集值拟变分不等式间隙函数的一个注记

拟变分不等式作为变分不等式的推广,利用集值变分不等式的一类间隙函数提出了集值拟变分不等式的间隙函数;同时,建立了集值拟变分不等式的间隙函数并证明了它的一些性质.     

集值拟变分不等式的间隙函数

利用有限维空间中拟变分不等式理论,讨论严格凸光滑赋范线性空间集值映射的拟变分不等式.通过估计原理,引入集值拟变分不等式的间隙函数,给出间隙函数的有关性质,建立它的误差边界,得到间隙函数在T为弱*紧值的μ-强伪单调集值映射,S在不动点处为对称或局部α-Hlder集值映射条件下的误差估计,并给出在广义纳什均衡问题中的应用.     

关于一类一般集值混合似变分不等式与η-广义集值内隐豫解方程

研究一类新的一般集值混合似变分不等式问题:GSMLVIP(N,T,V,G,g,η,φ).在Ding和Lou(J. Comput. Appl. Math.,in print.)提出η-近似映象等概念基础上,引入了η-广义集值内隐豫解方程的概念.证明了一般集值混合似变分不等式与η-广义集值内隐豫解方程之间的等价性.利用这种等价关系,提出了一种求一般集值混合似变分不等式解的迭代算法.该算法的收敛性也被讨论和分析.这些结果包含了该领域许多结果作为特殊情形.     

Minty向量似变分不等式的间隙函数的二阶可微性和灵敏性

间隙函数作为连接变分不等式与最优化问题的桥梁,逐渐成为变分不等式研究的热点之一.利用Φ-相依锥和二阶Φ-相依集,讨论了Minty向量似变分不等式的间隙函数的二阶可微性和灵敏性.     

Stampacchia型和Minty型似变分不等式解的性质

在实n维欧式空间Rn中利用上Dini方向导数构造了Minty型似变分不等式的间隙函数G(x),并在此基础上讨论了Stampacchia型和Minty型这两类似变分不等式的解与G(x)的关系,得到了2类似变分不等式解集相等的1个充分条件.     

广义变分不等式的间隙函数

利用变分不等式的间隙函数,可以将一个变分不等式问题转化为一个最优化问题.然后再利用优化问题已知的技巧、算法和理论结果找到变分不等式问题的解.文章研究了几类广义变分不等式的间隙函数.     

一般混合集值拟变分不等式的预估-校正算法

利用辅助原理提出了一种解一般混合集值拟变分不等式的预估-校正算法。如果混合集值拟变分不等式中的双函数是斜对称的，则新算法的收敛性只要求映射是g-局部放松强单调的即可，这是一个比g-强制性更弱的条件。     

基于CVaR的一类随机拟变分不等式的逼近算法

主要考虑基于CVaR的一类随机拟变分不等式问题的逼近算法.将随机拟变分不等式问题的正则gap函数看作一个损失函数,将随机拟变分不等式问题转化为损失函数CVaR值的最小化问题.利用光滑技术和蒙特卡洛方法,获得CVaR最小化问题的逼近问题,并考虑了逼近问题的最优解和稳定点的收敛性.     

一般混合变分不等式的新间隙函数

主要研究具有凸约束的一般混合变分不等式问题的间隙函数.首先给出间隙函数的概念,研究新间隙函数的连续性和可微性.然后利用新的间隙函数将一般混合变分不等式问题转化为具有线性近似约束的二次规划问题,并证明了目标变分不等式和具有线性近似约束的二次规划问题具有相同的解.     

集值变分不等式解的存在性问题

为研究Banach空间中的集值变分不等式问题,提出了一个新的例外簇概念,并利用零调集值映射的一个Leray-Schauder型不动点定理,证明了变分不等式或有解,或集值映射[J(x)-F(x)]:K→2B*有一例外簇,同时给出了集值映射[J(x)-F(x)]无例外簇的条件.     

