单边碰撞系统的擦边诱导鞍结分岔

研究受谐和外激的单边碰撞系统,发现了一种新颖的擦边诱导的鞍结分岔.考察了间隙的变化,系统的周期轨出现擦边现象,从而诱导鞍结分岔的发生.结合相图.分岔图和胞映射等数值方法阐释了这种擦边诱导的鞍结分岔产生的机制.     

一维复Ginzburg-Landau方程的分岔及其精确行波解

利用动力系统分岔理论,研究了一维复Ginzburg-Landau(CGL)方程的分岔及其精确行波解.通过行波变换将非线性发展方程转化为二维平面动力系统,利用定性分析的方法,得到了该系统在不同参数条件下的所有分岔相图.借助非线性偏微分方程的行波解与对应的常微分方程的轨道的关系,通过行波系统的首次积分,获得了一维CGL方程的所有有界行波解的显示参数表达式.     

(2+1)维广义耗散Ablowitz-Kaup-Newell-Segur方程的行波解分岔

利用动力系统的分岔方法研究(2+1)维广义耗散Ablowitz-Kaup-Newell-Segur方程.通过定性分析,获得该方程的行波系统在不同参数条件下的相图.然后根据对相图中所有有界轨道的讨论,再通过计算复杂的椭圆积分,最终获得(2+1)维广义耗散AKNS方程的3类有界行波解的精确表达式.     

一类分数阶非线性金融系统的复杂度仿真研究

利用混沌与分岔理论研究了一类分数阶金融系统的混沌动力学行为.首先,分析了该系统的稳定性、平衡点.其次,借助预估校正法,得到了关于微分阶数储蓄量、投资成本和商品需求弹性的分岔图、相图和时间历程图,由分岔图和相图可知该系统会出现非常复杂的动力学行为,利用混沌与分岔理论进一步研究了不同参数配比的相关问题,分别模拟了各金融指标对分数阶金融系统复杂性演化行为的影响,得出了一些有意义的结果,可以为经济金融管理部门对金融系统调控提供理论依据.     

超音速气流中受热壁板的非线性动力学分析

研究了超音速气流中受热壁板的非线性动力学行为.用规范型方法研究了受热壁板由于Hopf分岔产生的颤振.数值模拟验证了理论分析的结果.利用Runge-Kutta方法对系统进行了计算,给出了系统的相图、分岔图,发现该模型存在混沌运动.当系统参数变化时,该系统可经过倍周期分岔进入混沌或产生阵发性混沌.     

一类非线性磁流变阻尼系统的局部分岔

作者研究了一类非线性磁流变阻尼系统的局部分岔,运用中心流形定理讨论了系统具单零特征值时的普适开折,给出了分岔集与相图,并进一步证明了在系统内的小参数扰动下系统将发生音又分岔.     

一类改进的Sprott-J系统的混沌及其不稳定平衡点的控制

利用相图、分岔图、Lyapunov指数谱图和功率谱图等非线性动力学分析方法,分析了一类改进的Sprott-J系统的动力学行为,结果表明系统由混沌态经历倒倍周期分岔进入周期态.然后利用状态反馈和参数调节的方法,将混沌系统中不稳定平衡点控制到稳定的平衡点,数值仿真表明了该方法的有效性.     

基于共轭Lorenz系统的新四维超混沌系统研究

基于共轭Lorenz系统,运用反馈控制技术获得了有2个非线性项的新四维二次超混沌多项式系统;为了更好地理解此系统,研究了系统的局部动力学特性,包括系统耗散性、平衡点个数与稳定性、Lyapunov维数等,证明了系统存在Hopf分岔且给出了此分岔的发生条件;进一步利用系统的相图、Lyapunov指数、分岔等数值分析技术验证了新系统存在复杂动力学性态。     

控制欧拉动屈曲问题混沌的两种方法

对一种特殊的Mathieu方程———欧拉动屈曲问题,通过数值仿真的方法,得到其全局分岔图,以此来揭示系统由周期通向混沌的道路.另用时间响应图、相图和庞加莱截面图来表明系统的非线性状态.在此基础上,当系统处于混沌状态时,通过分岔图来选择适当的控制参数,利用耦合控制法和周期激振力法分别对欧拉动屈曲问题中的混沌行为进行了有效的控制.通过控制后的全局分岔图来判断控制后的效果.用控制后的相图和时间响应图来与分析和研究控制后系统的非线性状态.结果表明,通过这两种方法,可以控制系统的混沌运动而得到稳定的周期振动结果.     

一类Mathieu方程的混沌分析及控制

利用数值仿真的方法,对一类Mathieu方程的混沌运动及其控制进行了研究.利用分岔图、Lyapunov指数谱和相图等揭示了该系统经由倍周期分岔通向混沌的路径.采用二次分段函数作为非线性反馈控制器,通过控制后方程的分岔图选择适当的控制参数,对这一类Mathieu方程中的混沌行为进行有效的控制.     

