FI代数的新型软滤子

为解决软集在代数结构上不足的问题,将软集的参数集赋予FI代数的滤子的代数结构,给出了FI代数的新型软滤子的概念.然后利用软集的交、且等运算,研究了FI代数的新型软滤子的基本性质,并运用对偶软集的方法给出了FI代数的新型软滤子的等价刻画;最后讨论了FI代数的新型软滤子的同态像和原像的性质.研究结论为进一步对软集代数进行研究奠定了基础.     

正则FI代数的MP滤子性质新探

讨论了正则FI代数中MP滤子的性质与应用。获得了正则FI代数中MP滤子的若干新性质,证明了正则FI代数中生成MP滤子的一个新的表示定理;利用MP滤子概念在正则FI代数上构造了一个同余关系,讨论了此同余关系的基本性质。     

BCI-代数的直觉模糊滤子

引入BCI-代数的直觉模糊滤子的概念,刻划一些重要的结论.同时,举例说明BCI-代数的直觉模糊理想不必是直觉模糊滤子.     

Heyting代数的扩张模糊滤子

运用代数学与模糊集的方法和原理对Heyting代数的模糊滤子理论作进一步深入研究。引入了Heyting代数(H,≤,→)的模糊滤子f关于H上模糊子集μ的扩张模糊滤子和不变模糊滤子概念,获得了扩张模糊滤子和不变模糊滤子的若干性质。建立了扩张模糊滤子和生成模糊滤子间的关系,并利用这一关系给出了扩张模糊滤子在格结构研究中的应用,证明了一个Heyting代数(H,≤,→)的全体模糊滤子之集FFil(H)的3个特殊子集关于模糊集合包含序都构成完备Heyting代数。     

FI代数的（正规）MP滤子与MP理想

给出了Fuzzy蕴涵代数的MP滤子的性质和等价刻画;讨论了(正则)Fuzzy蕴涵代数中MP滤子与MP理想、正规MP滤子与正规MP理想的关系.证明了在正则FI代数中,一个子集是(正规)MP理想当且仅当它的对偶是(正规)MP滤子.构造反例说明在一般FI代数中MP理想和MP滤子不必对偶.     

ΕQ-代数上的模糊前滤子

模糊化方法可以有效简化代数结构的复杂性。因而文中应用代数系统模糊化方法和模糊集水平截集方法,研究EQ-代数的模糊前滤子的性质及其生成方法。进而得到以下结果:引入了EQ-代数模糊前滤子和素模糊前滤子的概念。分别给出了EQ-代数模糊前滤子、素模糊前滤子与前滤子、素前滤子之间的关系。给出了EQ-代数上由一个模糊子集生成一个模糊前滤子的公式。最后,得到了一个EQ-代数上全体模糊前滤子的集合构成一个完备模格。     

滤子化软FI代数

将软集概念及其相关运算运用于FI代数问题的研究。首先,提出滤子化软FI代数的概念并讨论其代数性质。其次,应用滤子化软FI代数概念给出了FI代数上的模糊集成为模糊MP滤子和(∈,∈∨q)-模糊MP滤子的几个充要条件。     

滤子化软FI代数

将软集概念及其相关运算运用于FI代数问题的研究。首先,提出滤子化软FI代数的概念并讨论其代数性质。其次,应用滤子化软FI代数概念给出了FI代数上的模糊集成为模糊MP滤子和（∈,∈Vq）-模糊MP滤子的几个充要条件。     

BL-代数的严格滤子

引入了严格滤子的概念,给出了严格滤子与SBL-代数的关系,证明了若BL-代数L的滤子F是奇异的和严格的,则L/F是G¨odel代数。揭示了严格滤子与整滤子、素滤子等的关系。     

BL-代数的严格滤子

引入了严格滤子的概念,给出了严格滤子与SBL-代数的关系,证明了若BL-代数L的滤子F是奇异的和严格的,则L/F是Godel代数。揭示了严格滤子与整滤子、素滤子等的关系。     

BL-代数的v-滤子

将Vague集理论与BL-代数的滤子理论相结合,提出了BL-代数的v-滤子的概念,研究了BL-代数的v-滤子的性质以及若干等价刻画,最后研究了BL-代数的v-滤子与滤子之间的关系.     