利用广义D-间隙函数求解变分不等式问题的新进展

变分不等式问题可以通过广义D-间隙函数转化为一个无约束最优化问题.对利用广义D-间隙函数求解变分不等式问题的知识进行了系统地归纳和总结.     

一类集值向量拟变分不等式的可解性

研究了一类集值向量拟变分不等式问题,通过引入弱放松η-α伪单调性,利用Fan-KKM技巧建立了相应存在性定理.     

逆拟变分不等式的扰动Levitin-Polyak适定性

主要研究逆拟变分不等式的扰动Levitin-Polyak适定性.首先定义逆拟变分不等式的近似序列和Levitin-Polyak近似序列,然后定义逆拟变分不等式的近似解集,利用该解集讨论并得到逆拟变分不等式的扰动Levitin-Polyak-α-适定性的度量性质.     

广义集值变分不等式与互补问题的误差界

引入了广义变分不等式的投影残量,利用投影残量,我们给出了集值映射为γ-严格单调(γ-一致P-映射)和H lder连续的广义集值变分不等式(广义集值非线性互补问题)的误差界,以上结论推广了一般的广义变分不等式(广义非线性互补问题)的相关结论.     

非紧条件下广义集值隐向量拟变分不等式问题解的存在性

目的 研究非紧条件下广义集值隐向量拟变分不等式解的存在性。方法 与之前的大部分研究相比，放松了紧的条件，结合集值映射的上半-C-连续性以及C-凸或C-似拟凸性，利用不动点定理进行研究。结果 给出了非紧条件下广义集值隐向量拟变分不等式问题解的存在性定理，并根据广义集值隐向量拟变分不等式问题与其他向量变分不等式问题的相关性，给出了相应的推论。结论 非紧条件下解的存在性结果推广了之前的相关定理。     

一类变分不等式问题解集的刻画

利用狄尼下导数构造了一类关于Minty变分不等式的间隙函数,并在此基础上对Stampacchia变分不等式和Minty变分不等式问题的解集进行了简单的刻画.最后在函数f伪凸和狄尼下导数伪单调的假设下,证明了Stampacchia变分不等式问题的解集的相关特征性质.     

一类非线性Mate-Nevai型离散不等式及其应用

Gronwall不等式及其各种线性、非线性推广是研究微分方程和差分方程解的存在性、有界性、唯一性和稳定性的重要工具.而离散的Gronwall不等式在验证微分方程与积分方程数值解的收敛性方面有着十分的重要作用.研究了一类非线性的Mate-Nevai型离散不等式,在B.G.Pachpatte(Tamkang J Math,2001,32:217-223.)的结果的基础上增加了二元函数项,该不等式含有两个无穷和项和一个非常数项.放弃对函数的单调性要求,通过将求和号外的函数作常量化,利用函数的单调化技巧和函数的次可乘性,给出了不等式中的未知函数的估计,进而将所得的不等式的估计用于研究一类非线性和分-差分方程解的估计.     

关于广义非线性集值混合拟变分不等式解的存在性

研究了一类广义非线性集值混合拟变分不等式,并利用一个迭代算法证明了这类广义非线性集值混合拟变分不等式解的存在性,并讨论了由算法生成的迭代序列的收敛性。     

关于一类多值映射变分不等式组

引入和研究了一类多值映射变分不等式组的求解问题，给出了求其副近解的迭代算法并证明了由算法生成的迭代序列{xn},{yn},{un},{vn}的强收敛性。所得结果推广了R.U.Verma(J Comput Math Appl,2001,41(7):1025-1031.)的结果。     

有限理性下拟变分不等式问题解的稳定性

首先引入有限理性下非线性问题的稳定性的统一模型,对拟变分不等式问题定义了理性函数,讨论有限理性下拟变分不等式问题解的稳定性.证明了大多数的拟变分不等式问题(在Baire纲分类意义上)都是结构稳定的,对ε-平衡也都是鲁棒的.得到了有限理性下拟变分不等式问题解的稳定性的一系列结论.