一类平面系统的闭轨分支

通过分析未扰系统的首次积分函数沿扰动系统的轨线的增量，研究了一类平面系统的闭轨分支问题，获得了闭轨的存在性条件及稳定性准则，最后给出了一个例子。     

柱面上一类动力系统非零伦闭轨的存在性与唯一性

本文研究了柱面上一类比Lienard系统更为广泛的动力系统非零伦闭轨的存在性,唯一性及不存在性问题,获得了保证此系统非零伦闭轨存在,唯一及不存在的若干充分条件和在一定条件下存在唯一的一个充要条件.     

广义Liénard系统闭轨的存在性

本文研究广义Lienard系统x=(y),y=—(y),f(x)—g(z)闭轨的存在性问题.获得了保证此系统存在闭轨的两组充分条件.在我们的定理中f(x)允许无限次变号,特别在我们的定理2中,去掉了以往关于Lienard系统极限环存在性结果中f(0)<0(或>0)的常设条件.     

平面自治系统闭轨的不存在性

关于Ｌｉｅｎａｒｄ方程ｘ＋ｆ（ｘ,ｘ）ｙ＋ｇ（ｘ）＝０或它的等价形式ｘ＝ｙ,ｙ＝－ｆ（ｘ,ｙ）ｙ－ｇ（ｘ）的闭轨不存在性已有大量研究,本文考虑一般的平面自治系统ｘ＝Ｐ（ｘ,ｙ）,ｙ＝Ｑ（ｘ,ｙ）得到了闭轨不存在的两个充分条件。     

一类奇次微分系统极限环的存在性与惟一性

关于平面自治微分系统的定性研究,2次系统已有大量系统的结果,但是还没有得到完全解决,随着2次系统大量研究成果的产生,对3次系统研究工作也日益增多.文章对一类(2n+1)次微分系统进行了详细的讨论,主要运用G. Sansone定理及旋转向量场理论分析得出其极限环的存在性与惟一性及闭轨的完整结果,这是对3次系统研究成果的推广和延伸.3次系统的某些结论,在本文成为当n=1时的自然结论.     

一类C^r系统的闭轨分支

讨论一类C^r系统dx/dt=-y x(x^2 y^2-1)^k λxf1(x,y) dy/dt=x y(x^2 y^2-1)^k λyf2(x,y)的闭轨分支问题,借助后继函数的零点,得到其单重极限环产生的唯一性,以及k重极限环可以产生两个极限环的充分条件。     

倒置单摆的双碰撞周期轨的存在性

考虑了具有双侧刚性约束的正弦型周期性受迫的倒置单摆的双碰撞周期轨道.通过双碰撞周期轨道的特性,利用正弦函数性质和函数单调性技巧,给出了两类双碰撞周期轨道存在性的充分必要条件.     

一类C~r系统的闭轨分支

讨论一类Cr 系统dx/dt =- y x (x2 y2 - 1) k λxf1(x ,y)　dy/dt=x y (x2 y2 -1) k λyf2 (x ,y)的闭轨分支问题 ,借助后继函数的零点 ,得到其单重极限环产生极限环的唯一性 ,以及k重极限环可以产生两个极限环的充分条件     

一类平面二次方程的极限环存在性

研究了一类二次微分方程 x =- y +δx +mxy +y2 , y =x(1+by)的极限环的存在性问题 .给出了系统存在唯一稳定或者不稳定极限环的条件     

一类Filippov平面系统的闭轨

利用微分包含理论和点变换的方法,对一类Filippov平面系统的滑模解和闭轨的存在性进行了研究,同时给出了闭轨存在的必要条件.     

Lienard型方程周期解的存在性

讨论了一类广义Lienard型方程xe f1(x)x^. f2(x)x^.2 f3(x)x^.3 g(x)=0，给出了一些充分条件以保证其任何非平凡解为振荡的，而且证明了周期解的存在性。     

一类广义布鲁塞尔振子模型的周期轨

作者考虑了一类广义的布鲁塞尔振子模型.在已有的关于此系统结论的基础上,证明了在条件bp-b-1＞０,（b/ap-1)1/q=abq/(bp-b-1)）下,系统唯一平衡点Ｓ：（a,(b/ap-1)1/q）是一个一阶稳定的细焦点,并且一个渐近稳定的周期轨将从该处的Hopf分岔产生.这个结果对应的已有结果.此外,也给出了关于此系统的周期轨的存在性和不存在性条件.     

对称奇异Hamilton系统的非碰撞闭轨的存在性

利用古典的极小化方法研究了一类二次对称奇异Ｈａｍｉｌｔｏｎ系统的非常值非碰掸闭轨的存在性。     

关于极限环的一个定理

给出了文（１）中定理４的一个初等分析证明，获得了一个较为深刻的结果。     

一类二阶时滞微分方程周期解的存在性定理

利用重合度理论研究一类时滞微分方程ax″(t)+cx′(t)+h(x'(t))x(t)+g[x(t-τ)]=p(t)周期解的存在性,得到了该方程存在T(T>0)周期解存在的充分性定理.     

二阶非线性方程奇点附近周期轨周期单调增加性

讨论了方程Xe＝G(x) F(x,x)的周期值函数的单调性，推广了文献[1]的结论定理2．1。