关于波函数微商的连续性

<正> 流行的量子力学教材通常指出:由于几率密度和几率流密度应当连续,所以,波函数应该有连续的微商,但实际情况并非如此,波函数微商的连续是有条件的,有些情况下波函数的微商是不连续的,本文将指出波函数微商连续的条件。如图一所示的势墙,     

增广拉格朗日乘子法非严格成立的理论分析

对于增广拉格朗日乘子法,分析表明其解析解只有一个不等式约束的边界解严格成立,而其在可行域内的解析解在松弛变量为实数时存在,当松弛变量为虚数时不等式约束不满足,解析解不在可行域内,增广拉格朗日乘子法无效.当采用无约束最优化算法求解数值解时,在一定的条件下数值解在可行域内,增广拉格朗日乘子法有效,若条件不成立,则增广拉格朗...     

关于Н.Н.КРАСОВСКИЙ的一个定理之推广

其中假定函数X.,Y_1等在原点x_1=…=x_k=y_1=…=y_n=0的某一邻域内对一切变元具有一阶连续偏导数,并在原点处有     

无穷小量的阶与一道极限题的初等解法

关于同阶无穷小量的概念,在数学分析教材中通常出现两种不同的定义。第一种定义是:设x→x_0时,f(x)与g(x)均为无穷小量,如果存在正数K与L,使得在x_0的某空心邻域内,有K≤|f(x)/g(x)|≤L,则称当x→x_0时,f(x)与g(x)同阶无穷小。例如华师大数学系     

一维定态中的一些问题

<正> 一般量子力学书认为一维束缚定态无简并;它的波函数是实变函数;当势函数关于坐标原点对称时,一维束缚定态一定具有确定的宇称;一维定态的简并度最多为2。本文指出了这些观点的不正确性。本文还给出了在什么条件下,一维束缚定态才是无简并的,因而在这种条件下一维束缚定态的波函数才是实变函数,以及在这种条件下势函数关于坐标原点对称时宇称才具有确定值。本文最后讨论了一维束缚定态的简并度。     

一类非齐次退化椭圆方程组的C1,α正则性

利用非齐次项扰动法,证明了一类非齐次退化椭圆方程组弱解一阶微商是属于Cam-panato空间正则性结论,并在f(x)为Holder连续条件下得到弱解一阶微商的局部Holder连续性理论,本文将经典Uhlenback结果和最近的Hamburger变分问题结果推广到更一般的具有非齐次项情形.     

具非线性齐次项退化椭圆组的C1,α完全正则性

p≥2时,利用扰动法证明了一类具非线性齐次项退化椭圆组弱解的一阶微商在一定条件下,属于局部Morrey空间和Campanato空间,并在此基础上进一步加强条件限制得到了弱解一阶微商的内部Hlder连续性结果.     

关于波函数标准化条件的一个注记

本文通过一维势箱的实例及几率流的意义,并从方程理论说明波函数在势场无限突变点处的一级微商可以不连续,最后给出了严格的数学证明。从而对现行《结构化学》教材中,“波函数一级微商必须是连续函数”的观点作了修正。     

薛定谔波函数一阶导数的不連續性

<正> 量子力学中一个熟知的边条件是薛定谔波函数中的一阶导数的连续性。从薛定谔方程可知:若势V(x)是连续的,则一阶导数ψ~1(x)必定是连续的。然而,在ψ(x)断裂或有着有限的不连续性的那些点上,薛定谔方程没有定义,从而ψ(x)的连续性在这些地方是颇成问题的。这件事曾由Branson仔细地讨论过。他还指出过一些常用的教科书上有关ψ~1(x)跨越V(x)的有限不连续点时的连续性的论证是不能令人满意的。在本文中,我们研究ψ~1(x)不连续的可能性。我们注意到有几种情形是允许ψ~1(x)不连续的。例如:     

Hamilton有向图的一个新的充分条件

设D是n(≥2)阶强连通有向图.猜想:如果D中每一对不相邻且有公共外邻或公共内邻的顶点x,y都有d(x) d(y)≥2n-1,那么D是Hamilton有向图.文章证明了当n≥7时,若D中每一个不相邻且有公共外邻或公共内邻的顶点x,y都有d(x) d(y)≥(5n)/2-5,则D是Hamilton有向图.当3≤n≤6时,存在非Hamilton有向图D满足D中每一对不相邻且有公共外邻或公共内邻的顶点x,y都有d(x) d(y)≥(5n)/2-5.     