一类直线倒立摆系统的分岔及混沌分析

分析了一个四维倒立摆系统的对称性、不变性、混沌吸引子存在性及平衡点稳定性.基于数值仿真得到的系统分岔图、Lyapunov指数谱、庞加莱截面和相图,分析了系统在参数变化时的动力学特性,发现系统在随着参数值的变化会发生倍周期分岔和混沌.     

一类Mathieu方程的混沌控制

用数值方法揭示了非线性Mathieu方程的分岔现象和混沌行为。利用全局分岔图揭示了系统通向混沌的途径,并利用相图、响应图和Lyapunov指数图来分析系统的动力学特性。通过分岔图来选择适当的控制参数,利用耦合反馈控制和x|x|控制两种控制方法将系统的混沌行为有效地控制到不同的周期轨道。     

Josephson电路中的分岔与混沌

为了揭示电路系统丰富的非线性动力学行为,提高电路系统的稳定性,避免混沌对元器件的危害,针对一类特殊的Josephson电路.应用微分方程理论中的Lyapunov直接方法、非线性动力学方法以及改进的数值计算方法,分析了系统的稳定性、分岔与混沌,通过分岔图、最大Lyapunov指数图分析了系统参数对其稳定性的影响以及复杂的分岔结构,并进一步通过时间相应图、相图、频谱图和Poinearè映射图进一步揭示了该系统的混沌运动.研究结果表明,映射延拓综合法提高了计算精度和速度,并发现,系统在一定参数条件下存在周期泡、混沌泡和对称破缺分岔等新现象.     

二维系统的分岔行为及混沌控制

研究了具有一次耦合项的二维Logistic映射混沌行为.利用系统的相图和分岔图分析系统的混沌形成过程,通过最大Lyapunov指数及Feigenbaum常数分析系统的非线性动态行为.利用OGY控制方法实现系统混沌的控制,将系统的混沌行为控制到周期轨道.     

二维随机耦合Logistic映射的混沌特征

本文研究二维随机耦合Logistic映射的混沌特征.当系统的耦合系数满足两点分布时,本文从相图、Lyapunov指数的角度研究得出:当耦合系数按一定的概率在混沌和非混沌区间跳跃时,系统可按周期分岔和Hopf分岔走向混沌.特别地,系统轨道的概率密度函数揭示了系统状态的演化规律.     

电磁与化学突触作用下ML神经元环状网络的分岔同步

电磁作用对神经元系统的放电行为会产生一定的影响,本论述在ML模型的基础上,建立了电磁作用与化学突触作用下的环状网络ML神经元系统.首先运用四阶龙格库塔法进行关于分岔的数值仿真,分析了ML神经元系统在环状网络中不同参数的分岔过程,并通过时间历程图与相图对分岔图的分岔周期与混沌进行了验证.之后通过引入一个统计量——同步的统...     

一类复摆系统的非线性动力学研究

通过对一类复摆系统的建模,利用数值分析法,较为全面地论证了复摆系统通向混沌的倍周期道路、拟周期道路等复杂的混沌演化行为.用相图、庞加莱映射图和分岔图等方式揭示出了系统混沌运动的形式和参数.对该系统分岔与混沌行为的研究,为工程实际中相关机械系统和振动系统的混沌预测和控制具有指导意义,同时对这些系统的优化设计提供了理论依据.     

一类含有绝对值项的T混沌系统的动力学分析

根据三维过渡T混沌系统,构建了一类含有绝对值项的三维T混沌系统.利用Matlab分析系统的分岔图、Lyapunov指数、0-1测试以及相图,以验证新混沌系统对参数的敏感性.为研究双参数变化对系统的影响,利用分岔空间图对系统进行了动力学分析,进一步揭示了系统的可实现性与混沌特性.     

扁锥壳结构的分岔研究

利用伽辽金法建立了考虑薄膜张力的扁锥壳结构的动力学方程,利用系统的相图和Poincare映射图分析了系统的分岔行为和混沌形成过程.利用直接变量反馈控制方法实现了系统混沌的控制,将系统的混沌行为利用适当的控制强度控制到稳定的周期轨道。     

机械碰撞振动系统分岔与混沌的参数演化

建立了单自由度碰撞振动机械的通用动力学模型,利用四阶龙格-库塔法求解系统响应,得到了其运动规律,利用相图、Poincaré截面映射图和分岔图等非线性动力学分析方法及数值仿真,研究了碰撞间隙、阻尼、刚度、激振频率等参数对系统运动出现的分岔和混沌现象的影响.通过对系统周期运动和分岔混沌演变临界点的设计参数研究,为含间隙的机械碰撞振动系统的参数设计提供了理论依据.