基于非均匀光滑有限元法的含圆孔功能梯度压电板应力和电场集中因子分析

为提高含圆孔功能梯度压电板应力和电场集中因子的求解精度,提出含圆孔功能梯度压电板的力电耦合非均匀基于单元的光滑有限元法。采用高斯点处的真实材料属性进行计算,分析材料属性按某一方向呈指数函数梯度变化时含孔功能梯度压电板应力和电场集中因子,并与非均匀有限元求解结果进行对比。研究结果表明:该方法求解力电耦合作用下功能梯度压电板的应力集中因子和电场集中因子具有较高的精度。     

基于分层法功能梯度压电材料单裂纹的受力分析

功能梯度压电材料是材料属性连续变化,各向异性的力电耦合材料。基于功能梯度压电材料的本构关系、几何关系和边界条件,利用软件ABAQUS建立了通用有限元模型。采用分层法进行材料的梯度仿真模拟,求解出含单裂纹的功能梯度压电材料板的断裂力学问题,表明功能梯度压电材料能够缓解材料的应力集中。详细讨论了当功能梯度参数增大时,裂纹周围应力变大;椭圆形裂纹应力集中程度要大于圆形裂纹;裂纹几何尺寸越小,裂纹周围应力越大,结构更加容易破坏。在今后功能梯度材料结构设计中,功能梯度参数不应太大,同时结构中应当避免出现尖锐的拐点或者微裂纹的出现,这对功能梯度压电材料结构设计及其实际应用起到了借鉴作用。     

含裂纹压电材料的扩展无网格伽辽金法

为提高含裂纹压电材料结构分析的求解精度,基于压电材料断裂力学理论,在传统无网格伽辽金法近似函数中引入扩展项来描述裂纹处不连续位移场及电场,提出了含裂纹压电材料的扩展无网格伽辽金法.该方法能很好地模拟裂纹尖端奇异性,并且节点影响域的连续性不受裂纹线的影响,无须引入可视准则与衍射准则,易于编程实现.讨论了不同节点分布、不同裂纹长度对强度因子计算结果的影响,与解析解、常规无网格伽辽金法及有限元法的计算结果进行了比较,数值算例结果表明本方法正确可行且具有较高的精度.     

力电湿多物理场耦合Cell-Based光滑有限元法研究

为了解决压电结构在实际工程应用中受到空气湿度影响的问题，基于压电材料的本构方程、几何方程和平衡方程提出了力电湿多物理场耦合Cell-based光滑有限元模型.建立了一种新型压电俘能器，并对其简化模型的静力学性能进行求解，对比了不同湿度变化对结构性能的影响.与有限元法的计算结果对比，Cell-based光滑有限元法采用较少的网格就能够达到与有限元法采用较多的网格相同的精度，验证了本方法的正确性和有效性.研究发现，较小的湿度变化给结构的广义位移带来了较大的影响.压电结构在潮湿环境下的性能研究为复合材料产品化过程提供了理论依据.     

基于S-R和分解定理的无网格法在功能梯度板中的应用

为了研究功能梯度板的非线性变形问题,以S-R和分解定理为基础,从虚功率原理出发,结合更新拖带坐标系法、无网格Galerkin法,推导出用于求解三维几何非线性问题的离散方程.利用MATLAB编写无网格法程序,对功能梯度板的非线性弯曲问题进行求解,并研究板的体积分数指数和宽厚比对板弯曲的影响.将计算结果与已有成果进行了比较,验证了三维S-R无网格法求解功能梯度板大变形问题的合理性.     

基于S-R和分解定理的无网格法在功能梯度板中的应用

为了研究功能梯度板的非线性变形问题, 以 S-R 和分解定理为基础, 从虚功率原理出发, 结合更新拖带坐标系法、无网格 Galerkin 法, 推导出用于求解三维几何非线性问题的离散方程. 利用 MATLAB 编写无网格法程序, 对功能梯度板的非线性弯曲问题进行求解, 并研究板的体积分数指数和宽厚比对板弯曲的影响. 将计算结果与已有成果进行了比较, 验证了三维 S-R 无网格法求解功能梯度板大变形问题的合理性.     

功能梯度材料的点插值无网格法

建立了一种新的求解功能梯度材料问题的点插值无网格法,这种无网格方法将径向基函数和多项式基函数耦合构造具有插值特性的近似函数,并将其应用于弹性力学问题Galerkin形式的无网格方法.在计算过程中,取高斯点的材料参数模拟功能梯度材料特性的变化,由于形函数及其导数的构造相对简单,并且满足Delta函数性质,所以该方法具有计算量小、精度高、可以像有限元法一样直接施加边界条件的优点.最后通过数值算例证明了该方法的有效性.     

