四种截集的下分解定理和下表现定理

１预备知识定义１１［１］设Ａ是论域Ｘ上的Ｆｕｚｙ集,Ｆｕｚｚｙ点ｘλ与Ｆｕｚｚｙ集Ａ有以下关系：（１）Ａλ＝｛ｘ｜ｘ∈Ｘ,Ａ（ｘ）≥λ｝＝｛ｘ｜ｘ∈Ｘ,ｘλ∈Ａ｝,Ａλ·＝｛ｘ｜ｘ∈Ｘ,Ａ（ｘ）＞λ｝＝｛ｘ｜ｘ∈Ｘ,ｘλ∈·Ａ｝分别称为Ａ的λ－上...     

H_+~P中的一般重插值及插值系｛Q_(n,k)(z)｝

本文首先研究了ＨＰ＋（０＜ｐ＜＋∞）的一般重插值问题;说明ＲＰ＋｛ｋ,ｎ｝（１＜ｐ＜＋∞）不是Ｈｐ±｛λｊ｝的子集;引进了Ｈｐ±｛λｊ｝（（ｎ＋１）－１＜ｐ＜ｎ－１）中的不完备插值系｛Ｑｎ,ｋ（ｚ）｝;最后给出函数系｛Ｑｎ,ｋ（ｚ）｝构成Ｈｐ±｛λｊ｝的子空间ＲＰ＋｛Ｑｎ,ｋ（ｚ）｝中基及Ｔｐ［ＲＰ＋｛Ｑｎ,ｋ］＝ｌｐ充分条件。     

组合和∑／k≡r（mod m）{nk}及其数论应用（Ⅲ）

设ｐ为大于５的素数，本文利用组合和给出Ｆｐ－（５／ｐ）／ｐ，ｕｐ－（２／ｐ）／ｐ与Ｆ（ｐ）／ｐｍｏｄｐ的基本结果，这时｛Ｆｎ｛，｛Ｕｎ｝，｛Ｆ（ｎ）｝是如下定义的递推序列：Ｆ０＝０，Ｆ１＝１，Ｆｎ＋１＝Ｆｎ＋Ｆｎ－１ｕ０＝０，ｕ１＝１，ｕｎ＋１＝２ｕｎ＋ｕｎ－１（ｎ＝１，２，３，…）Ｆ（０）＝１，Ｆ（１）＝０，Ｆ（２）＝２，Ｆ（ｎ＋２）＝３Ｆ（ｎ）－Ｆ（ｎ－１）。作为组合和理论的另一应用，我们还对     

Fuzzy数值函数不动点定理

给出了以Ｆｕｚｚｙ数作为Ｌｉｐｓｃｈｉｔｚ常数的压缩映射新概念,并证明了Ｆｕｚｚｙ数值函数的不动点定理。定理４设Ａ包含Ｆ＾＊（Ｒ）为完备子集,ｆ为Ａ上的Ｆｕｚｚｙ压缩映射且Ｌｉｓｐｃｈｉｔｚ函数α满足条件０〈α〈ｄ１,ｓｕｐλ∈（０,１）αλ〈１,则ｆ在Ａ上有唯一不动点ｘ０,且对Ａ↓∈Ａ,有ｆ＾ｎ（γ）→ｘ０,（ｎ→∞）。     