振荡间断点的几个性质

数学分析中对函数的连续性讨论较多的是连续的情形,而对间断点的讨论一般只局限于其分类,对它的性质讨论的较少。针对振荡间断点的性质讨论,有助于进一步理解函数的连续性问题。     

复Fuzzy函数的连续性与可微性刻划

在复Ｆｕｚｙ数度量空间上讨论复Ｆｕｚｙ函数,刻划了复Ｆｕｚｚｙ函数的连续性与可微性。给出复Ｆｕｚｚｙ函数连续的３个等价条件,局部连续亏量等于零;与某个连续函数的序列距离等于零;局部连续差距等于零。引进复Ｆｕｚｙ函数Ｆｕｚｚｙ连续的概念,给出复Ｆｕｚｚｙ连续的３个等价条件,局部连续值大于零;与某个连续函数的序列距离有限;点有界。并进一步给出复Ｆｕｚｚｙ函数可微的充分必要条件,即它的支撑函数可微等结果。     

集上的连续函数及一致连续函数的延拓问题

已知函数在开区间内一致连续,可证得在处有有限极限(指单侧极限存在)。因此,如果将极限值分别作为在处的值,则可以被延拓到闭区间,且在上一致连续。同样,把连续及一致连续的概念推广到一般的集合上,也有类似的结论。     

若干函数连续性与间断性的理论与应用拓展

为进一步充实经典数学分析的理论研究,对变上限积分的连续性与可导性问题展开分析。并利用函数连续性的最值原理,讨论具有连续偏导数的三元函数梯度存在性问题;并基于BV 函数的基本性质,讨论一类金融数学方程BV解的间断点分布的几何性质。结果表明,变上限积分函数是几乎处处可导的函数,比一般的连续函数具有更好的可利用的分析性质;一般可微函数未必存在梯度。文中同时证明了上述金融数学方程BV解的间断点集合是一曲线,而不可能是一曲面。     

1维零压流体运动方程组的解的局部结构

研究1维零压流体运动方程组,引进势函数并讨论它的最小值点.当初值(x,t)∈R0,∞)时,得出解的局部结构的以下结论.若势函数有唯一非退化最小值点,则(x,t)附近的解光滑;若势函数有2个以上非退化最小值点或唯一退化最小值点,则(x,t)附近的解间断.     

不稳定粒子的一种新的波函数重整化方案

依据近几年提出的极点(pole)质量重整化方案对不稳定粒子提出了一种新的波函数重整化方案-极点波函数重整化方案,该方案中不稳定粒子的波函数重整化常数通过其传播子的极点处的留数得到.通过计算不稳定粒子的自能辐射修正我们发现对不稳定粒子新的波函数重整化常数和目前的波函数重整化常数相差一个规范参数相关项,这使得两种方案计算出的包含不稳定粒子产生或湮灭的物理过程的物理振幅模方在两圈(及以上)阶相差一个规范参数相关项,哪种波函数重整化方案是正确的,有待进一步研究.     

无约束函数极值判别法则不定情况的探讨

本文针对经典优化问题中无约束函数极值判别法则的不定情况,首先对二元函数进行了研究,得出了更深入的判别法则,即将其转化为一个一元函数极值存在的判定问题;然后进一步将此法则推广应用到多元函数。文中的几个实例证明了该法则的可行性。     

弱Fan Ky点与不具连续性条件的函数的极大极小不等式定理

基于弱Fan Ky点的概念，不具任何连续性条件的函数弱Fan Ky点的存在性，给出了几个极大极小不等式定理，所得结果将著名的Fan Ky不等式定理推广至不具连续性条件的情形。     

关于初等函数连续性的注记

文章对一元初等函数的连续性提出了函数在任一点的任一邻域都有无数多个连续点,但在任一区间都不连续函数、处处不连续函数之和生成处处连续函数、连续函数与不连续函数之积生成连续豳数等应注意的几个问题,以便更好地理解和掌握初等函数连续性这一重要数学概念,从而提高教学效果．     

关于非相容映象对的公共不动点的一个注记

目的为了降低不动点存在性对空间完备性和映象对的连续性的要求,扩展不动点定理的使用范围。方法引进了痧型弱交换映象,再利用度量空间中自映象对的非相容性条件。结果建立了一类具有矿压缩条件和参型弱交换的非相容映象对的公共不动点定理。结论在度量空间中,对具有垂型弱交换非相容映象对,在不要求空间完备性和映象的连续性的情况下能够得到了公共不动点存在性定理。