固支压电叠层梁的精确解

从压电材料的本构方程出发,结合弹性材料的本构方程、运动方程和梯度方程,引入状态空间法,通过矩阵推导与计算,建立相应的状态方程,由压电材料单层梁的状态方程推导出压电叠层梁的状态方程,结合压电叠层固支梁相应的力学和电学边界条件,求解出状态传递矩阵。     

无网格法与有限元法的耦合及其对功能梯度材料断裂计算的应用

提出了采用无网格Galerkin法与有限元耦合的方法来计算功能梯度材料中的J积分。这种耦合的方法不仅解决了无网格Galerkin法力学边界条件施加的难点,而且还克服了无网格Galerkin法耗时较多的缺点。此外,文中还给出了一个修正的适合功能梯度材料的J积分,它在功能梯度材料中是独立于积分路径的。在计算过程中,取积分网格中高斯点的材料常数来模拟材料特性的变化。算例的结果显示该方法具有较高的精度和效率。     

功能梯度板与均匀板固有频率之间的相似转换

基于经典板理论,研究功能梯度材料板的自由振动响应.通过消去功能梯度材料板的自由振动控制微分方程中的面内位移,发现功能梯度板与均匀板的控制方程的相似性,由此得到功能梯度材料板与均匀板固有频率之间的相似转换关系.在给定功能梯度材料板的材料性质在横向任意连续变化的情况下,给出无量纲相似转换系数的解析表达式.该系数集中反映功能梯度板的材料非均匀性对振动频率的影响.因此,可将功能梯度材料板的自由振动问题的求解转换为同样几何尺寸和边界条件下均匀板的振动问题的求解以及相似转换系数的计算问题.这一方法可为非均匀板的分析和求解提供便捷途径,便于在工程中应用.     

基于MEMsFEM的功能梯度压电板力电耦合分析

功能梯度压电材料(FGPM)是一类材料特性连续变化的力电耦合材料.由于材料性能的不均匀性,相应的力学分析具有很大挑战.基于混合扩展多尺度有限元法(MEMsFEM)建立了FGPM力电耦合问题的分析模型.采用传统多尺度有限元法构造电势多尺度基函数,用扩展多尺度有限元法在不同坐标方向构造位移多尺度基函数,并通过引入耦合附加项考虑各坐标方向位移场间的耦合作用.多尺度基函数的构造可以有效捕捉材料的非均质性,由此可以在粗尺度上对问题进行求解,明显减少了计算量.最后通过数值算例验证了MEMs FEM的有效性和高效性.文中模型为功能梯度材料力学行为的数值模拟提供了有效途径.     

计算功能梯度压电材料能量释放率的修正J积分法

功能梯度压电材料的非均匀材料特性将导致标准J积分失去与路径无关的特性．为此,提出了修正J积分来计算裂纹尖端的能量释放率,该修正J积分在功能梯度压电材料中具有与积分路径无关的性质．以功能梯度压电板的平面问题为例,给出了一些数值算例以说明修正J积分在计算功能梯度压电材料能量释放率方面的优越性．     

非均匀电场下功能梯度压电材料板的振动主动控制

针对传统分层压电构件在连接处较容易破坏的问题,使用功能梯度压电材料板中压电材料组分来实现结构的振动主动控制。提出了一个改进的功能梯度材料特性分布方程,该方程由两个参数独立地控制压电材料总体积分数和沿厚度方向的材料梯度分布形式。基于材料特性在横向的梯度变化,推导了非均匀电场下机电耦合系统的运动方程。在振动控制中,使用速度反馈控制方法获得了有效的主动阻尼。在此基础上,研究了压电材料分布类型、梯度分布指数和压电材料总体积分数对功能梯度压电材料板振动控制的影响。结果表明,功能梯度压电材料板中压电材料分布对振动控制效果有较大影响;通过优化功能梯度压电材料板控制电压的施加位置,可以获得良好的振动抑制效果。     

基于ABAQUS平台的机电虚拟裂纹闭合法

为提高求解含裂纹压电体的能量释放率的计算效率和精度以及减少程序编写与调试的工作量,针对四节点平面压电单元提出了机电虚拟裂纹闭合法计算公式.基于通用商业有限元软件ABAQUS,开发了哑节点断裂压电单元,编写用户自定义子程序UEL,该单元可独立求解总能量释放率分量,对不同材料和裂纹长度的含裂纹压电体的能量释放率分量进行了求解,与理论解作了对比,讨论了不同形式网格对求解精度的影响.数值算例结果表明,哑节点断裂压电单元具有精度高、简单方便和对网格尺寸不敏感等优点.     