B值一致渐近鞅的局部收敛性及大数定律

设（Ω，Ｆ，Ｐ）是概率空间，Ｂ是ｐ阶一致光滑空间，Ｘ＝（Ｘｎ，Ｆｎ，ｎ≥１）是Ｂ值一致渐近鞅，则有：（１）｛∑∞ｎ＝１Ｅ（‖ｄＸｎ‖βＭ‖ｄＸｎ‖β－１＋Ｍβ／Ｆｎ－１）＜∞，１≤β≤ｐ，Ｍ＞０，ｓｕｐｎ≥１‖Ｘｎ‖＜∞｝｛Ｘｎ收敛｝（２）｛∑∞ｎ＝１Ｅ（‖ｄＸｎ‖β（Ｍｎ）‖ｄＸｎ‖β－１＋（Ｍｎ）β／Ｆｎ－１）＜∞，Ｍ＞０，１≤β≤ｐ｝｛Ｘｎｎ收敛于０｝（３）若对任意的ｘ≥０及ｎ≥１，均有Ｐ（‖ｄＸｎ‖≥ｘ）≤ａＰ（Ｙ≥ｘ），其中Ｙ是一正实值随机变量，ＥＹ＜∞，Ｅ（Ｙｌｎ＋Ｙ）＜∞，ａ是一正实数，那么Ｘｎｎａ．ｓ．收敛于０．上述结论推广与改进了若干熟知的重要结果     

除环上矩阵的Γ逆

该文研究除环Ｄ上矩阵的Γ逆，主要结果是：（１）对于Ｄ上自共轭对合矩阵Ｐ，Ａ∈Ｈｎ×ｍ关于Ｐ的Γ｛１，２，３，４｝逆Ａｐ＋г存在的充要条件是秩ＡＡ＝秩ＡＡ＝秩Ａ，推广了相应结论；（２）将域上矩阵｛１｝逆、｛２｝逆及｛１，２｝逆的集合刻划推广到Ｄ上矩阵相应的Γ逆．     

Σ（λ）{Ap∞）的K收敛与A的K全连续性

本文讨论了完备空间内无穷矩阵算子Ａ的Ｋ全连续与局部凸拓扑代数∑（λ）中｛Ａｐ∞｝的Ｋ收敛之间的关系，得到了两者等价的充要条件。     

Hilbert空间上非Lipschitzian拓扑半群的遍可收敛定理

设Ｃ是Ｈｉｌｂｅｒｔ空间Ｈ中的非空子集，Ｇ是交换拓扑半群，Ｓ＝｛Ｔｔ：ｔ∈Ｇ｝是Ｃ上渐近非扩张型半群，ｕ（）是Ｓ的有界殆轨道，则∫ｕ（ｔ＋ｈ）ｄμα（ｔ）关于ｈ∈Ｇ弱一致收敛于ｐ，且当∩ｓ∈ＧＣＯ０｛ｕ（ｔ）：ｔ≥ｓ｝Ｃ，Ｔ（ｔ）对ｔ∈Ｇ连续时，ｐ是Ｓ的公共不动点．进一步，给出了ｕ（）的弱收敛定理，即ｌｉｍｔ∈Ｇｕ（ｔ）存在当且仅当ｌｉｍｔ∈Ｇ（ｕ（ｔ＋ｈ）－ｕ（ｔ））＝０，ｈ∈Ｇ．     

两类特殊单峰映射

文章首先研究了ｆ（ｃ）＝１的单峰映射，得到如下结论（１）ｐｐ（ｆ）＝Ｚ＋（２）ｋ（ｆ）＝ＲＬ∞（３）｛Ａ：Ａ∈ｆ，Ａ不以ＲＬ∞为结尾｝｛Ｉ（ｘ）：ｘ∈Ｉ｝，（４）ｆ（ｃ）＝１，且ｆ严格上凸时，｛Ａ：Ａ∈ｆ，Ａ不以ＲＬ∞结尾｝＝｛Ｉ（ｘ）：ｘ∈Ｉ，ｘ≠１｝，其次，研究了ｆ（ｃ）≤ｃ的单峰映射，得到（５）ｐｐ（ｆ）＝｛１｝（６）若Ｆ（ｆ）＝｛０｝，则对ｘ∈Ｉ，ｌｉｍｎ→∞ｆｎ（ｘ）＝０，（７）若Ｆ（ｆ）＝｛０，ｙ｝，则ｙ为渐近周期点。（８）｛Ｉ（ｘ）：ｘ∈Ｉ｝｛Ｌ∞，Ｃ，ＲＬ∞｝     

