纽结Jones多项式和整系数多项式

本文利用纽结Jones多项式的性质研究了整系数多项式的性质,主要研究了某些宽度是5的7次和8次整系数多项式和纽结多项式的关系,给出整系数多项式是纽结多项式的充分必要条件,进而给出整系数多项式是交错纽结的Jones多项式的充分必要条件.同时根据这些性质给出了某些交错纽结的Arf不变量.     

纽结的琼斯多项式性质

利用考夫曼多项式来讨论纽结的琼斯多项式的性质．进而给出什么样的纽结多项式具有零根．由于考夫曼多项式是由纽结的投影图的状态多项式来表示的,所以多项式的次数就有明显的特征．利用投影图和多项式的这些性质,讨论了纽结的等价性和某些纽结的琼斯多项式的性质．     

纽结多项式零点的性质

研究了链环和纽结的Jones多项式性质以及零点分布性质.利用的Jones多项式的某些点取值的性质、微分性质以及三角函数的性质,特别是正弦函数和余弦函数的性质,研究了环面纽结多项式的性质和它们多项式根的性质,同时讨论了单位根的有关性质,讨论了它们之间的内在联系,从而给出某些单位根不是环面纽结多项式的根,证明了当6≤n≤8时,单位根e2p+1/nπi不是环面结Tp,q(其中,(p,q)=1)的琼斯多项式的零点.这些性质的研究将有利于研究整系数多项式与纽结多项式之间的关系.     

Hopf环链的Jones多项式的微分性质

利用纽结的Jones多项式的性质来研究由n个平凡纽结按照Hopf环链方式构成的环链的多项式的微分性质。讨论了环链L的Jones多项式V(L;t)以及在Jones多项式基础上定义的几个L的多项式不变量X(L;t),Φ(L;t)的基本性质;求k阶导数,并研究它们在t=1时的整除性质。这些性质的研究将有利于讨论三维流形不变量的性质。     

纽结的琼斯多项式与罗朗多项式

本文利用纽结的琼斯多项式和罗朗多项式的性质,研究了二者之间的关系.主要是利用纽结多项式的微分性质以及多项式在某些特殊点的值.给出了次数小于10罗朗多项式是某个纽结的琼斯多项式的必要条件.进而研究了纽结的Arf不变量的性质.     

多项式根的几何性质

利用复变函数理论中Demoivre公式及两曲线间夹角的定义,总结了多项式根的几何性质.     

加倍纽结的Conway多项式

J.H.Conway在他的经典文章〔1〕中给出了一个纽结不变量——位势函数(PotentialFunction),即今天被人们称为Conway多项式的整系数Lattrent多项式▽_k(x)。本文将给出关于加倍纽结的一些有意义的结论,其中所有的K都表示一个拧转q圈的加倍纽结。定理1 K的Conway多项式▽_k(x)=1-qx~2。定理2 Arf(K)= 定理3 当q为奇数时,K跨越等价(Pass Equivalent)于三叶形纽结;当q为偶数时,K跨越等价于平凡纽结。     

纽结理论中的Alexander多项式

本文阐述了Alexander多项式关于纽结与其全体状态之内积的表达式,证明了纽结余部赋以模结构而给出的表示矩阵的行列式即为Alexander多项式,并给出由自由群环上的自由导数求出Alexander多项式的方法。     

图的伴随多项式最小根性质的应用

本文用图的伴随多项式最小根的性质，给出了关于图的伴随唯一性的两个已知重要结果的简化证明。     

颠倒分支定向的链环的Jones多项式

Lickorish和Millett曾经给出了颠倒一个分支定向前后的链环的Jones多项式之间的关系式,利用纽结的state来定义Jones多项式,现重新给出一个非常简单的证明,并将结论作了推广。     

Alexander与HOMFLY多项式在纽结中的应用

介绍了研究纽结理论的有力工具Alexander多项式和HOMFLY多项式在分离链环上的应用,以及它们之间的联系,并研究了HOMFLY多项式对纽结镜像的影响。     

整系数多项式有理重根的一个性质

文章给出了整数系多项式有理重根的一个重要性质,主要结论推广了整系数多项式的有理根定理.     

纽结的Vassiliev不变量及其性质

介绍一类重要的纽结不变量,即Vassiliev不变量;给出了纽结Vassiliev不变量的的一些性质及其作用在特殊纽结上的相关结论.     

交错纽结与交错环链的琼斯多项式有理根问题

介绍了研究纽结理论的有力工具－琼斯多项式及其构造;重点利用多项式理论中有理系数多项式有理根的求法证明了交错纽结与交错环链的琼斯没有有理根,并分析了琼斯多项式与高等代数中多项式的异同。     

多项式根的分布

本文以复变函数论中的 Rouche 定理为基础,给出了有关多项式根的分布规律。Rouche 定理:若 f(Z)与 g(Z)在封闭曲线 C 内及 C 上都解析,又在 C 上有|g(Z)|max{1,(|a_(n-1)| |a_(n-2| … |a_1| |a_0|)/|a_n|}令 f(Z)=a_nZ~n,g(Z)=a_(n-1)Z~(n-1) a_(n-2))Z~(n-2) … a_1Z a_0 由有关 R 的假设可得:|a_(n-1| |a_(n-2| … |a_1| |a_0|<|a_n|R 即(|a_(n-1)| |a_(n-2)| … |a_1| |a_0|)<|a_n|R~n由于 R>1及在 C 上|Z|=R,所以,|a_(n-1)Z~(n-1) a_(n-2)Z~(n-1) …… a_1Z a_0|<|a_nZ~n|也就是说,|g(Z)|<|f(Z)|,因此 f(Z)与 f(Z) g(Z)在 C 内(|Z|相似文献   

关于根幂为根的多项式

设n次多项式f(x)的n个根为a1,a2…an,k为正整数，设φ（x）的n个根为a1^k,a2^k…,an^k，本文得到了φ（x）的两个表达式。     

环链多项式的性质

主要讨论具有两个分支环链L的几个多项式不变量的微分性质.对环链L的Jones多项式V(L;t)以及在Jones多项式基础上定义的几个L的多项式不变量X(L;t),Φ(L;t)求k阶导数,并研究它们在t=1时的整除性质,即V(k)(L;1),Φ(k)(L;1)和φ(k)(L;1)的整除性质.先将环链L用拆接关系式分解成纽结的形式,然后根据纽结的多项式不变量性质,得到具有两个分支的环链多项式不变量性质,进而得到L的多项式不变量的性质.     

拟多项式根的数目

本文讨论拟多项式根的数目，结果表明，关于多项式的布丹定理和笛卡儿符号规则，经改进后对拟多拟多项式仍然有效。除此之外还研究了拟多项式组的公根，并得到了拟三项式的判别式。