矩阵的广义迹

给出了一个方阵的广义迹的概念，它是矩阵迹的概念的一个自然推广，讨论了矩阵的广义迹的一些性质及其递归计算法，其中的一个主要结果如下：矩阵的k阶广义迹等于矩阵的全体特征根的k次初等对称多项式。     

矩阵能量与其迹的关系研究

迹作为矩阵的一个重要的相似不变量,与矩阵的特征根的相关不变量存在密切联系.国外学者Rada利用矩阵的迹研究了关于有向图邻接矩阵的迹与特征根的关系,获得了关于有向图能量紧的下界.本文定义矩阵的能量为矩阵特征根的实部之和,把有向图能量推广到更一般的情形.通过二次型展开式和实部与虚部的比较等方式,深入探讨了矩阵特征根与迹的关系,获得若干用矩阵的迹来表示的矩阵能量的下界.基于矩阵能量与其迹的关系,本文展示了矩阵能量在简单图和有向图中的应用.     

状态空间时滞系统稳定性检验的二维方法

由于时滞系统的特征根有无限多个,所以检验时滞系统的稳定性是困难的.为解决这一问题,本文提出用二维方法检验时滞系统的稳定性.对给定时滞系统的特征多项式,根据时滞构造适当阶次的二维s＿z混合多项式,则该二维s＿z混合多项式的稳定性可确保该时滞系统为稳定的.本文提出二维Routh＿Schur检验用于二维s＿z混合多项式的稳定性的代数检验.应用举例说明了本文所提方法的可行性.     

二维线性自控系统高次奇点附近轨线的分布

本文讨论了二维线性自控系统有零特征根时的奇点及奇点附近轨线的分布.     

Лурье问题的降维解法

本文研究了题的降维解法.证明当c属于一个确定的线性变换的k维不变子空间时,原系统的绝对稳定性与一k维系统的绝对稳定性相同.文中特别证明了当c属于这个变换的一维或二维不变子空间时,猜测成立,并给出了一类系统绝对稳定的充要性代数条件.     

运用矩阵迹直接求其多重特征根

本文利用建立的矩阵的特征多项式的系数与其迹的关系,证明了下列结论:n阶方阵A具有m(0≤m≤n)重非零特征根a,n-m重零特征根的充分必要条件是tr(A~k)=ma~k,k=1,2,…,n.并由此给出了几大类矩阵具有多重特征根的条件。运用本文方法,求上述n阶方阵A的非o多重特征根a可通过矩阵的元素直接求出,而不需要求矩阵的特征多项式。     

线性哈密尔顿系统的块方法(英文)

对于哈密尔顿系统的数值求解,辛算法被认为是最合适的选择.主要研究一类具有至少k+1阶收敛性的k维块方法求解线性哈密尔顿系统的适用性,证明了当维数k不超过8时该类方法具有保持辛结构和二次型的性质.数值例子验证了理论结果.     

对流-扩散-反应方程界面问题的扩展杂交间断有限元

本文针对2维和3维对流-扩散-反应方程的界面问题提出了一种基于非贴体网格的扩展杂交间断有限元方法.该方法在单元的内部分别用分片k(k≥1)和m(m=k,k-1)次多项式逼近标量函数及其梯度，在单元边界上用k次多项式逼近标量函数的迹，在界面上则用界面单元内部的k次多项式在界面上的限制去逼近标量函数的迹.对于弱问题，本文利用Lax-Milgram定理证明其解的存在唯一性.对于离散格式，本文给出了其解的存在唯一性以及能量范数下的最优误差估计.     

基于灵敏度指标的Stewart型六维力传感器结构参数设计

基于对六维力传感器系统中影响灵敏度性能的因素的分析,在传感器静态数学模型中应用并联机器人机构学理论,对Stewart型六维力传感器的灵敏度指标进行分析并推导出解析解.引入力(力矩)灵敏度影响因子的概念,研究了力(力矩)灵敏度影响因子影响灵敏度指标的规律;基于空间模型理论采用无量纲参数绘制了该型传感器的力(力矩)灵敏度指标二维性能图谱,提供了一种并联结构六维力传感器结构参数优化设计方法.     

