含频散项的K(3,2)方程的周期尖波和孤立波解（英文）

本文利用动力系统的定性分析理论研究了K(3,2)方程u_t+(u~3)_x+(u~2)_(xxx)=0的分支问题,并利用Maple软件进行数值模拟得到行波解系统相应的相图,然后通过积分计算得到周期尖波和孤立波的精确解表达式.本文补充了方程K(3,2)的研究结果.     

2×2二次流双曲守恒律的粘性消失法(英文)

用粘性消失法得到了非严格双曲守恒律u_1+1/2(3u~2+v~2)_x=0,v_1+(uv)_x=0cauchy问题整体连续解的存在性结果。     

两个(2+1)维非线性方程的一组行波解

利用G′/G展开法给出(2+1)维Burgers方程和(2+1)维色散长波方程的一组G′/G结构的行波解.当解中参数取定某些特殊值时,将得到这两个方程的孤波解.     

广义(3+1)维浅水波系统的复合波解及其局域激发

利用Riccati方程(ξ’=a0+a1ξ+a2ξ2)展开法和变量分离法,得到了广义(3+1)维浅水波(GSWW)系统包含q=C1x+C2y+C3z+C4t+R(x,y,z,t)的复合波解.根据得到的孤波解,构造出该系统新颖的复合波局域激发结构,研究了复合波随时间的演化.     

高阶非线性方程ut+a(1+bu3)u3ux+δuxxx=0的孤立波

用动力系统分支方法研究了a＞0,δ＞0,b∈R的非线性方程ut+a(1+bu3)u3ux+δuxxx=0给出了参数空间的划分,在各种参数条件下得到了孤立波的个数,在某些参数条件下得到了孤立波解的解析表达式.     

关于带导数非线性薛定谔方程组的拟周期解（英文）

本文中,我们考虑周期边界条件下的一维非线性薛定谔方程组iu_t-u_(xx)-i(M_ξu+|v|~2u)_x=0,iv_t-v_(xx)-i(M_ηv+|u|~2v)_x=0证明了该方程组在一族小振幅,实解析,2个频率的拟周期解     

复杂热等离子体中(2+1)维非线性离子声孤波的特性研究

应用约化摄动法研究了复杂热等离子体中(2+1)维非线性离子声孤波的基本传播特性,得到了用来描述(2+1)维非线性离子声孤波的Kadomtsev-Petviashvili(KP)方程.并利用数值模拟方法,分析了KP方程的各个系数及其孤立波解受到原有等离子体系统中不同参数的影响.     

广义(2+1)维Calogero-Bogoyavlenskii-Schiff系统的复合波解及其混沌行为

利用Riccati方程展开法和变量分离法,得到了广义(2+1)维Calogero-Bogoyavlenskii-Schiff(GCBS)系统的复合波解.根据得到的孤波解,构造出该系统新颖的复合波局域激发结构,研究了系统的混沌行为.     

(2+1)维孤子系统的复合波解和分形结构

借助Riccati方程展开法和线性变量分离法,得到了(2+1)维非对称Nizhnik-NovikovVeselov系统(ANNV)的复合波解.根据得到的孤立波解,研究该系统的复合波局域激发和分形孤子结构.     

一类(3+1)维非线性Jaulent-Miodek分层发展方程的行波解分岔（英文）

应用动力系统分岔理论研究一类(3+1)维非线性Jaulent-Miodek分层发展方程的行波解分岔,根据分岔参数的不同值得到非线性变换系统的相图.通过计算得到(3+1)维非线性Jaulent-Miodek分层发展方程的精确行波解,包括周期波解、孤立波解、扭波解及反扭波解.     

修正的(2+1)维色散水波系统的双峰亮暗孤立波解及其混沌行为

利用Riccati方程展开法和变量分离法,得到修正的(2+1)维色散水波(MDWW)系统的精确解.根据得到的孤波解,构造出该系统新颖的双峰亮暗孤立波局域结构,研究了系统的混沌行为.     

(2+1)维Zakharov-Kuznetsov方程的Theta周期波解

给出椭圆方程的一组Theta周期波解,结合它的一个Backlund变换,得到这个椭圆方程的无穷序列Theta函数周期波解,最后利用这个椭圆方程作为辅助方程,借助于计算机符号计算软件Mathematica,得到了(2+1)维Zakharov-Kuznetsov方程的无穷序列Theta函数周期波解.     

