给定度序列的三圈图的极值图

设G是1个简单连通图,R_f(G)表示图G的某个基于相邻顶点的度定义的分子拓扑指数.为得出1个给定度序列的三圈图最大或最小的R_f(G),利用反证法,获得了使三圈图最大化及最小化的R_f的极值图.     

三圈图和四圈图的最大无符号拉普拉斯分离度

设G是一个n阶简单图,其无符号拉普拉斯特征值为q₁(G)≥q₂(G)≥…≥q_n(G).图G的无符号拉普拉斯分离度为S_Q(G)=q₁(G)-q₂(G).研究了三圈图和四圈图的最大无符号拉普拉斯分离度,并刻画了相应的极图.     

无爪图中子图的度和与Hamilton圈

定义了子图的度的概念,证明了如下结果：设图G是n阶2-连通无爪图,如果G中任意两个同构于心的不相邻子图日,也的度和d（H1）＋d（H2）≥n-2,则G有Hamilton圈．     

图的团复形的无圈性

图Ｇ 的团复形是一个抽象复形,它的单形是Ｇ 的团,用Ｃ（ Ｇ） 表示。一个复形Ｋ 称为无圈的如果Ｈｑ（ Ｋ） ＝ ０（ｑ＞ ０） ,Ｈ０（ Ｋ） ≌Ｊ。本文证明若图Ｇ 的团复形Ｃ（ Ｇ） 无圈,则对Ｃ（ Ｇ） 作去枝运算可使Ｇ 收缩为一点（ Ｋ１） 。     

3-连通无爪图的度和与泛圈性

若图G中不含同构于k1,3的导出子图,则称G为无爪图.笔者讨论了3-连通爪图中三个顶点的度和与泛圈性之间的关系,给出了图是泛圈的一个充分条件,得到了如下结果:设图G是n阶3-连通无爪图,如果σ3(G)≥n+1,则G是泛圈的.     

图的度和与圈可扩性

讨论了两个点的度和与圈可扩之间的关系,得到了如下结果：设图G的阶n≥3,如果G中任意一对不同的顶点u,v满足d（u）＋d（v）≥n＋1,则G是完全圈可扩的。     

图的无圈染色

我们证明最大度Δ≥5的图的无圈色数至多是a(G)≤L(Δ-1)2/2」,这个结果比目前公认的最小上界a(G)=Δ(0-1)/2要小。同时得出两个新的结论:对任意Δ=5的图G,有a(G)≤8;对任意Δ=6的图G,有a(G)≤12。     

基于最大平均度的图的无圈边染色

为研究图的无圈边色数与图的最大平均度之间的关系,利用差值转移方法和最小反例图的一些结构性质,证明了最大平均度不小于7/2的简单图G,如果其最大度不小于6,则其无圈边色数不超过Δ(G)+2.     

图的带宽问题的度序列方法

带宽问题由于其活跃的实际背景而受到重视。计多已有的工作都是试图建立带宽与其它图论参数之间的关系,特别是用各种图论参数来估计带宽的下界。这些结果往往是孤立地得到,而实际上却相互蕴含,甚至有不确切的。本文将从研究方法的角度,把这一领域的成果统一在“度序列方法”(即本文定理1,2及其对偶)之下,并对有关问题作出回答和评注。     

拟无爪图的完全圈可扩性

拟无爪图是比无爪图更广泛的图类.证明如下结论:(i)顶点数 n ≥ 3 的连通、局部连通的拟无爪图是完全圈可扩的;(ii)若 G2是顶点数 n ≥ 3 的连通的拟无爪图,则G2是完全圈可扩的.这些结论推广了无爪图及拟无爪图中的相应结论.     

图的Hamilton-圈与连通度

利用插点方法和H－序列，给出l－连通图G是Hamilton－圈的一个新充分条件。     

子图的度与 Dominating 圈

笔者利用子图的度给出了如下结果：对2-连通无爪图 G,若任意同构于 K2的不相邻子图 H1,H2,H3满足：d（H1）＋d（H2）＋d（H3）≥｜G｜-1,则 G 的任意最长圈是 Dominating 圈。     

强半无爪图的完全圈可扩性

证明了连通局部连通的强半无爪图是完全圈可扩的．从而推广了Oberly D,Sumner D,Clark L,Hendry G R T等的相关结果．     

一类无爪泛圈图

本文证明了如下结果:G 是 n(≥8)阶,2—连通无爪图,且对 G 的每一个生成子图 A、A~+,满足(a_1,a_2),则 G 为泛圈图(除圈外)。     

三角连通半无爪图的点泛圈性

证明了无孤立点的边数不小于3的三角连通的半无爪图是点泛圈的．     

蕴含Km-e图的度序列

设σ(G，n)是具有下述性质的最小正偶数，每个项和至少为σ(G，n)的n项可图序列S都有一个实现包含G作为子图。本文给出了σ(Km-e，n)的下界。     

一类无爪图的Hamilton圈

设ｖ是图Ｇ＝（Ｖ，Ｅ）的顶点，若存在顶点ｕ∈Ｖ－｛ｖ｝，使子图Ｇ［Ｎ（ｖ）∪｛ｕ｝中任意一对顶点的距离不超过３，则称ｖ是Ｇ的弱局部连通顶，点。设Ｇ是非平凡的连通无爪图，且它的任一顶点割均钫含一个弱局部连通顶点，则Ｇ包含Ｈａｍｉｌｔｏｎ圈。     

笛卡尔图的无圈边染色

研究图的结构时会发现,很多结构相对复染的图基本上是由一些结构简单的图通过笛卡尔积运算得到的,所以,可以根据笛卡尔积图的结构特征把两个简单图和进行笛卡尔积运算,其中|V(G)|=n,|V(H)|=m,可以把笛卡尔积图G×H分解成为m个不相交的G的拷贝和n个不相交的H的拷贝,用图分解法和染色构造法研究一些笛卡尔积图的无圈边染色包括路与圈、轮、扇的笛卡尔积图无圈边染色数.     

图的无圈非正常列表染色

研究图的无圈非正常列表染色是当前图论领域的热点与难点问题.通过对极小反例G的结构分析,利用色延拓和色置换等方法证明了:最大度为4的非4-正则图是无圈(3,3)~*-可选的.所得结果推广了无圈非正常列表染色的若干结论.