一类带有外激的非线性动力系统的混沌运动

利用多尺度摄动法推导出一类带有非线性和外部激励的两自由度气弹性动力系统的平均方程,对于非摄动情况下的平均方程,得出其异宿轨存在的条件,并计算出异宿轨的显示表达式,然后利用Melnikov方法得到当某些参数值取特定值时,平均方程的异宿轨破裂,这可能引起Smale马蹄混沌。最后,将该理论分析结果应用到一个功能梯度板模型,得出在一定参数取值下,该模型存在异宿轨破裂引起的Smale马蹄混沌。     

反转系统中异宿环附近的同宿轨和周期轨(英)

讨论了四维反转系统中异宿环附近的动态性质,其中的异宿轨是连接鞍焦点和鞍点的.证明在通有条件下,该异宿环附近存在可数无穷多条1-同宿轨,和可数无穷多个1-周期轨的单参数族,同时对这些周期轨和同宿轨作了直观描述.     

附加应力扩散项的Johnson-Segalman流体模型相图分析

研究一类带附加应力扩散项的Johnson-Segalman模型, 通过不变流形分析方法以及同宿轨与异宿轨的研究, 刻画了该模型的相空间结构, 并证明了一类具有三井位势的Hamilton系统同宿轨和异宿轨的存在性.     

扰动Sine-Gordon方程的横截异宿轨

本文研究了sine-Gordon方程的异宿轨在扰动下的保持性．利用无穷维Melnikov分析,证明了横截异宿轨的存在性,进而扰动系统有混沌发生．     

三阶微分方程模型的混沌性判据

研究三阶微分方程模型的混沌性判据.研究方法主要采用待定系数法,讨论了三阶微分方程模型的同宿轨、异宿轨的存在性,以及对于不同参数其存在不同意义下的混沌吸引子.在理论分析过程中,结合什尔尼科夫引理验证其有斯梅尔马蹄映射意义下的混沌.     

平面系统的异宿轨

给出平面系统异宿轨唯一性的条件 ;当系统的两个奇点分别为吸引子和排斥子时 ,证明了全体异宿轨所组成的集合是无界的单连通开集     

一个三种群生态模型的Hopf分歧与分歧同宿轨

讨论了三种群区域性生态平衡的一个实例,证实了分歧点、Hopf分歧解和分歧同宿轨或异宿轨的存在性。     

(3+1)维ZK方程的孤波解、冲击波解和周期波解

应用微分方程动力系统定性理论,讨论(3+1)维ZK方程的鞍-鞍行波同(异)宿轨和周期闭轨的存在性.运用椭圆方程映射法求得方程的精确孤波解、冲击波解和周期波解.     

具有可变号相互作用项的广义Chaplygin宇宙学

利用相空间分析方法,讨论两种不同的可变号相互作用项的广义Chaplygin气体动力学.在这两类模型中找到了一些新的稳定吸引子解及异宿轨线解.     

(2+1)维AKNS方程的初值扰动波及动力学行为

综合应用相平面分析法和初值扰动椭圆函数展开法研究(2+1)维AKNS方程.给出了方程行波闭轨和同异宿轨的存在性,获得了方程含时间任意函数初始解扰动的椭圆正弦函数精确解,分析了所获解结构在初值扰动下的三类特征,讨论了初值扰动波的局域激发几何结构.所获结果丰富了该方程的可积意义和动力学内涵.     

具有简化Holling-IV类功能性反应且包含食饵避难所的捕食-食饵模型的定性分析

研究了一类具有简化Holling-IV类功能性反应且包含食饵避难所的捕食-食饵模型.分析了该系统的平衡点性态,通过对正平衡点焦点量的计算,得到正平衡点外围至少可以存在2个极限环,并得到在食饵避难所作用下的Hopf分支和异宿轨分支.此外还分析了食饵避难所对系统的影响.     

具有双重指数势的phantom宇宙学

利用相空间分析方法,系统研究了具有双重指数势的phantom动力学．主要目的在于研究由M理论引起的势,但同时还分析了指数势中系数比为正的所有可能情况．根据宇宙的晚期行为,给出了解的完整分类．与quintessence情形相反,该体系存在异宿轨线解.     

新超混沌系统模型的动力学分析

一个混沌系统的平衡点及其稳定性、不变集、周期解、同宿轨、异宿轨等问题都是混沌系统中重要的问题.该文基于稳定性理论研究了一个新超混沌系统的最终有界性,推广了现有文献中已有的研究结果.最后,根据得到的t→+∞时该混沌系统各个变量的最终界的范围,给出了相应的计算机模拟.     

一类非Shil’nikov型四维超混沌系统的最终有界

针对3D Lorenz型系统,提出了具有唯一平衡点或两个平衡点的四维超混沌系统,在两种不同平衡点情形下可分别发现超混沌吸引子。通过构造恰当的Lyapunov函数严格证明同宿轨与异宿轨的不存在性,表明此系统的超混沌是非Shil'nikov意义下的混沌;进一步将Lyapunov函数和优化方法有机结合证明超混沌吸引子的最终有界性,并数值模拟验证超混沌吸引子的最终有界;运用相图、Lyapunov指数谱、分岔图和Poincaré映射分析系统随参数变化的复杂动力学。     

基于Conley指标理论求解反应扩散方程的冲击波解

利用Conley指标理论研究一类非线性反应扩散方程的冲击波解的情况.以扩散系数作为反应扩散方程的参数,通过Conley指标和Morse分解分析行波解所满足的常微分方程的异宿轨道的存在性,并根据偏微分方程的孤立波与冲击波分别对应于常微分方程的同宿轨道与异宿轨道的思想,进而证明了反应扩散方程鞍-焦型、鞍-结型冲击波解的存在性.特别地,应用联络矩阵和传递矩阵可证明鞍-鞍型冲击波解的存在性和唯一性.使用Conley软件包和Maple软件编程计算了联络矩阵和传递矩阵.     

一类非对称三次Lienard系统的全局动力学

本文研究了一类非对称三次Lienard系统的全局动力学，其中的参数不要求充分小. 在分析了所有平衡点的定性性质并讨论了极限环和异宿轨道的存在性后, 本文在Poincare圆盘上给出了全局相图的完整分类，并结合已知结果给出其在参数空间中对应的分岔图.     

一类三次系统的大同宿分支

利用多参数摄动理论和微分方程定性理论,通过对一类三次系统扰动形成的大同宿轨研究,得到该系统至少有5个极限环,并给出极限环的分布为3+(1,1)分布.     

非自治二阶Hamilton系统的连接轨道

证明了一类非自治二阶Hamilton系统连接轨道的存在性,同时也讨论了奇异Hamilton系统异宿轨道的存在性.     

一类具有线性尖点的1∶2共振向量场的极限环

作者讨论了具有线性尖点的1:2共振平面向量场 \dot x = y,\dot y = x (1-x^2)(3-x^2) + \mu (\xi_0 + \xi_1 x^2 - x^4 )y, 的非局部分岔, 其中x, y \in R, 参数\xi_0, \xi_1 \in R且|\mu| << 1. 通过讨论其相应的~Picard-Fuchs~方程, 给出由Poincar{é 分岔和异宿轨分岔出极限环的条件.     

一类对称三次平面向量场的全局与局部分支

本文研究一类旋转π角而不变的两参数Hamilton向量场在三参数扰动下的全局和局部分枝。在参数空间内给出了分枝曲线方程。细致地研究了各种可能的同宿、异宿分枝和极限环的Poincare’分枝。