Σ（λ）中｛A_（p∞）｝的K收敛与A的K全连续性

本文讨论了完备空间内无穷矩阵算子Ａ的Ｋ全连续与局部凸拓扑代数Σ（λ）中｛Ａｐ∞｝的Ｋ收敛之间的关系，得到了两者等价的充要条件．     

Fuzzy数列的收敛性及其性质

本文在比较姜华彪关于Ｆｕｚｚｙ数列收敛的定义与罗承忠等关于Ｆｕｚｚｙ函数列收敛定义的基础上，给出了Ｆｕｚｚｙ数列收敛的充分必要条件，Ｆｕｚｚｙ收敛数列的若干性质及其运算法则．     

关于模糊数的顺序

关于模糊数的比较，有许多不同的方法，由于一般的模糊数可用三角模糊糊数和梯形模糊数来近似，故对三角模糊数和梯形模糊数的研究是非常有意义的，讨论了一般的三角模糊数的比较，得到了一些结果，这些结果可以直接应用到模糊线性规划的研究中。     

一致对称差度量的可分性

证明了台高为 h的模糊数全体 E1T(h) 关于一致 Hausdorff度量 DH 是可分的 ,进而推出阶梯形模糊数全体 E1G在 (E1,DH)中稠密 ,为利用简单的模糊数来逼近一般模糊数提供了理论上的保证     

模糊基数的运算

侧重研究了模糊基数的运算,包括和运算、积运算以及幂运算。     

模糊数的小于关系的度量

在模糊数的应用领域中,需要将模糊数作为整体比较其差异,因此,建立比较模糊数的整体度量的指标是必需的。基于区间A小于区间B的程度<(A,B),借助于模糊集的λ-截集和勒贝格积分,笔者建立了一种从整体上衡量模糊数的小于关系的度量<(A,B),讨论了它们的基本性质,为进一步讨论模糊数的序结构作了必要的准备。     

三角模糊数方程的简便求解

在引入模糊数概念的基础上，给出了三角模糊数方程的简便求解方法。     

模糊数加、减、乘、除的简便计算方法

模糊数加、减、乘、除的四则运算法则早已有之,但这些运算法则比较笼统,实际计算起来很麻烦。针对这一问题给出了较简便的计算方法,这种算法简单,直观,可利用计算机完成。     

复模糊级数的收敛性

在新的模糊数序关系意义下,将定义在所有实模糊数上的模糊距离推广到所有复模糊数集上的模糊距离.并以此为基础,定义复模糊级数的收敛性.并讨论了复模糊级数的收敛性的判别法及其基本性质.     

模糊极限的一种新定义

在模糊分析中模糊极限的定义都是基于扩张原理的形式给出的,并且都是对元素遍历某个条件或取λ遍历[0,1]所对应的全体结果进行运算,这种运算中的遍历过程给模糊极限的定义形式及其应用带来了极大的不便。利用模糊结构元方法给出了模糊极限的一种新的定义,这种形式摒弃了对元素遍历的繁琐运算,使得该定义运用起来更加灵活简便,而且也体现了模糊结构元方法在简化模糊分析计算方面的优越性。最后给出了 3 个结论,即极限的加减法与数乘定理、极限唯一性定理、有界性定理,     

关于一致对称差度量收敛问题的讨论

讨论了一致对称差度量ｄ△与一致Ｈａｕｓｄｏｒｆｆ度量ＤＨ收敛性之间的联系,证明了Ｆｕｚｚｙ数序列（Ａ（＾ｎ）按ｄ△收敛于非实型Ｆｕｚｚｙ数Ａ的充分必要条件是（Ａ＾ｎ） ＤＨ收敛于Ａ,或收敛于一个与Ａ同台的Ｆｕｚｚｙ数Ｂ。