完备格上的属于关系"■"和极小族

本文讨论了完全分配格上的属于关系"■"和极小族的关系,证明了完全分配格的每一个元有唯一的下集极小族,给出了完全分配格的一个描述定理,并以极小族理论为工具证明了完备格是完全分配格当且仅当"■"具有逼近性质.文章的最后还给出了关于点格的几个结果.     

有限极小集

本文讨论了完备格上有限极小集和可分子生成的格的性质,证明了可分子生成的格范畴与Sober拓扑空间范畴的反范畴的等价性;在此基础上给出了完全分配格的一族刻划.     

完全分配格上的两个代数问题

研究了完全分配格上的矩阵及其行列式的性质，给出了完全分配格上矩阵的行列式的Laplace展开计算式：指出了完全分配格上的矩阵及其伴随矩阵与行列式的关系，并用完全分配格上矩阵的行列式给出了以完全分配格上的元素为系数的线性方程组的Cramer法则。结果表明完全分配格上的矩阵、行列式的一些运算、性质与实数域上的矩阵、行列式相应的运算、性质是不同的。     

极小集和定向极小集的性质

文[7]给出了极小集和定向极小集理论,本文就极小集和定向极小集作了进一步的研究,得出一些重要性质,本文最后给出连续格为完全分配格的一个充分条件。     

关于完全分配格的构造及余拓扑刻划

本文用ψ极小集理论给出完全分配格的一些刻划,作为应用,论述了广义序同态的一些性质。     

完全分配格上的点式拓扑(Ⅰ)

以Fuzzy拓扑与点集拓扑为背景,最近逐渐形成了一个以研究某类格上的有点化拓扑为主旨的新理论。本文的目的在于建立以完全分配格为对象的点式拓扑理论。我们首先以极小族与极大族理论为工具阐明了完全分配格的基于“分子”概念的代数结构,然后从闭元入手引入了分子的远域系理论,并利用广义序同态作为对象间的态射,从而全面展开了对各种拓扑性质的研究。     

L-直觉模糊集的截集及其性质

在L是完全分配格时,借助极小集与极大集概念引入了L-直觉模糊集的截集,它们是直觉模糊集截集概念的推广.进一步,给出了它们若干相关的性质,包括L-直觉模糊集的分解定理.     

拟极小集及其对于连续偏序集理论的应用

本文以拟极小集概念为基础,论述了连续偏序集的刻划问题,对于连续偏序集之间的余态射作了详细的分析。对J.D.Lawson和R.E.Hoffmann所确立的完全分配格与连续偏序集间的对应关系给出了一种新的处理。     

连续格的极小集刻画

仿照完全分配格中的做法,定义了完备格上的定向极小集和连续格上的定向极小映射,从而得到了连续格的定向极小集刻画,并研究了它们的一些性质。     

完全分配格上保并映射类的交运算

在Zadeh的不分明(fuzzy)集概念基础上,Goguen提出更一般的L-不分明集概念,此后完全分配格(completely distributive lattice)成为展开一般不分明集论的适当框架,其研究引起了较大兴趣.在不分明拓扑空间理论中,继点邻近构造,收(?)理论,积空间与商空间及紧性等方面工作后(可参看[3]—[7]),一致结构与度量化问题最近也得到较深入的结果([9][10]).这些结果的获得就是与完全分配格上一族映射类(即本文中定义的保并映射类)的探讨很有关联;其中屡加引用且显得颇为重要的是由[9;引理3]给出的关于保并映射类中交运算的一个公式.这个公式在[9]中原证虽不很     

不完全偏好下的极大元存在定理及其应用

首先提出了不完全偏好的概念,发现了不完全偏好与半序之间的关系.然后,将这种关系和拓扑学中的一些原理相结合,并利用Zorn引理得到了许多不完全偏好下的极大元存在定理,推广了Brezis-Browder序集一般原理.作为应用,证明了在半序集中取值的紧距离空间上的拟连续函数必有广义极小值,这个结果是著名的Weierstrass定理的改进.     