基于机器视觉的整经机断纱检测系统

针对目前纺织行业整经机断纱检测可靠性低、灵敏度差等问题,开发了一款智能相机,实现了基于机器视觉的断纱自动检测系统.系统硬件结构以智能相机为核心,结合可编程逻辑控制器和触摸屏等设备实现机电一体化检测,提高了系统检测的灵敏度.视觉算法将复杂的二维信号转换为一维信号,从一维信号中自适应提取信号的极值,根据极值信号统计纱线根数,得到检测结果.针对现场图片存在噪声干扰的问题,提出基于局部信号相关性判断和极值点修正等信号极值选择方法,提高了系统检测的可靠性.实际应用表明,该断纱检测系统具有较好的检测灵敏度和可靠性,能够有效提高整经机的整经效率.     

m×n矩阵k次广义迹

给出了m×n矩阵k次广义迹的概念,并研究了其性质,在此基础上得到了m×n矩阵k次广义迹是矩阵全体特征值的k次初等对称多项式.     

二维二阶常系数齐线性微分方程组的一种解法

利用特征根和向量给出二维二阶常系数齐线性微分方程组的一种特征根解法 .该方法比常规解法更为简便 ,适用于一大类类似的方程组     

关于紧致黎曼曲面的割迹

B.Myers的[1]讨论了二维黎曼流形上的割迹,是很有影响的文章.本文对[1]作了一些改进,用新的方法证明了对二维紧致黎曼流形的割迹C(p)上的每点q,在作为有限单纯复形的C(p)中从q点出发的一维胞腔的数目,就等于从p到q的极小测地线的数目.     

关于k维超平面对称的超曲面

以对称点问题的求法为理论基础,展开了对n维欧氏空间中关于k维超平面的对称问题的求解方法的研究,解决了关于k维超平面对称的超曲面的问题.所得结论推广了二维和三维的情况.     

奇异热流密度场的数值分析(I)——热传导特征解问题

为得到用于分析奇异热流密度场的高效的有限元列式,针对不同材料中界面裂纹尖端的扇形区域,推导出二维热传导特征解问题的基本方程和边界条件的弱形式.利用特征方程展开方法,可获得分析裂纹尖端处二维热传导特征解的一维有限元列式.该列式只需对扇形区域在角度方向上离散,最后得到一个二次特征根矩阵的总体方程.求解该方程可得到二维热传导问题的特征解.数值计算表明,该方法可高效准确地求解奇异热流密度场特征解.     

地下工程岩体节理迹长统计下限值的确定方法

以山东某金矿为工程依托,以实际获得的岩体节理信息为样本,借助聚类分析方法及其指标,采用全面实验法,开展地下工程岩体节理迹长统计下限值的确定方法研究.从节理迹长统计下限值的定义及特征入手,借助DBI指标(Davies-Bouldin index, DBI)实现优势节理组的划分与最佳优势节理分组方案的确定.取离散性系数k是否大于或等于20作为判别节理组能否作为优势节理组的条件,采用离散性系数k及其概率分布指标n综合分析确定岩体区域节理迹长统计下限值,构建在不同岩体条件下确定节理迹长统计下限值的方法,旨在剔除随机节理,优化节理样本数据,精确获取岩体节理空间分布特征.     

颗粒堆积物在不同堆放方式下的占空比和分形维数的计算

通过计算机编程模拟了在二维体系下颗粒堆积物规则堆积、交错堆积、随机堆积、混合堆积的过程,计算了不同堆放方式下颗粒堆积物的占空比k及分形维数d.我们发现颗粒物质的占空比k及分形维数d与堆积方式和颗粒大小有关.     

半监督超图正则拉普拉斯降维条件下分类算法广义界分析

研究超图上半监督正则拉普拉斯降维框架下分类算法的统计特征,通过特征空间上的映射算子说明降维后得到的向量较好地逼近原目标向量.利用矩阵迹的特性给出降维条件下分类算法广义界估计值.     

一类输流管道模型的稳定性与分岔分析

研究了一类铰-铰结构输流管道在组合参数共振和内共振下的分岔行为.利用多尺度法得到模态方程、约化方程和特征方程.利用规范型理论,给出了系统在简单零特征根、一对纯虚特征根和一个负特征根情形下的规范型,并详细讨论了系统的分岔解及其稳定性,给出了系统稳定性条件.研究表明,系统存在静态分岔、初始Hopf分岔、第二类Hopf分岔及2维胎面等分岔解,并画出分岔转迁曲线图.     

协方差的最优二次型无偏估计

在二维总体与正态分布具有相同的前四阶矩的条件下,利用矩阵迹的一个不等式,讨论了协方差的二次型估计.证明了一个常用的估计量为协方差的最小方差二次型无偏估计.