HO-代数的f-滤子

分析HO-代数的性质,利用同余关系介绍f-滤子是余核滤子的充要条件;并且,采用构造辅助滤子证明所有f-滤子的集合是一个Heyting-代数。     

关联模糊集理论的伪BL-代数的软滤子

引入了基于模糊集的∈-软集和q-软集的概念,给出了一个∈-软集和q-软集为伪BL-代数的软(蕴涵)滤子的若干刻画. 利用伪BL-代数的(∈,∈∨q)-模糊 (蕴涵) 滤子的概念, 给出一个∈-软集为软(蕴涵)滤子的描述.     

Heyting代数的模糊滤子格

结合模糊集和滤子理论,对Heyting代数的模糊滤子概念作进一步研究。引入Heyting代数的由一个模糊集生成的模糊滤子的概念并获得了它的表示定理。在Heyting代数的全体模糊滤子之集上定义了格运算和蕴涵运算,证明了按此方式定义了格运算和蕴涵运算之后,全体模糊滤子之集形成一个完备Heyting代数的结论。     

可分EQ-代数的模糊准滤子的格结构

EQ-代数是一种重要的逻辑代数,它与剩余格有密切的关系,但也存在本质的差别,研究EQ-代数对经典逻辑和模糊逻辑有重要意义。继Vilem Nover提出了EQ-代数并在EQ-代数中引入滤子后,许多学者针对EQ-代数中滤子理论,做了大量的工作。该文以EQ-代数为研究对象,为主要工具,以水平截集为桥梁,在EQ-代数和模糊集的基础上,引入了EQ-代数模滤子的定义,讨论了EQ-代数模糊滤子的相关性质。     

BE-代数的犹豫模糊滤子和犹豫模糊同余关系

运用犹豫模糊集的方法和原理研究BE-代数的滤子和同余关系问题.首先,引入了BE-代数的犹豫模糊滤子概念,获得了犹豫模糊滤子的若干性质和等价刻画.其次,引入了BE-代数的犹豫模糊同余关系概念,讨论了犹豫模糊同余关系的性质及其与犹豫模糊滤子概念之间的关系,给出了BE-代数在给定犹豫模糊同余关系下的商代数特征并建立了同态基本定理.     

MTL代数的性质及其滤子

讨论了MTL代数的性质,并在其上引入了MP滤子、素MP滤子、布尔滤子的概念;刻画了包含F及α的最小MP滤子的结构;讨论了极大MP滤子与素MP滤子的关系;证明了当F是布尔滤子时,M／～F成为布尔代数．     

QFI-代数及其Q滤子

引入了QFI-代数概念,并讨论了它们的几个重要性质.     

FI代数的理想

利用FI代数上的伪补运算,引入理想,给出理想的等价刻画,证明由理想可以诱导同余,分析理想与滤子的关系。     

模糊滤子

我们都知道,近代数学都是建立在集合论基础之上的。但是自从美国数学家L.A.Zadeh1965年推广了集合的概念,并引进模糊集合概念之后,不但为数学的应用提供了新的工具,并且为模糊数学的建立奠定了基础。在这个基础上,可把传统数学的概念,理论加以模糊化,而建立新的数学理论,如模糊群,模糊拓扑空间等。这样可使理论更为一般,应用更加广泛。A.K.Katsars 在〔3〕中把滤子加以模糊化,引进了模糊滤子的概念,并证明了一些重要性质。本文把〔3〕中模糊滤子的概念加以推广。证明了非空分明集合上所有模糊滤子作成的集