N阶分歧问题的非退化条件

本文对Ｎ阶分歧问题的非退化条件进行了研究，给出了Ｎ阶非退化分歧点的两个等价条件，从而为分歧问题的数值计算提供更方便的条件。     

关于简单特征值处的分歧问题

当M. Crandall和P. Rabinowitz在文献[1]中定理1.7的条件F_(λχ)(λ_0,0)(?),∈R(F_χ(λ_0,0))不满足时,本文给出了简单固有值处的分歧的一些新条件。     

非线性椭圆方程边值问题的单重特征值的分歧

考虑涉及高阶摄动和单重特征值的抽象分歧方程的局部结构 ,在更光滑的假设下 ,得到作为参数的函数小分歧解的精确个数 ;在较弱的光滑性假设及简单奇异点的情况下 ,将分歧定理和 Krasnoselskii- Zabreiko拓扑度定理结合起来 ,得到一个关于对一类函数分歧方程的小解最少个数的存在性结论 .由于这个结论包含局部 L eray- Schauder度的信息 ,因此得到关于一些包含单重特征值的非线性问题多解的有用的条件 .通过先验估计 ,证明几个新的关于非线性椭圆边值问题多解的结果     

一类捕食模型正平衡解的整体分歧

研究了一类捕食者-食饵模型的平衡态系统在第三边界条件下正解的存在性．利用局部分歧和整体分歧定理讨论了谊系统的整体分歧，最后得到了正解存在的充要条件．     

依赖于导数的全局分歧问题的研究

讨论了边值条件为u(0)=u(1)=0的非线性两点问题-u″(t)=f(u(t),u′(t)),存在 0k/]f₀,θ)的全局分歧理论。本文中我们允许非线性项中可以有导数项,这极大地拓展了非线性项的范围。     

Banach空间上算子值函数的稳定收敛性

给出了Banach空间上算子值函数稳定收敛的一个等价条件，并且讨论了Banach代数中Fredholm元的可逆性。     

含有非对称线性算子的变分不等方程的分歧定理

Ｐ．Ｑｕｉｔｔｎｅｒ＾「３」给出分歧点的估计,但仅限于线性部分是对称的,对线性晨对称的情形进行了讨论,并给出分歧点的估计。     

椭圆型算子的特征值估计

研究了一类椭圆型算子的特征值问题。给出了第 n+1 个特征值的一个上界,它仅与前n 个特征值有关,而与区域 Ω 无关。特别是这类算子包含多重调和算子,从而给出了任意重调和算子的特征值估计。     

一类高阶椭圆算子特征值的上界

讨论了一类加权特征值问题的二相邻特征值之差λn 1-λn,n=1,2,…，的上界以及第n个特征值的上界，这些界依赖于前面的n-1个特征值及方程的系数，而与区域的几何量无关。     

具有二重零特征根的平面向量场的分岔分析

本文计算出了具有二重零特征根的平面向量场的正规形和通有形变，并对分岔问题作了分析和证明。     

保持一类正规特征值的可加映射

设B(X)是无限维复Banach空间上全体有界线性算子组成的代数. 利用算子谱的性质研究B(X)上双边保持部分正规特征值可加满射的结构, 证明该映射是B(X)上的同构或反同构.     

含权双调和算子的特征值不等式

研究了含权sobolev空间中的双调和算子的特征值不等式,当空间的维数大于2的时候,给出了两个关于前n个特征值的关系不等式．     

保持一类正规特征值的可加映射

设B(X)是无限维复Banach空间上全体有界线性算子组成的代数. 利用算子谱的性质研究B(X)上双边保持部分正规特征值可加满射的结构, 证明该映射是B(X)上的同构或反同构.     

一类映象分歧点的存在性

该文将M.G.Grandall等人提出的结论中的参数空间(-1,1)推广为Banach空间A,dimN(F_x(0,0)=dim Y/R(F_x(0,0))=1推广为dimN(F_x(0,0))=dim Y/R(F_x(0,0))=n,给出了(0,0)∈X×A为非线性映象F:X×A→Y的分歧点的充分条件。     

一类具有转移条件的四阶微分算子的特征值问题

研究一类具有转移条件的四阶微分算子,建立了一个与其相关的新的空间框架.证明这类微分算子的自共轭性,确定其基本解并给出这类微分算子特征的相关性质.