数学应用对数学发展的作用

本文探讨了数学在人的实践或在其他科学中的应用对数学自身的发展所起的作用。这实际上不是人的实践和其他科学巽的需要发展的促进作用。首先，数学应用为数学思维活动创设问题情境，即为数学研究提供研究“起点”；其次，数学应用提高了人们对数学理论的价值评价，使更多的人来研究数学；最后，数学应用为数学提供一种可接受性基础，增强人们对数学科学的信念，加强数学研究的力度，从而推动了数学的发展。     

"为数学而数学" --刘徽科学价值观探析

本文以魏晋时期的思想文化发展为背景，着重论述了刘徽的科学研究动机、科学态度和认识论与方法论，揭示其“为数学而数学”的科学价值观。     

《算经十书》序中数学的起源和功用论

中算家认为数学知识源于生产实践，由“圣人则之”，即庖牺画八卦；为合六爻，作九九；后又有黄帝、隶首等人继续推广和发展，其中刘徽指出“隶首作数，其祥未闻”。数学的功用具有三个分层递进式的认识：（1）用于解决生活和生产实践问题“算在六艺”，而且包括一贯的“观象授时”国家行为；（2）理解世界的途径和研究数学的目的是“以通神明之德，以类万物之情”；（3）刘徽为数学而数学“以阐世术之美”观点。该阶段的数学思想更多受到了儒家思想的影响。     

从实用主义看反推数学

反推数学是从定理“反推”公理，每一位数学工作者都可利用这一新方法来开启新研究。追本溯源，反推数学是希尔伯特纲领的一种部分实现。这一相对实现除了延续了希尔伯特纲领的可靠性证明初衷外，无疑也继承了工具主义这一特征，是从实用角度来寻找数学真理。本文将尝试从实用主义哲学的视角出发，进一步探讨反推数学的哲学价值。具体而言，将从以下两方面来进行探讨：首先，结合数学史来论证数学自身的实用性；其次，在说明数学的可修正性之后，基于反推数学纲领，尝试探讨一种实用主义的数学真理观。该真理观以公理化系统为基础，是一种相对的、可修正的、可操作的实用主义真理观。     

数学与文化：探讨数学发展的新视角

近几十年来,在数学史和数学哲学的研究中,学术界越来越注重于将二者结合起来,尤其是由于数学发展日趋专门化,数学教育日益受到人们的关注,二者的融汇更引人注目。正是在这种情况下,数学文化成了当今探讨数学发展的新视角。 (一)文化与数学文化在人类所创造的文化中,数学一直占据着十分重要而独特的地位。数学文化(Mathema-tical Culture)探讨的,就是在人类文化的进程中数学所起的作用,数学与文化的关系,以及数学发展的文化模式。     

秦九韶数学思想方法

秦九韶的《数书九章》是13世纪最杰出的数学名著，有多项成就领先于世界。秦九韶的成就与他的思想方法密切相关。本文从七个方面论述秦九韶的思想方法：①数学应用的普遍性；②数学与哲学的一致性；③继承与发展的必要性；④“内算”与“外算”的统一性；⑤应用“数学建模”的综合方法；⑥不断虚心学习，方能有所创新；⑦“问答术草图”的思维模式。上述七条思想方法至今仍有重要意义。     

数学心理观:心理科学的新思维新观念

数学心理观作为一种新思想和新观念，既有其发展的历史和进程，又表现出特有的内涵和形式，数学心理观在接受相关学科强有力的证实的同时，也提出了许多由未知而产生的问题和挑战，数学心理研究为哲学、数学、脑科学、人工智能技术和心理科学等多个学科群的未来发展，掀开了一片新的蓝天，我国新世纪的心理科学不仅应在方法上确立心理的量化观念，而且在认训论上确立心理“量”的数学属性的数学心理观。     

数学如何重构生物学——基因组学视角

数学与关于生命的思索,两者相互锚定,具有深度的耦合性：数学是理性生命追问自己存在的重要方式。但历史上两者发生了形式上的疏离。20世纪“哥德尔革命”终结了数学对统一公理体系绝对确定性的追求,也深刻地重构了生物学。20世纪90年代兴起的基因组学体现了生物学与新的“元数学”的相容。基因组学由关于“相互作用”的“组学”思维、多元化离散性数学实体、“共享抽象”方法塑造,超越了传统生物学对特殊物质成分的依托、关于生命本源假设之结构、关于物种关系的类比思维。这令数学与“生命”的耦合重新显式化,即以非线性、递归、反馈投射等为旨趣的复杂性思想转向。     

拉卡托斯从数学哲学到科学哲学的转向

人们通常认为，拉卡托斯的数学哲学与科学哲学是具有根本性差异的两大思想体系，但本文坚持，拉卡托斯的数学哲学与科学哲学之间存在很大的继承性。本文从历史的角度考察了拉卡托斯的两个“摹本”及其重要意义。并论证了他的数学哲学五个基本论点与后来科学研究纲领方法论的五个核心论题具有“一脉相承”的关系；前者直接引发出后者。     

数学文化热与数学文化史研究

数学文化的传播应以数学文化史研究作为重要的理论依据，缺乏数学文化史的理论成果，就很难从中西数学文化比较的层面来分析中国自古以来数学文化存在的概念，从而也就无法认清中西数学文化碰撞、融合过程中，中国的数学教育、数学家群体的培养以及目前进行的数学教育改革中存在的问题。     