用G'/G-展开法求解(2+1)维Ablowitz-Ladik方程

利用G'/G-展开法,求解了散焦(2+1)维Ablowitz-Ladik(AL-NLS)方程,得到了该方程含有较多任意参数的双曲函数形式精确解、三角函数形式周期波解和有理函数形式行波解.     

一类非线性退缩扩散方程的初值问题

本文讨论方程u_t=(D(u)u_x)_x+〔φ'(∫_(-∞)~xu((?),t)d(?))u〕_x的初值问题。这个数学模型的背景来源于生态理论,它描述了一种人口聚集的过程。我们从非退缩方程的初边值问题入手,得到解的若干估计,从而证明极限函数即是退缩方程初值问题的广义解,并得到广义解的正则性质。这些结果推广了T.Nagai 和M.Mimura 的工作。     

倾斜磁场中各向异性抛物量子盘的光吸收特性

从理论上研究了倾斜磁场中具有各向异性抛物量子盘的光吸收特性。利用有效质量近似,通过求解量子盘的哈密顿量,得到了量子盘的能级,通过使用密度矩阵理论和迭代法,给出了系统的总光吸收系数。结果表明系统沿x方向上受限势频率ω_x、参数η以及磁场倾角θ的变化均会对量子盘的光吸收系数产生明显影响。此外,在一定范围内当受限势频率ω_x、磁场倾角θ增大时,总光吸收系数的共振峰位置会向入射光子能量高的区域移动。     

(2+1)维Konopelchenko-Dubrovsky方程的扰动非行波双孤子和周期解

应用退耦变换和Lie对称群方法,本文首先将(2+1)维KD方程约化为(1+1)维非线性偏微分方程,然后通过广义同宿测试法获得了该方程新的扰动非行波双孤子解及其动力学临界点,得到了参数极限情况下的非行波有理函数奇解.最后,本文运用二维平面动力系统的Hamilton函数讨论了对称约化方程在波变换下的周期解的存在性,并用正切函数拟设法得到了该周期解的显式精确表达,从而相应获得了KD方程的扰动非行波周期解析解.     

自反馈静压轴承系统的全局稳定性

本文结出了定理:设 f(η)和φ(η)连续,φ(η)满足李普希兹条件,并且有性质a) φ(η)>0,b)(■)φ(η)d(■)=-∞,c)(■)φ(η)dη=∞,d)f(0)=0,当η≠0时,ηf(η)>0,则系统η+φ(η)η+f(η)=0的零解全局稳定。然后把它应用自反馈静压轴承系统。     

(2+1)维KD方程的扰动非行波双孤子和周期解

应用退耦变换和Lie对称群方法,将(2+1)维KD方程的约化成了(1+1)维非线性PDE。通过广义同宿测试法获得了该方程新的扰动非行波双孤子解及其动力学临界点和参数极限情况下的非行波有理函数奇解。运用二维平面动力系统的Hamilton函数讨论了对称约化方程在波变换下的周期解存在性,并用正切函数拟设法得到了该周期解的显式精确表达,相应获得了KD方程的扰动非行波周期解析解。     

(2+1)维ZK方程的对称约化及其精确解

借助于符号计算系统Mathematica获得(2+1)维ZK方程的对称形式并对其进行约化.在约化后的几种情况中选取了一个方程,利用推广的简单方程方法进行求解,得到了新的精确行波解;且分别以含两个任意参数的双曲函数、三角函数及有理函数等三种形式表示之,其中双曲函数表示的行波解中参数取特殊值时可得到孤波解.     

(3+1)维Boussinesq方程的可积性及新相互作用解

借助符号计算软件Maple证明了新的(3+1)维Boussinesq方程具有相容正切可积性,通过选取该方程的相容性条件方程的不同形式的解,得到了新的(3+1)维Boussinesq方程的孤子与其他波的相互作用解,如简单孤子解、孤子与椭圆余弦波作用解和共振孤子解,并给出了孤子与椭圆余弦波作用解和共振孤子解所对应的图形.