一类退化散度型椭圆型方程解的存在唯一性

先用Lax-Milgram定理证明一类退化散度型椭圆型方程在带权Sobolev空间中弱解的存在唯一性,然后证明解的正则性。     

一类四阶非线性发展方程的整体吸引子

利用解的先验估计和算子半群的渐近紧性, 考虑描述动力学控制晶体生长过程的四阶非线性发展方程的整体动力学行为, 证明当方程的初值属于H¹(0,1)时, 在H⁴(0,1)空间中方程整体吸引子的存在性.     

椭圆型偏微分方程解的研究

利用泛函分析理论证明椭圆型方程弱解的存在性。     

基于外心对偶剖分的有限体积元法

考虑基于外心对偶剖分的椭圆型与抛物型方程的有限体积元法. 设原始三角形剖分的任意三角形单元的重心Q和外心C的距离满足|QC|=O(h²), 在此条件下, 证明了二阶椭圆型方程基于外心对偶剖分的有限体积元法的L²误差估计, 以及抛物型方程基于外心对偶剖分的半离散和全离散有限体积元格式L²和H¹误差估计.     

具对数非线性的分数阶p-Kirchhoff型方程基态解的存在性

具对数非线性的分数阶p-Kirchhoff型方程的研究是Kirchhoff型方程研究中的热点问题之一。基于p=2的具对数非线性抛物型方程,提出了一类p≥2具对数非线性的分数阶p-Kirchhoff椭圆型方程。针对该类方程基态解的存在性问题,在变分法的理论基础上,利用分数阶Sobolev空间理论、格林公式和积分恒等式定义了具对数非线性的分数阶p-Kirchhoff型方程的弱解及对应的Nehari泛函和能量泛函,进而给出了Nehari流形,并结合对数的性质和Holder不等式以及能量泛函下确界d与Vitali微分收敛定理证明了具对数非线性的分数阶p-Kirchhoff型方程基态解的存在性。     

一类非线性四阶椭圆型方程解的极值原理

应用Ｈｏｐｆ极值原理，得到一类非线性四阶椭圆型方程的解的泛函的极值原理     

磁流体方程全局吸引子的正则性

本文考虑磁流体方程的长时间行为,研究其全局吸引子的正则性。首先,利用分数次空间的嵌入定理和全局吸引子的存在性定理分别得到该方程在空间H¹和H²中存在全局吸引子;然后,利用迭代方法、线性算子半群的正则性理论和全局吸引子的存在性定理,证明该方程在任意Sobolev空间H^k(其中k≥0)中存在全局吸引子,并以H^k-范数吸引空间H^k中的任意有界集。     

一类带有非局部项的四阶椭圆方程无穷多高能量解的存在性

在全空间上研究了一类带有非局部项的四阶椭圆型方程:■其中N≤5,常数a0,b≥0,Δ~2=Δ(Δ)是重调和算子,非线性项f(x,u)不满足AR条件假设,且位势函数V(x)允许变号,利用变分法证明了该类四阶椭圆型方程存在一个高能量的弱解序列。     

一类具有k阶拉普拉斯算子的波动方程整体解的存在性

针对一类同时含有k阶拉普算子项与多个非线性源项的波动方程的初边值问题,应用Galerkin逼近法证明该方程整体弱解的存在性,这类波动方程改进了含有单个非线性源项的波动方程,由于这类波动方程引入了k阶拉普拉斯算子项和多个非线性源项,使得该波动方程的结构更加精细且符合实际;首先给出了这类波动方程的弱解的定义,然后定义了一些必要的泛函,并利用极限和导数证明了这些泛函所满足的性质以及这类波动方程的解在特定条件下的不变集合;最后应用Galerkin逼近法,借助特征方程的基础解系构造了该波动方程的近似解,通过对近似解收敛性的分析得到了该方程整体弱解的存在性。     

基于BB型对偶剖分的抛物方程有限体积元法

讨论了抛物方程基于三角形剖分和BB型对偶剖分的有限体积元法, 给出半离散及全离散有限体积元格式的最佳阶L²和H¹误 差估计.     

RN中一类非局部问题基态解的存在性

利用变分方法研究了一类R^N上带有非局部项的分数阶椭圆型偏微分方程基态解的存在性。首先证明了对应泛函在Nehari流形上强制且下有界，因而得到有界极小化序列的存在性，其次应用Ekeland变分原理证明该序列是(PS)_c序列，并且结合假设条件证明泛函满足(PS)_c条件，最终得到该类方程基态解的存在性。     

退化线性椭圆方程非常弱解的存在唯一性

定义了在所谓的具有一片平的边界的有界光滑区域内退化线性椭圆的非常弱解的概念,然后利用变法方法与退化椭圆方程的极值原理等证明了该问题非常弱解的存在唯一性结果.     

四阶非线性奇异抛物方程变分问题弱解的存在唯一性

考虑了一类四阶非线性奇异抛物方程,给出了其变分问题,并证明了相应变分问题弱解的存在唯一性.     

具奇异非线性项p-Laplace方程Dirichlet问题解的存在唯一性

针对p-Laplace方程拟线性及非线性项在边界上的奇异特征,运用弱比较原理、上下解方法得到了该方程解的存在唯一性,证明了一类奇异拟线性方程边值问题的解的存在性和唯一性.通过研究该问题的逼近问题的解的存在性,得到了该问题的解存在且唯一,并且逼近问题的解收敛于该类问题的解.此外,还研究了一类奇异拟线性椭圆方程Dirichlet问题解的存在性,该类问题主要运用了上下解方法等得到了其解的存在性,并且通过证明其逼近问题解的存在性,得到了该类奇异拟线性椭圆方程Dirichlet问题解的存在性,所得到的解是弱解.     

椭圆系统下最优控制的罚函数方法

讨论了椭圆系统的最优控制问题,首先给出要讨论的散度-旋度型方程,证明其在所选择的空间存在唯一解;其次选择合适的性能指标,运用Sobolve空间、变分法、泛函分析等理论证明了有约束问题最优解的存在性,并且利用罚函数的方法把有约束条件系统转化为无约束条件系统;最后证明了当罚参数趋于零时,有约束问题的解收敛于无约束问题的解以及约束问题解的梯度法的收敛性．     

一般区域上凹方程的Dirichlet问题

在完全非线性情形,构造了一个关键的函数uo,获得了上确界的先验估计,证明了可能非正则的一般有界区域上凹的二阶椭圆方程Dirichlet问题有界古典解的存在唯一性定理。     

复杂区域上粘性/非粘性耦合方程的一个谱元方法

分析粘性／非粘性耦合问题的一个谱元法。通过基于谱元法的区域分解技巧，构造并分析了复杂区域中粘性／非粘性耦合问题的一个高阶算法。通过整体变分方法并借助推广了的Lax-Milgram鞍点理论，证明了离散解的存在唯一性。     

非线性混合边界条件的拟线性椭圆问题

研究一类具非线性混合边界条件的二阶拟线性椭圆方程弱解的存在唯一性, 用伪单调算子理论证明其存在性, 并推广了相应的结果     

一类Caffarelli-Kohn-Nirenberg型方程弱解的存在性

采用变分方法研究具有光滑边界的有界开区域上的一类Caffarelli-Kohn-Nirenberg型椭圆方程的弱解的存在性.