数学哲学:一个充满迷惑的领域

维特根斯坦被公认为是当代最具原创性的重要哲学家。本文关注他对数学哲学问题的言说。这个关注不仅缘起于本人对数学本性的持续不断的惊异，也缘起于一个令人困惑的现象：在当代数学哲学的研究中，维特根斯坦的话语处在边缘，他的“意义在于使用”并没有被我们的哲学家视为诠释数学本性的一个独特的角度。传统数学哲学追寻的那个本质的东西仍然困扰着我们的哲学运思，它存在吗？维特根斯坦“解构”了那个本质吗？     

玛雅数学初探

玛雅文明是古代美洲的伟大文明之一，它发祥甚早。玛雅人曾用象形文字留下了反映其在农业、数学、天文、历法和艺术上的成就的大量历史文献。这些成就显示了玛雅人高超的创造力和辉煌灿烂的文化。研究玛雅文化，对认识人类社会和科学技术的发展都具有重要意义。本文介绍了玛雅文化的概况，并着重对玛雅数学进行全面的探讨。其内容涉及记数法、进位制、分数概念、计算工具、算术和几何等内容。主要观点有：玛雅的20进制内包含一个10进制的层次；玛雅的“零”，应该叫作“空（位）”；玛雅人有最简单的几个分数概念；玛雅人的计算工具是自然环境中常见的一些实物；玛雅人有进行乘除法运算的能力和证据，玛雅有一些简单的几何图形等。     

论数学观念对数学发展的作用

本文从数学观念对数学发展的影响这一角度出发，探讨了数学观念对数学发展的作用的两重性：一方面数学观念对数学发展具有积极的推进和导引作用；另一方面数学观念对数学发展具有消极的阻滞作用。     

数学是什么

本文从数学的通常定义入手，对数学的归类，数学的解释和数学的作用进行综合分析，指出数学作为科学研究普遍方法存在的意义，其定义的不断演化说明该学科内容的不断充实与完善。     

吴文俊获邵逸夫数学科学奖

中国科学院院士、中国科学院数学与系统科学研究院吴文俊研究员由于“对数学机械化这一新兴交叉学科的贡献”荣获2006年度（第三届）邵逸夫数学奖。     

第二次数学危机的实质是方法论的变革

数学的主要研究对象是“数”和“形”，与“数”的研究领域所对应的方法主要是运算方法，与“形”的研究领域所对应的方法主要是逻辑证明的方法，两种方法的结果都是确定无疑的。微积分的出现产生了一种新的方法，即分析方法，分析方法是“算”和“证”的结合，是通过无穷趋近而确定某一结果。古代数学中就发现了这一方法，牛顿和莱布尼兹创立微积分实际上是将这一方法程序化和运算化，这导致了对分析方法的误解，从运算方法的原则去指责分析方法的程序过程，这就是第二次数学危机的实质。戴德金使分析算术化，通过对实数的分划奠定分析方法的基础，指明了通过无穷趋近确定某一常数的确切性和惟一性，开始为分析注入严密性。     

数学中的经验:认识论上的紧张视角

就形式数学来说,它是脱离经验,在内涵上是一种社会建构。计算机技术提高了人们的计算能力,对数学的这一社会建构平添了紧张,加强了“作为计算的数学”与“作为证明的数学”之间的不平衡性。在历史上,相似的认识论上的争论表现在计算或实践的印度数学与精神或形式的西方数学之间。我们认为,认识论上的紧张,可通过以下方式得以消解:认同数学是基于经验、可错的观点,并据此引领数学课程标准的基本理念。     

宋元数学人才群体之探索

宋元两代是我国古代数学发展的一个重要时期，涌现了大批量有成就的数学家。该文综合研究了宋元数学人才群体的结构、特点，以及在数学发展所起的重要作用，阐述了这均元时期人才政策为数学人才群体的形成所提供的良好环境，并分析了宋元空才群体的数学研究之特色。     

对数学的反思

数学的深刻变化应该引起我们的反思了，本文从几个方面对数学提出了一些不同的看法。数学再也不从属于自然科学了，而成了一门与自然科学并列的太部娄科学，自由创造在数学创造中．取得了重要的地位，作者认为数学自由创造巾最简单，最深刻、最和谐的理论就是科学创造的基础；今天的数学结构再也不是算术、代数、几何，分析孤立的几大块，而是由代数结构，序结构和拓扑结构构成的一个整体。数学真理性在件统意义上的确丧失了，但数学却因此而获得了无穷无尽的新的含义，数学的用途更广泛了。数学并不是一系列技巧，而是人类文明中的主要文化力量，数学在提供审美价值以及对其他文化的影响方面，可与人类的任何创造媲美，同时数学还是人类理性精神的最高代表，对此我们应有正确的认识。     

李约瑟难题的数学诠释：数学文化史研究的一个尝试

本文从数学文化史的角度出发，论述了中国古代数学所处的实用技艺的文化层次及其价值取向，以及它与古希腊为代表的西方数学的文化层次、价值取向的差异，进而指出了以西方数学及其数学与自然科学相结合的模式来评价中国古代数学或者评价中国古代科技的发展都将会把人们引入一种认识上的误区。