均布电势作用下横观各向同性功能梯度压电圆板的三维解析解

提出用直接位移法研究了横观各向同性功能梯度压电圆板在表面受均匀电势作用下的响应．由平衡方程和圆板上下表面的边界条件导出位移函数所满足的微分方程组及其边界条件．求解微分方程组给出位移函数的显示表达式,其中所含的4个积分常数可利用圆板周边边界条件确定,从而得到自由和简支功能梯度圆板受均布电势作用下的三维压电弹性力学解析解,并可退化得到均匀圆板的压电弹性力学解．如果能量正定条件和一定的可积条件得到满足,则圆板的弹性系数,压电系数和介电系数可随厚度方向的坐标作任意变化．最后给出了算例以说明材料的非均匀性对圆板弹性场和电场的影响．     

用无网格法分析功能梯度材料圆板的自由振动

采用一种新的方法研究了变厚度功能梯度材料圆板的自由振动问题。首先用能量法获得了自然频率的基本方程,通过无网格法构造形函数;然后采用伽辽金弱形式公式求解偏微分方程,得到关于频率和振型的矩阵方程。最后根据以上推导编写MATLAB程序,计算简支和固支两种边界条件的变厚度功能梯度材料圆板无量纲自然频率及振型;并探讨相关参数对结果的影响及提高计算精度的因素。结果表明无网格法求解得到的系统自然频率与已知的解析解基本一致,证明这种方法的理论推导和程序编写是正确的,可以应用于变厚度功能梯度材料板的自由振动分析;且其具有理论简单、计算量小等优点。     

压电／铁电陶瓷材料夹杂问题的力电耦合场

无限大基体中的椭球体夹杂问题是细观力学的核心问题。采用Eshelby方法，得到通过Green函数表征的压电Eshelby张量的表达关系；进而推导以应变及电位移为自变量的无限大基体中的同性及异性椭球体夹杂的力电耦合场问题解以及压电夹杂的约束张量。为建立铁电材料电畴翻转模型及材料的非线性力电耦合本构关系奠定基础。     

基于Node光滑有限元的机电虚拟裂纹闭合法

为提高求解压电材料断裂参数的精度,提出EVCCT压电单元,推导了含裂纹压电材料的机电虚拟裂纹闭合法.将基于Node光滑有限元法和机电虚拟裂纹闭合法引入到含裂纹平面压电材料问题中,建立了含裂纹压电材料的NSFEM-EVCCT,对不同载荷和裂纹长度下含中心裂纹的压电材料的能量释放率进行了求解,并与FEM-EVCCT和理论解做了对比,数值算例结果表明:NSFEM-EVCCT改善了FEM-EVCCT的刚度,具有高精度、继承了VCCT的优点,只需一步数值分析;可分别求解机械应变能释放率和电能释放率,且求解表达式简单、编程容易实现,是压电材料含裂纹问题的有效数值计算方法.     

含裂纹压电材料的Cell-Based光滑有限元法

裂纹缺陷限制了压电材料更广泛的应用和相关器件性能的进一步提升.为提高求解压电材料断裂参数的精度和效率,将复势函数法和Cell-based光滑有限元法引入到含裂纹平面压电材料问题中,提出了含裂纹压电材料的Cell-based光滑有限元法.以含中心裂纹压电平板的问题为例,对不同材料、裂纹长度、网格和光滑子元数下的正则强度因子进行了讨论,并与FEM作了对比,数值算例结果表明,Cell-based光滑有限元法改善了有限元法刚度"偏硬"的缺点,具有高精度、高效率的优点.     

径向基函数配点法分析三维功能梯度材料板的静力和动力问题简

传统配点法在求解动力学问题时会存在误差随时间累积的问题,而无网格径向基函数配点法在全域内采用具有无限连续性的径向基函数作为近似函数,结合配点法构建方程,通过最小二乘法进行求解。无网格径向基函数配点法不仅在数值计算过程中不需要任何网格,是真正的无网格法,而且易于离散,精度高,不需要积分,计算效率高;径向基函数的近似函数仅与距中心点的距离有关,非常适宜于求解三维问题。对于这种方法,本文先离散空间域,然后再离散时间域,并在每一时间步内施加边界条件,来分析三维功能梯度材料板的静力和动力问题,据此可解决传统配点方法在求解动力问题时误差随时间累积的问题。数值分析表明,材料性能呈梯度分布会导致其力学性能在梯度方向呈现非线性变化,不同的梯度分布模式会导致力学性能非线性变化的幅度不同。