关于丢番图方程X~2－5Y~4＝－1

本文证明了丢番图方程Ｘ~２－５Ｙ~４＝－１仅有ｘ＝２，ｙ＝１的正整数解。     

关于二次丢番图方程

应用复变函数论的方法，简洁地给出了∑r=1^kxr^2=∑s=k 1x5^2^l的一切有理数解的一切整数解公式。     

关于几个丢番图方程

本文证明了丢番图方程ｚ＾４－ｐｙ＾４＝及ｘ＾２－ｐｙ＾４＝４（ｐ为奇素数）无正整数解；在Ｄ〉０且不被１０Ｋ＋１形素因数整阶时，方程ｘ＾５－１＝Ｄｙ＾２在ｘ≠（ｍｏｄ２０）时反有正整数解Ｄ＝２，ｚ＝３，ｙ＝１１。     

关于单位分数的丢番图方程

给出了某些单位分数丢番图方程的一般解，并给出了丢番图方程∑１／ｘｉ＝ａ／ｂ，（ａ，）＝１存在整数解的一个充要条件。     

关于勾股丢番图方程x~2+(x+k)~2=z~2

本文给出了勾股丢番图方程x2＋（x＋k）＝z2有正整数解的充要条件以及使该方程有正整数解k的必要条件，并根据k＝1，7时的正整数解，给出了对于给定k求该方程正整数解的一般方法。     

关于丢番图方程x3+y3=Dz4

证明了丢番图方程x3+y3=Dz4,(x,y)=1在D=1,2,3,4,6,8,12,18,24,27,36,54,72,108,     

关于丢番图方程p^x-q^y=2

设p,q为不同奇素数,用初等方法给出了丢番图方程P^x-q^y=2当200〈max｜p,q｜〈300时的全部正整数解．     

关于丢番图方程x^3±1=Dy^2

对于丢番图方程（１）ｘ＾３＋１＝Ｄｙ＾２和（２）ｘ＾２－１＝Ｄｙ＾２。本文用静初等方法证明了以下结果：（１）设Ｄ＝２＾α．３．ｐ或２＾α．３，ｐП１，这里ｐ、ｑ均是奇素数，ａ＝０或ｑ－５（ｍｏｄ６）（ｉ＝１，…，ｓ），ｓ＝１或２，则当ｐ∈（７，１３，３１，６１，７３，７９，９７）时方程（１）除开Ｄ＝３．５．９７仅有解（ｘ，ｙ）＝（３１４，５４３）外，无其他的正整数解，而方程（２）除开Ｄ＝３．５．９     

关于一类反正切丢番图方程

讨论反正切丢番图方程arctansx1+arctansx2+…+arctansxn=π4(s=1,2)整数解问题.给出了方程几类整数解.并讨论反正切和式极限问题.     

关于丢番图方程1＋n!=x^2

本文证明了：对几乎所有的ｎ，丢番图方程１＋ｎ！＝ｘ＾２没有正整数解。     

一类丢番图方程的解

本文给出了丢番图方程《x3+p2qy3+pq2z3-3pqxyz=M(M=1、2、3) ,其中p与q为某整数且q>p>0,pq无平方因子》的全部整数解 ,并给出了这些解之间的关系     

一类丢番图方程的正整数解

当丢番图方程a1y^21 a2y^22 … an-1y^2n-1=any^2n有一组非平凡的整数解y^*1，y^*2，…，y^*n(y^*n≠0)时，给出了方程a1/x^21 a2/x^22 … an-1/x^2n-1=an/x^2n满足(x1，x2，…，xn)=1的全部正整数解的公式。     

关于一类二次丢番图方程的解

二次方程是一类基本的丢番图方程．本文指出了参考文献中的错误,利用Pell方程的解的一般结论,研究了一类二次丢番图方程x^2＋（x＋1）^2=Dy^2,并求出了该方程的所有正整数解．     

关于丢番图方程x3±56=Dy2

研究丢番图方程x3±56=Dy2,给出了当D>0,D无平方因子,且不能被3或6k+1型素数整除时的全部非平凡解。     

一个丢番图方程的求解

设P为素数,P D>1,证明了丢番图方程P2z-PzDm D2m=X2除D=2仅有非负整数解32-3·23 26=72和2 D,P≡1(mod8)时,必有m=2,z=1或m=1以及2|D,D含2hq 1形素因子(这里q|m,q为奇素数,h≥1)之外,推出m=1.     

一类指数丢番图方程的解数

设 a, b , c, k 是适合 a + b = ck, gcd( a, b) = 1, c∈ { 1, 2, 4} , k > 1且 k 在c = 1或 2 时为奇数的正整数;又设ε= ( a + - b ) / c,ε = ( a - - b ) / c. 证明了:当( a, b, c, k )≠( 1, 7, 4, 2) 或( 3, 5, 4, 2) 时,至多有1 个大于 1的正奇数 n 适合 (εⁿ-εⁿ) / (ε-ε) = 1,而且如此的 n 必为满足n < 1+ ( 2logπ) / log k + 2 563. 43( 1+ ( 21. 96π) / log k )的奇素数.     

关于指数丢番图方程 Z2=5x+3y+1

本文用同余法解决了指数丢番图方程Z 2=5 x+3 y+1.