一类非对称域的二阶不变微分算子

华罗庚和陆启铿以对称域的Cauhy 核H(Z,U)~(-1)定义了Poisson 核并证明:对于特征流形上固定的U,P(Z,U)可被Laplace·Beltrami 算子败零化。但对于非某些对称齐性Siegel 域,此形式Poisson 核未必能被Laplace-Beltrami 算子零化。而且如G 是有界齐性Siegel 域,且其形式Poisson 核能被Laplace-Beltrami 算子零化,则G 必为对称域。问题是,若G 为非对称齐性Siegel 城,是否有其它在其解析自同胚群Aut(G)     

Riemann流形上的加权Laplace算子

研究了 Riem ann流形上加权 L aplace算子 L 的第一特征值的下界估计问题 ,该问题是经典 L aplace算子的第一特征值估计的自然推广。鉴于应用数学的背景 ,法国数学家 Bakry在 1987年提出该问题。运用梯度估计中一些精巧的估计方法 ,推广了黎曼流形上加权 L aplace算子的结果 ,得到了 Riemann流形上加权 L aplace算子第一特征值下界的最优估计     

Bergman空间上的复合算子与加权复合算子

作者研究了多复平面Cn中有界对称域上解析函数Bergman空间上的复合算子与加权复合算子.利用有界对称域的Bergman度量分解,作者给出了复合算子具有闭值域的一个充分条件.特别地,当有界对称域为单位球时,作者利用Bergman空间上范数与Sobolev空间上范数的等价性得到了复合算子具有闭值域的一个充分条件.最后,作者刻画了自伴加权复合算子以及Fredholm复合算子的特征.     

关于极小嵌入超曲面第一特征值的一个注记

设N是Ricci曲率以正常数k为下界的n+1维紧致定向黎曼流形,M是嵌入在N中的定向极小闭超曲面.本文给出M上Laplace算子的第一特征值λ1的新的下界估计,改进了已有结论,使之更接近于丘成桐关于该问题的猜想.     

负Ricci曲率紧Riemann流形第一特征值的估计

对Ricci曲率具负下界的紧Riemann流形给出了Laplace算子第一非零特征值下界的估计,改进了已有的结果.     

无穷区间上的高阶奇型微分算子的自共轭域的辛几何刻画

从辛几何的角度研究定义在无穷区间上高阶奇型对称微分算子的辛结构,利用最大与最小算子域构造了一个辛空间,用辛空间中的线性流形来刻画定义在无穷区间上高阶奇型对称微分算子的自共轭扩张问题.给出了与微分算子自共轭域相联系的相应的Lagrangian子流形的描述和分类情况,等价于对微分算子l(y)的自共轭域进行描述.     

拟爱因斯坦度量的势函数估计

拟爱因斯坦度量是Ricci孤立子的一般形式.如果流形非紧,关于闭流形上拟爱因斯坦度量的势函数估计还没有结果.文章应用关于数量曲率估计的结果得到了完备非紧黎曼流形上关于拟爱因斯坦度量势函数的下界估计,并给出一个拟爱因斯坦度量的例子.     

拟爱因斯坦度量的势函数估计

拟爱因斯坦度量是Ricci孤立子的一般形式.如果流形非紧,关于闭流形上拟爱因斯坦度量的势函数估计还没有结果.文章应用关于数量曲率估计的结果得到了完备非紧黎曼流形上关于拟爱因斯坦度量势函数的下界估计,并给出一个拟爱因斯坦度量的例子.     

多重调和算子△~p本征值的估计

设Ω是Rm（m≥2）中的一个有界区域,其边界足够光滑。研究任意阶调和算子△p的本征值问题,给出了算子△p本征值的一个下界估计,该下界估计仅与区域Ω的体积有关。     

f-拉普拉斯算子正调和函数的梯度估计

设M是m维完备的黎曼流形.在∞-Bakry-Emery Ricci曲率和Ricci曲率都有下界的条件下,Chen得到了f-拉普拉斯算子正调和函数的一类梯度估计.仅在∞-Bakry-Emery Ricci曲率有下界的条件下,得到了与Chen类似的梯度估计.     

Hilbert空间中点投影到一流形上的误差估计

设Ｈ１和Ｈ２是实或复域上的两个Ｈｉｌｂｅｒｔ空间，Ｔ是Ｈ１→Ｈ２具有闭值域的线性有界算子。本文分别考虑了Ｔ是单射、满射和零空间保持不变三种情况。给出了一点的投形到一个流形上的扰动分析和误差估计。     

一类特殊的拟几乎Einstein度量直径的下界估计(英文)

加权Myer型定理给出了具有带正下界的τ-Bakry-Emery曲率的完备黎曼流形直径的上界估计,紧致流形直径的下界估计也是有趣的问题.本文首先运用Hopf极大值原理证明了一类特殊的τ-拟几乎Einstein度量势函数的梯度估计.运用该梯度估计得到了该度量直径的下界估计.该结果推广了王林峰的关于紧致下-拟Einstein度量直径下界估计的结果.     

两端奇异的自伴微分算子的解析描述

给出了所有可能情况下自伴域的完全描述。关于对称微分算子在最大算子域内界定自伴域的边界条件问题,去掉了两端亏指数相等的限制条件,给出线性流形为自伴扩张域的充分必要条件,从而使两端奇异的自伴微分算子的解析描述得到完满解决。     

有界对称域上Ω代数中的Jackson定理

对多复变Cn中有界对称域Ω上球代数的中心逼近性质进行了研究.通过建立多项式偏差估计,最终获得了Jackson型定理.     

—类特殊的拟几乎Einstein度量直径的下界估计(英)简

加权~Myer~型定理给出了具有带正下界的~$\tau$-Bakry-\'{E}mery~曲率的完备黎曼流形直径的上界估计,
紧致流形直径的下界估计也是有趣的问题.
本文首先运用~Hopf~极大值原理证明了一类特殊的~$\tau$-拟几乎~Einstein~度量势函数的梯度估计.
运用该梯度估计得到了该度量直径的下界估计.
该结果推广了王林峰的关于紧致~$\tau$-拟~Einstein~度量直径下界估计的结果.     

一类满足Ricci曲率条件黎曼流形的离散化

利用P. Petersen和G. Wei改进的体积比较引理研究一类流形的离散化,把Ricci曲率有一致下界的非紧流形与其离散化粗等距推广到径向Ricci曲率积分有界的非紧流形与其离散化粗等距.     

黎曼流形上的拉普拉斯算子的特征值和特征函数

本文对允许 m 个特征函数(其平方和是常数)的紧致黎曼流形的拉普拉斯算子的任意两个相邻特征值之差做了估计.并对具有 m 个特征函数(其平方和是调和函数)的黎曼流形进行了探讨,给出了第一特征值的下界.     

有界线性算子L在g-框架中的应用

引入了有界算子的恒等式分解,讨论了它与有界线性算子L有下界及L是可逆的等价条件,得到关于g-框架扰动的一些结果.     

Bergman空间上的Toeplitz算子

对以有界调和函数为符号的Ｔｏｅｐｌｉｔｚ算子给出了存在不变子空间的一个充分条件。对一类符号的Ｔｏｅｐｌｉｔｚ算子组的本质给出一个估计，刻画了有界区域上余解析Ｔｏｅｐｌｉｔｚ算子的点谱。     

Li-Yau抛物不等式的局部指数形式

证明了Li-Yau抛物不等式局部指数形式,它是具有负下界Ricci曲率的完备流形上热方程正解的一种新的梯度估计.作为它的应用,可以得到热方程解的局部Harnack估计和热核的Gauss下界估计.