二维B值随机Dirichlet级数的线性增长性

引入二维B值Dirichlet级数，对二维B值随机Dirichlet级数所表示的整函数的线性增长性进行了研究，在随机变量列{Xa(ω)}满足一定条件的情况下，证明了二维B值随机Dirichlet级数与二维B值Dirichlet级a.s,具有相同的线性增长级，同时给出了二维B值随机Dirichlet级数所表示的整函数具有线性增长级ρθ的充要条件。     

二维B值随机Dirichlet级数的线性增长性

引入二维B值Dirichlet级数,对二维B值随机Dirichlet级数所表示的整函数的线性增长性进行了研究,在随机变量列{X_n(ω)}满足一定条件的情况下,证明了二维B位随机Dirichlet级数与二维B值Dirichlet级a.s.具有相同的线性增长级,同时给出了二维B值随机Dirichlet级数所表示的整函数具有线性增长级ρ_θ的充要条件。     

Dirichlet级数确定的整函数的Ritt级和型

Taylor级数的级和型,Dirichlet级数的Ritt级和型,都是研究整函数增长性质的一种工具.Valiron等人研究过用Taylor级数表示的整函数的级和级数的系数之间的关系,J·F·Ritt,S·Mandelbrojt,余家荣等研究过Dirichlet级数所确定的整函数的Ritt级与型和级数系数之间的关系,都得到了很好的结果.本文将采用Valiron的方法得到余家荣文章中关于Dirichlet级数所确定的整函数的Ritt级和型与级数的系数的关系的研究结果.     

关联Dirichlet级数的收敛性

在不要求Dirichlet级数F(s)的3个收敛横坐标相同的条件下,证明了如下结论:当Dirichlet级数F(s)在右半平面一致收敛时,F(s)的关联Dirichlet级数f(s)的一致收敛横坐标为1；当F(s)在右半平面收敛时,F(s)的关联Dirichlet级数f(s；α,β)的收敛横坐标为1.     

随机Dirichlet级数的Hadamard乘积的增长性

利用随机Dirichlet级数理论,结合Hadamard乘积性质,主要研究了随机Dirichlet级数的Dirichlet-Hadamard乘积级数的增长性,得到了随机Dirichlet-Hadamard乘积级数与原随机Dirichlet级数的q-级、下q-级、q-型 、下q-型与双下q-型之间的关系定理.     

角形域中广义Dirichlet级数的准确零级和无限级

主要研究了角形域中广义Dirichlet级数的准确零级和无限级。对于在复平面上处处绝对收敛的广义Dirichlet级数所表示的整函数f(s),在适当的缺项条件下,引进了它的级ρ和型τ,得到关于它们的估计.     

平面上有限级Dirichlet级数和随机Dirichlet级数的增长性

利用型函数及Newton多边形讨论了平面上有限级Dirichlet级数和随机Dirichlet级数的增长性和系数间的关系。通过引理得出:当r=eσ(σ→+∞)时,Dirichlet级数的增长性和系数间的重要关系,以及对于随机变量序列{Xn}满足条件:存在α>0,使得supn 0E(|Xn|α)<∞;存在β>0,使得supn 0E(|Xn|-β)<∞的随机Dirichlet级数f(s,ω)=∞n=0bnXn(ω)eλns和Dirichlet级数f(s)=∞n=0bneλns有几乎相同的关于型函数的增长性。     

缺项广义Dirichlet级数的准确零级和无穷(R-H)级

对于由广义Dirichlet级数所表示的整函数f(s),引进它在每一条水平直线上的准确零(R)级k(σ)及型τL和无穷(R-H)级ρ(σ),得到关于它们的估计.应用于Taylor级数时,有类似结果.     

随机Dirichlet-Hadamard乘积所表示的整函数的增长性

研究由全平面上收敛的随机Dirichlet级数组成的随机Dirichlet-Hadamard乘积所表示的整函数的增长性,得到该随机乘积几乎必然(a.s.)与Dirichlet-Hadamard乘积表示的整函数有相同的收敛横坐标、级、型以及完全正规增长.     

Dirichlet级数关于p-准确级的型

讨论Dirichlet级数及随机Dirichlet级数所表示的整函数关于p-准确级的型(下型)与系数和指数的关系,给出了型和下型的取值范围为α_p≤T≤α_pe~(ρ~(D))r_p,β_p≤x≤e~(ρ~(D))r_p。     

零级Dirichlet级数和随机Dirichlet级数的增长性

研究了全平面上一类零级Dirichlet级数和随机Dirichlet级数的增长性,得到了零级Dirichlet级数增长性的二个定理,以及当随机变量{X-n(ω)}满足一定条件时,零级随机Dirichlet级数增长性的一个定理.     

平面上无穷级Dirichlet级数的Borel线

对平面上无穷级Dirichlet级数的值分布进行了研究,证明了无穷级Dirichlet级数定义的整函数的Borel线的存在性.     

平面上有限级随机Dirichlet级数的亏函数

对平面上非常一般的随机Dirichlet级数的值分布进行了研究,通过共形映射把平面上的Dirichlet级数变换为单位圆内的解析函数,利用Nevalinna值分布理论对平面上有限级随机Dirichlet级数的亏函数进行了讨论,证明了有限级随机Dirichlet 级数几乎必然没有亏函数.     

B-值Dirichlet级数确定的整函数的(p,q)(R)级和(p,q)(R)型

利用Newton多边形研究了B-值Dirichlet级数确定的整函数的增长性,较方便地得到了B-值Dirichlet级数的(p,q)(R)级及型和下(p,q)(R)级与系数关系的若干结果.     

半平面上零级Dirichlet级数的逼近增长

主要研究半平面上的零级Dirichlet级数的增长性,当lim sup n→∞lnλ/λn=0时,零级Dirichlet级数所表示的解析函数f(s)在右半平面内处处绝对收敛。利用Dirichlet多项式去逼近零级Dirichlet级数,得到了Dirichlet级数逼近误差与Dirichlet级数增长级和型函数之间关系的充要条件。     

随机Dirichlet级数表示的整函数的增长性

系统地研究了全平面上收敛的随机Dirichlet级数的增长性 .得到了类似于Dirchlet级数所表示的整函数的增长性的结果     

右半平面收敛的随机Dirichlet级数Borel点

研究了由右半平面收敛的随机Dirichlet级数定义随机函数的增长性和值分布,这类随机函数几乎必然(a.s.)以虚轴上的每一点为超级ρ的Borel点且无有限例外值.     

随机Dirichlet级数的整函数的增长性

系统地研究了全平面上收敛的随机Dirichlet级数的增长性,得到了类似于Dirchlet级数所表示的整函数的增长性结果。     

n重B值多随机Dirichlet级数的收敛性

研究了n重B值随机变量列{Xα1α2…αn(ω)}在某阶矩一致有界条件下的性质.结合有关n重Dirichlet级数的成果,证明了在一定条件下,n重B值多随机Dirichlet级数:∑aa1a2…anXa1a2…an(ω)e-λ1a1(ω)a1-λ2a2(ω)a2-xma(ω)ax几乎必然与相应的n重B值Dirichiet级数:∑aa1a2…ane-eλ1a1-(ω)a1-Eλ2a2(ω)a2-…-Eλmax(ω)有相同的成对的相关收敛横坐标.     

Laplace-Stieltjes变换所定义的有限级整函数的级与型

引入了Laplace-Stieltjes变换所定义的有限级整函数的级与型的定义,得到了Laplace-Stieltjes变换所表示的整函数的级与型的2个充要条件,推广了Dirichlet级数的相关结果.