Banach空间元素列的收敛性

H.C.TUTOB给出了Banach空间元素列{x_n}的(E′)收敛性概念,对Banach空间元素和算子的各种收敛形式进行了研究,从而回答了的问题。研究了在什么条件下(E′)收敛才是(E)收敛的问题。谢庭藩改进并拓广的结果,     

关于基的Hahn—Banach延拓

本文部分回答了R.Holub提出的关于基的Hahn-Banach延拓的两个问题。证明了如果{x_n}_(n=1)~∞是X的基序列,使得[x_n]_(n=1)~∞在X中可补,则存在X上的一个等价范数‖.‖,使得{x_n}_(n=1)~∞的系数泛函{x_n}关于这个等价范数‖.‖具有一个Hahn-Banach延拓{f_n}_(n=1)~∞,且{f_n}_(n=1)~∞仍然是基序列。我们还证明如果{x_n}_(n=1)~∞是X的一个基序列,使得[x_n]_(n=1)~∞在X中可补,且{x_n}_(n=1)~∞不等价于C_o的通常单位基{e_n}_(n=1)~∞,则存在X上一个等价范数‖.‖,使得关于这个等价范数‖.‖,{x_n}_(n=1)~∞的系数泛函{x_n}_(n=1)~*没有一个Hahn-Banach延拓是一个基序列。文中也提出一个猜测。     

不为框架集的正测Cantor集

修正了由Casazza给出的对任意a,b,{E_(mb)T_(na)g}都不是框架的例子,再构造了一个正测Cantor集,使得对于所有可数点列{x_n}和{y_m},集E均不是WH框架集,并且集E也不是小波框架集.     

关于数学分析中否定命题的教学

在数学分析教学中,使学生正确地掌握数学命题的否定,进而会运用反证法并会论证某一对象不满足某一定义,是很基本而重要的.例如,数列{x_n}以 A 为极限的定义,数列{x_n}收敛的柯希准则,函数级数 sum from n=1 to ∞ u_n(x)在[a,b]上一致收敛的定义,函数f(x)在[a,b]上一致连续的定义等的否定,都是需要很好掌握的.从数理逻辑来看,这些命题都表现为所谓“前束范式”的形式,就是说,所有“量词”都集中在命题的最前面.例如,数列{x_n}以 A 为极限的定义可以写成下面的形式:     

囿变数列

本文讨论一类特殊的数列,它一方面可视为单调有界数列的推广,同时亦是收敛数列的真子数列,从而可加深我们对收敛数列的结构的理解。定义设有实数列{x_n}(复数列亦可),若存在实数C,使得: |x_2-x_1|+|x_3-x_2|+…+|x_n-x_(n-1)相似文献   

压缩映象原理的扩充

本文的主要结果是下列定理,它是压缩映象原理和裴鹿成的定理的推广. 定理设f是把完备距离空间X的元素变为X的元素的连续变换,从x_0出发,取x_(n 1)=f(x_n),设序列{x_n}满足σ(Sk,N_(k 1))≤ασ(S_(k-1),N_k),k=1, 2,3……其中σ(n,m)=max σ[x_(n j),x_(n j 1)], o≤j相似文献   

关于Blaschke收敛定理的推广

[1]中讲述了Blaschke收敛定理。本文把这个定理推广到了赋范线性空间,并在度量空间中得到了类似的结果。§1 定义和引理设(X,d)是一个度量空间。对X中的集序列{A_n},定义其外极限为集合(?)A_n={x|x∈X,存在一串单调上升的自然数{n_k}及x_(n_k)∈A_(n_k),使x=(?)X_n_k};定义{A}的内极限为集合 (?)A_n={x|x∈X,存在自然数n_0~-及x_n∈A_n(n≥N_0~-)使x=(?)_n};若(?)A_n=(?)A_n=A,则称A为{A_n}的极限,或者说{A_n}收敛于A,记为(?)A_n=A。     

关于基的Hahn-Banach延拓

本文部分回答了 R.Holub 提出的关于基的 Hahn-Banaoh 延拓的两个问题。证明了如果{x_n}(∞)=1是 X 的基序列,使得[x_n](∞)=1在 X 中可补,则存在 X 上的一个等价范数Ⅲ·Ⅲ,使得{x_n}(∞)=1的系数泛函{x_n}关于这个等价范数Ⅲ·Ⅲ,具有一个 Hahn-Banach 延拓(∞),且{f_n)(∞)=1仍然是基序列。我们还证明如果{x_n}(∞)=1,是 X 的一个基序列,使得[x_n](∞)=1在 X 中可补,且{x_n}(∞)=1,不等价于 C_0的通常单位基{e_n}(∞)=1,则存在 X 上一个等价范数Ⅲ·Ⅲ,使得关于这个等价范数Ⅲ·Ⅲ,{x_n}(∞)=1的系数泛函{x_n~*}(∞)=1,没有一个 Hahn-Banach 延拓是一个基序列。文中也提出一个猜测。     