完备格上Fuzzy关系方程的解是极小元的一个充要条件

在完备格L上给出方程∨j∈J(aj∧xj) =b的解集非空时 ,解集中的解是极小元的一个充要条件及解集中的解有极小元的一个充分条件 .讨论了与格论有关的一些性质 ,并给出了一个开问题 .     

面向产品族配置的约束网络模型及配置方法

针对面向产品族的产品配置问题,建立了客户需求族模型,引入了需求元与配置元的概念;构建了需求元与配置元之间以及配置元与配置元之间基于特征属性匹配的约束网络模型。按需求元权重依次进行约束传播,通过预处理技术缩小与需求元有约束关系的配置元值域空间,减小了配置求解的搜索空间,采用非二元弧一致回溯算法对于未确定的配置元进行约束求解,得到满足客户需求的配置结果集。以某底盘产品的配置设计实例验证了该方法的有效性。     

Ln,p图的代数连通度

Kp表示p阶完全图.选取Kp的任意r个顶点分别点粘接r棵树,得到n阶图Ln,p.所有n阶图Ln,p的集合记为（L）n,p.代数连通度是刻画图的连通性的重要参数,笔者分别确定了Ln,p中具有最大、最小和第二小代数连通度的图.     

命题逻辑中极大和谐理论之集上的拓扑与Cantor三分集

从结构上清楚地描述了极大和谐理论的构造,证明了一个理论是极大和谐的当且仅当它是文字序列的逻辑闭包;在全体极大和谐理论之集上通过自然的方式引入了一种紧Hausdorff拓扑,证明了所得拓扑空间与Cantor三分集同胚.作为应用,给出了命题逻辑系统完备性的一个简单证明.     

集值偏好的信息约束下公共元的通有稳定性

为采用集值映射方法刻画偏好,该文提出集族公共元,并研究集族公共元在信息约束机制下的一些稳定性结果,提出了信息机制上的同等连续性,获得了集值偏好的信息约束下公共元的通有稳定性结论.该研究具有重要意义,特别是当不完全信息扩展式博弈等价地一般化且策略链更为复杂时,信息约束下公共元能初步处理其中的信息机制问题.     

基于极大团的不完备系统规则获取方法

针对不完备决策系统的规则提取问题,提出一种基于极大团的不完备系统规则获取方法.引入图中极大团概念定义相容块构造范式,将其等价转换为极小析取范式后得到不完备系统全体极大相容块,收集每一相容块最全描述即可生成极大相容块最全描述系统,进而为最全描述系统中的每一对象构造决策分辨范式得到与该对象对应的全体可信关联规则.该方法具有2个特点:针对系统中每一基本信息粒自动生成基准置信参数,避免了预设固定参数而遗漏置信度小于此参数的部分有用规则;将决策分辨范式等价变换为其极小析取范式,避免了采用特定顺序选择属性而遗漏部分有用规则.将该算法应用于某保险公司私家车客户车险数据和UCI不完备数据集,实验结果与数据分析说明了该算法的分类预测性能.     

集合论中序关系的几个基本概念辨析

对集合论中几个基本概念编序、全序、极大(小)元、大(小)元、上(下)界、上(下)确界等进行剖析，揭示其本质属性，明辨其异同．     

一类高阶非线性Kirchhoff方程吸引子族及其维数

研究一类带有非线性非局部源项和强阻尼项的高阶Kirchhoff方程的初边值问题。对非线性非局部源项、Kirchhoff应力项进行适当地假设。首先利用Galerkin有限元方法和先验估计证明方程整体解的存在性和唯一性;再由先验估计得到有界吸收集,从而获得高阶非线性Kirchhoff方程的整体吸引子族;将方程线性化并证明解半群的Frechet可微性,进一步证明线性化问题体积元的衰减性,最后证明整体吸引子族的Hausdorff维数及Fractal维数是有限的。     

关于Morse极小集的一个注记

证明单边Morse极小集不恰为由不合形如词BBb1的两个符号序列组成的集（其中B=b1b2...bn），并指出这两个集之间的关系．