有分布Henstock-Kurzweil积分的一阶拟线性偏微分方程,证明了其解的存在性和唯一性,并通过实例说明了该结果的广泛性.     

两个拟线性偏微分方程的定解问题的解析解

在酸化砂岩油层的理论研究中,出现了直线流模型与径向流模型,这两个模型皆是用一阶拟线性偏微分方程组的定解问题来刻划的。本文给出了这两个拟线性偏微分方程组的定解问题的一个求解方法及解析解表达式。     

一种改进的基于小波偏微分方程的图像去噪方法

提出一种基于小波分解和四阶偏微分方程相结合的方法用于图像去噪,利用小波良好的时频局域化特性和偏微分方程能够很好地保留图像的边缘和细节的特点对图像噪声进行消除.传统的二阶线性扩散方程计算效率低,易产生阶梯效应,这里采用一种用拉氏锐化算子替代拉普拉斯算子的四阶偏微分方程模型.实验结果表明,本方法是一种高效的去除噪声并能很好地保持图像边缘的算法.     

2阶齐次线性偏微分方程与特殊函数乘积关联的整函数解

利用高维值分布理论、特殊函数理论以及经典的特殊常微分方程,研究了几个2阶齐次线性偏微分方程,给出了这些偏微分方程与特殊函数乘积密切相关的整函数解的特征,开辟了偏微分方程研究的新途径.     

基于偏微分方程模型降阶方法的最优控制

为了快速准确地求解含有偏微分方程约束(PDE)的优化问题,提出了一种基于偏微分方程模型降阶的最优控制问题求解方法.含有偏微分方程约束会使得优化问题的求解耗费大量的时间,难以满足现有控制与优化的需求.在研究了偏微分方程性质的基础上,得出了一种新的模型降阶方法.通过使用奇异值分解法来提取原模型的主要特性,得到低维空间的基函数,再使用伽辽金投影法,将原模型投影到现有基函数构成的低维空间中,从而达到降低模型阶次来快速计算PDE优化问题的目的.实验结果表明在降阶模型阶次较低的情况下,依然能对原模型有较好的逼近效果.该方法用于快速准确地求解含有偏微分方程约束的优化问题是可行的、有效的.     

带有分数阶Laplace算子的偏微分方程解的存在性研究进展

带有分数阶Laplace算子的偏微分方程是一类典型的分数阶偏微分方程,它在科学及工程领域有着重要的应用.分数阶Laplace算子是一类非局部拟微分算子,是Lévy稳态过程的无穷小生成元,它与经典的Laplace算子有着本质的区别,从而导致一些经典性质的消失,这就给此类问题的研究带来困难.一般来说,求解带有分数阶Laplace算子的偏微分方程的显式解是十分困难的.因此,研究带有分数阶Laplace算子的偏微分方程解的存在性是一项具有现实意义但又具有挑战性的工作.本文主要简述几类带有分数阶Laplace算子的偏微分方程解的存在性的研究进展与动态,其中也包括了作者近年来在这一领域所做的部分工作.     

对一种有效求偏微分方程数值解方法的研究

对一种新的同伦摄动方法进行了推广,使其能够对更一般形式的偏微分方程进行求解.利用推广的同伦摄动法对线性非齐次微分方程、3+1维四阶椭圆微分方程、强非线性微分方程和含有混合偏导数项的微分方程进行求解,均得到了解析解且收敛到精确解,验证了该方法求解非线性偏微分方程的有效性.     

一阶拟线性方程的特征方法及应用

通过改进前人的方法,讨论了一阶拟线性偏微分方程Cauchy问题的光滑解的存在性等,并给出了实际应用的例子。     

二元一阶常系数线性微分方程组初等解法的讨论

利用代数方程的初等解法,将二元一阶常系数线性微分方程组化为一阶线性微分方程求解,并且讨论二元一阶常系数线性微分方程组的特殊形式解.     

双曲型方程组在尖点聚焦面近旁的渐近解

本文考察一阶线性双曲型偏微分方程组在尖点聚焦面近旁的渐近解,得出解在聚焦面上及其近旁的渐近式.     

关于一阶偏微分方程的问题

着重论述了一阶线性、半线性、非线性偏微分方程的一些解法。     

一类n阶非线性微分方程的求解问题

通过比较规范的变量代换，将一类ｎ阶非线性微分方程化成一阶线性微分方程，从而利用一阶线性微分方程的求解方法解决了一类高阶非线性微分方程的求解问题     

一类高阶椭圆型方程特征值的多项式特解法

通过给出一种求解高阶椭圆型偏微分方程特征值的多项式特解法,使用多项式特解作为基函数对2阶、4阶、6阶和8阶椭圆型偏微分方程进行求解,同时采用多尺度技巧降低系数矩阵的条件数,得到了稳定的数值解.数值算例表明该算法在求解高阶偏微分方程特征值问题时具有精度高、效果好等方面的优越性,进一步证明了多项式特解法具有较高的精度和良好...     

幂级数的若干应用

本文论述幂级数在算子多项式ｆ（ｚＤ）一阶拟线性偏微分方程等多方面的应用。     

一阶线性脉冲微分方程解的参数连续依赖性

在文献[6]的基础上,讨论了广义线性微分方程与一阶线性脉冲微分方程的关系,并给出一阶线性脉冲微分方程初值问题解对参数的连续依赖性定理.