L_1核密度估计的弱相合和完全相合性

设x_n的密度函数为f(x),X∈R~d,f_n(x)=(nh~d)~(-1)sum from i-1 to n k((x-x_i)/h)为f的核估计,其中0相似文献   

由鞅差所产生的非平稳线性过程的随机泛函中心极限定理

在非平稳条件下, 证明了{ξ_n(t); 0≤t≤1}的所有有限维分布在条件概率PB(·)下均弱收敛到Wiener过程W的有限维分布, 进而得到随机指标和过程{ξ_νn(u);0≤u≤1}弱收敛于Wiener过程W, 其中{ν_n;n∈N}是一列满足一定条件的正整数随机变量.     

一类含有二次项的三阶有理差分方程的全局行为

本文给出方程\,$x_{n+1}=-\frac{x_n x_{n-1}}{ ax_n+bx_{n-2}}$\,的奇点集, 并讨论该方程解的全局行为. 我们证明了收敛解要么是一个4周期解, 要么收敛到一个4周期解或固定值; 不收敛解在一定条件下是无界的.     

关于相关数列极限的一个命题

本文在〔1〕的基础上,给出了满足y_n=C_0x+C_1x_(-1)+…+C_kx_(-k)的相关数列{x_n}和{y_n}的极限间制约关系的一个命题。     

适应性滤波算法的渐近正态性

设{x_n}是一个递推的适应性滤波序列,本文将给出在较一般信号条件下,n~(1/2)(x_o-x~*)具有渐近正态性,这儿x~*是最小均方意义下的最优值。     

强一致收敛条件下拟弱几乎周期性和序列跟踪性的研究

在强一致收敛条件下研究了序列映射与极限映射之间关于拟弱几乎周期性和序列跟踪性的动力学性质.利用强一致收敛和等度连续的性质,得到如下结果:(i)设序列映射{f_n}强一致收敛于等度连续映射f,且点列{x_k}是每个映射f_n的拟弱几乎周期点,若■,则x是f的拟弱几乎周期点;(ii)若序列映射{f_n}强一致收敛于等度连续映射f,则■;(iii)设序列映射{f_n}强一致收敛于f,若f_n具有fine序列跟踪性,则f具有序列跟踪性.这些结果丰富了强一致收敛条件下拟弱几乎周期性和序列跟踪性的理论.     

一类高阶分差分方程亚纯解的性质

利用 亚纯函数的Nevanlinna值分布理论的差分模拟, 研究了非线性高阶差分方程$ P_{1}(z)\prod_{i=1}^{n}f(z+c_{i})=P_{2}(z)f(z)^{n} $ 亚纯解的零点,极点收敛指数和增长级,其中$n$是一个正整数,$c_i(i=1,...,n)$是非零复常数, $P_1(z),P_2(z)$是非零多项式.在给定条件下,得到了这类差分方程亚纯解的增长级的精确估计.     

NSD随机阵列加权和最大值的收敛性

利用负超可加相依(NSD)随机阵列的Rosenthal型矩不等式和截尾方法, 在随机阵列{X_nk, 1≤k≤k_n, n≥1}关于{a_nk, 1≤k≤k_n, n≥1}一致可积的条件下, 讨论NSD随机阵列加权和最大值的弱收敛、 L^r收敛和完全收敛性.     

Markov Binomial分布的收敛定理

设{X_i}是Markov Bernoulli随机变量序列,本文在一定条件下给出了sum from i=1 to X_i的收敛速度。     

集值转移测度的J_L收敛的等价条件

首先给出了集值转移测度的一些基本性质,讨论了集值转移测度的收敛的等价条件,即设在{M(ω,.),Mn(ω,.),n≥1}pfc(X)条件下,(JL)Mn(ω,.)→M(ω,.)等价于{Mn(ω,.)}在线形拓扑(Pfc(X),JL)意义下收敛到M(ω,.)。     

带有一个适应σ域族随机环境分枝过程的矩

令{Zn}为带有一个适应σ域族{Bn}的随机环境分枝过程,mζn为在Bn条件下子女分布的均值,且mζn几乎必然收敛到mζ·文章主要讨论了{Wn}(Wn=Zn/mn)在L1和L2收敛的充分条件,在这些条件下有:am-n≤EZn≤bm-n,cm-2n≤DZn≤dm-2n,其中0＜a≤b＜+∞,0＜c≤d＜+∞,m=supnθn∈θnsupmθ且m≥1.     

α-混合序列的最近邻密度估计

设 {Xn} ∞n =1是一维平稳过程 ,具有公共未知密度f(x) ,在假设过程 {Xn} ∞n =1是α -混合的情形下 ,讨论了基于前n个观测值 {Xi} ni=1的 f(x)的最近邻估计的逐点相合性、一致相合性以及收敛速度