两无穷区间上广义积分交换次序定理

考虑两无穷区间上的广义积分交换次序定理的充分条件的问题,指出了经典定理的充分条件过于严格.运用函数列积分极限理论结果,对经典严格的充分条件在表述上给予了改进,从而得到在广泛条件下的广义积分交换次序定理,通过实例说明应用.     

一类欧拉积分公式与广义菲涅尔积分的计算

考虑一类欧拉积分的计算问题,利用对参变量求导的方法,给出了欧拉积分公式的简短证明.利用欧拉积分公式,给出了菲涅尔积分和广义菲涅尔积分的一种简单的计算方法.利用积分交换次序定理,给出了一类广义积分的计算结果.对相关几类广义积分的计算给出了统一的计算方法,沟通了几类广义积分之间的相互联系.     

菲涅尔积分的几种计算方法

考虑菲涅尔积分的多种计算方法的来源问题,介绍了通过引入收敛因子转化为二重广义积分计算的方法,并指出这种方法发现的思想来源。对菲涅尔积分和广义菲涅尔积分给出了利用广义积分交换次序定理的计算方法,没有通过引入收敛因子就解决了问题,方法自然且具有一般性。对一类欧拉积分公式,给出了对参变量求导的简便计算方法,指出了一类欧拉积分公式对广义菲涅尔积分计算的应用,发现菲涅尔积分、广义菲涅尔积分、狄利克雷积分都可以是一类欧拉积分公式的特例,沟通了这些积分之间的关系。     

两无穷区间上广义积分交换次序定理

考虑两无穷区间上的广义积分交换次序定理的充分条件的问题,指出了经典定理的充分条件过于严格.运用函数列积分极限理论结果,对经典严格的充分条件在表述上给予了改进,从而得到在广泛条件下的广义积分交换次序定理,通过实例说明应用.     

两无穷区间上积分交换次序充分条件的改进及其应用

考虑两无穷区间上的积分交换次序定理的充分条件问题,指出了数学分析中经典定理的充分条件的不足和局限性、适用范围有限、解决问题困难等问题。对经典的充分条件在表述条件上给予改进,并运用数学分析中积分控制收敛定理给予证明,达到了数学分析中应有的理论高度,从而得到新结果。通过实例比较,使用新的积分交换次序定理更方便于验证条件。     

Riemann 广义积分与Lebesgue积分的关系

由于L积分具有绝对可积性,而R广义积分不必为绝对收敛,因此L积分虽是R积分的推广,却非R广义积分的推广,探讨在某些条件下L积分与R广泛积分的相互蕴含关系,以便直接用R广义积分的剑散性来判别函数的L可积性,同时得出了它们在数值上的关系,为计算L积分也是提供了方便。     

广义Wiener泛函空间上的Pettis积分及其应用

本文讨论了取值于广义Wiener泛函空间(S)~*上的函数F(t),t∈R关于Lebesque测度的Pettis积分,给出了Pattis可积的充要条件,并应用于积分交换次序的研究,得到的一类Fubini定理可看成是关于Brown运动积分Fubini定理的推广。     

函数列的黎曼积分的极限定理及其应用

考虑函数列在广义积分下的极限问题,运用函数列的极限理论,在函数列的内闭一致收敛条件下和函数列的一致有界条件下,给出了黎曼可积函数列积分的极限定理的结果;在函数列的广义积分一致收敛的条件下,给出了广义积分下函数列积分的极限定理结果的充分条件,给出了广义积分下函数列积分的控制收敛定理的叙述和证明,并将这些理论方法应用于一些重要问题的解决,给出了系统的一般化理论方法,推进了理论发展和提高认识。     

函数列广义积分的极限定理及其应用

考虑函数列在广义积分下的极限问题,运用函数列的极限理论,在函数列一致有界和内闭一致收敛条件下,给出黎曼可积函数列积分的极限定理结果;在函数列广义积分一致收敛条件下,给出广义积分下函数列积分的极限定理结果,以及广义积分下的函数列积分的控制收敛定理.     

有限区间上广义可积函数列逐项积分的条件

本文讨论了有限区间上广义可积函数列与极限是否可交换的问题,并给出了有限区间上可积函数列可逐项积分的一些条件。     

路径积分及其与黎曼积分的比较

从双缝衍射实验和量子力学的"选择干涉"图像出发,引出了"路径"的概念;借助于"几率幅"求和及与黎曼积分的比较,对路径积分的思想和方法进行了直观的说明.     

关于弦幂积分不等式与双弦幂积分不等式的注记

利用积分几何的一些方法,得到了R2中凸体K的几个弦幂积分不等式和双弦幂积分不等式.     

Fuzzy积分与Fuzzy卷积(摘要)

<正> 当论域为无限时,可能性测度不一定是Sugeno意义下的Fuzzy测度,从而Sugeno的Fuzzy积分不适合于可能性测度。为此,我们在可测空间上定义一类称之为半连续Fuzzy测度的集函数,相应地推广Sugeno的Fuzzy积分,而保持它原来绝大部份良好性质。在此基础上,实现本文主要目的:引进群上Fuzzy分布的Fuzzy卷积这一新概念,并用之表示Fuzzy数的加法运算。     

Fuzzy映射的Fuzzy积分

本文进一步定义了Ｆｕｚｚｙ映射的Ｆｕｚｚｙ积分，同时给出了该积分的各种性质和收敛定理，其中包括Ｆａｔｏｕ引理和Ｌｅｂｅｓｇｕｅ收敛定理。     

路径积分的随机解释

用随机过程的理论,重新解释了Feynman路径积分的数学结构与物理意义,而且改进了Feynman对“一个自由粒子的精确解的计算.”     

曲线积分的误差分析

本文考虑曲线积分的数值计算，其中曲线是光滑或分段光滑的，但曲线的参数方程是不知道的，先对曲线用分段的多项式插值，再用数值积分，通过误差分析建立了所需高斯积分点的数目与插值节点数之间的关系，文章最后给出了数值例子，数值结果与理论结果完全一致，证实了理论结果的正确性。     

含参量曲线积分

在含参量正常积分的基础上给出了含参量曲线积分的概念、性质,主要给出了含参量曲线积分可积的充要条件、含参量曲线积分的连续性、可微性、可积性,以及含参量曲线积分与三重积分可交换的条件.     

集值测度的积分

给出了一般实值可测函数关于非负紧凸集值测度积分的定义,讨论了其基本性质,得到了一系列类似经典积分的结论。     

含参量曲面积分

给出了含参量曲面积分的概念,含参量曲面积分的性质,以及含参量曲面积分与其他积分交换的条件．