随机变量序列四种收敛的若干性质及其四则运算

以数列收敛的一些性质为依托,证明了随机变量序列的依概率收敛、几乎处处收敛、r-阶收敛及依分布收敛这四种收敛的极限存在的充分必要条件、存在准则,并得出:依概率收敛和几乎处处收敛与数列收敛性质一样,可以进行四则运算,而r-阶收敛只能进行加减运算,依分布收敛则不能进行四则运算。     

随机变量序列几乎处处收敛的几个等价命题

由随机变量序列几乎处处收敛可推出其依概率收敛，进而可推出其依分布收敛，可见判别几乎处处收敛的重要性．给出了它的几个等价命题，同时还证明了独立随机变量和序列几乎处处收敛等价于依概率收敛，亦等价于依分布收敛．     

关于ρ混合序列的收敛性质

给出了关于ρ混合序列完全收敛的等价条件，所得结论推广和改进了文献[1,2,4,5]的部分结论，并达到了独立同分布完全一样的理想结果。     

随机变量序列几乎必然收敛的若干等价命题

由随机变量序列几乎必然收敛可推出其依概率收敛,进而可推出其依分布收敛,可见判别几乎必然收敛的重要性。本文将给出它的几个等价命题,同时还证明了独立随机变量和序列几乎必然收敛等价于依概率收敛,亦等价于依分布收敛。     

ρ~-混合随机变量序列加权和的完全收敛性质

应用ρ-混合随机变量序列截断法、Hlder不等式、Markov不等式、Jensen不等式、Cr不等式及ρ-混合随机变量的Rosenthal型矩不等式,考察在没有同分布假设条件下,ρ-混合随机变量序列加权和的完全收敛性质,并利用Borel-Cantelli引理,给出ρ-混合随机变量序列加权和的Marcinkiewicz-Zygmund型强大数定律.     

关于随机变量序列收敛性关系的探讨

在完备的概率空间（Ω,F,P)下,讨论了实值随机变量序列{ζn}的完全收敛,几乎处处收敛、r次平均收敛、依概率收敛、依分布收敛之间的相互关系,得到若干有意义的常用结论。     

基于多项式的函数序列一致收敛的性质

针对文中一个关于多项式函数序列一致收效性质的命题，提出了若改变区间条件或对多项式作一定的限制，则谊命题不成立．并得出在一定条件下，多项式序列必定一致收敛于多项式。     

■混合序列的若干收敛性质

讨论■混合序列的收敛性质,得到3个完全收敛定理,将■混合序列独立情形下的收敛性质较好地推广到相依情形.     

随机变量序列的几个极限定理

利用停时技术的方法,研究了随机变量序列的一类极限定理。作为推论,得到了若干经典的独立随机变量序列的极限定理和一类鞅差序列的极限定理。     

关于适应随机变量序列部分和的收敛问题

利用下鞅收敛定理、停时和条件三级数定理研究适应随机变量序列部分和的收敛问题．     

不同类型随机变量函数的若干性质

除了离散分布和连续分布外,现实问题中还会涉及多维混合分布,即:随机变量中既有连续的,又有离散的.本文讨论了一离散随机变量与一连续随机变量的和、差、积、商的分布类型,若其为连续随机变量,则求出其密度函数.本文并验证了离散随机变量(或连续随机变量)具有的一些性质混合随机变量同样满足,从而将性质推广.     

基于多项式的函数序列一致收敛的性质

针对文[1]中一个关于多项式函数序列一致收敛性质的命题,提出了若改变区间条件或对多项式作一定的限制,则该命题不成立.并得出在一定条件下,多项式序列必定一致收敛于多项式.     

随机变量序列分布的一个渐近性质

Ｗ＝｛Ｗｎ；ｎ≥１｝是一随机变量序列，本文在Ｗ的自由能量函数不存在的情形，运用复分析方法，讨论｛Ｐｏ（Ｗｎ／ｎ）＾－１；ｎ≥１｝的大偏差性质，得到了｛Ｐｏ（Ｗｎ／ｎ）＾－１；ｎ≥１｝的一个渐近性质。     

m-NA随机变量序列的完全收敛性

本文通过研究得到了m-NA随机变量序列关于最大部分和的概率不等式及矩不等式,进而研究并得出m-NA随机变量序列的完全收敛性。     

倒对称随机变量的若干性质

讨论了具有倒对称随机变量的若干性质     

ANA随机变量序列重对数矩收敛的精确渐近性

设{X_n,n≥1}为一列严平稳的ANA随机变量序列,利用ANA随机变量序列的中心极限定理和矩不等式,在适当的条件下给出了ANA随机变量序列重对数矩收敛的精确渐近性.     

随机变量序列的证实集及其性质

给出了随机变量序列的证实集的定义及其几种等价形式，在此基础上利用熵和互信息讨论了证实集的若干性质．     

空间L^p中弱收敛序列的一些性质

讨论空间L^p中弱收敛序列的一些性质及判别的方法,并给出了相应结果的证明。     

非独立随机变量序列成立大数定律的问题

本文就非独立随机变量序列的情形,总结并推广了一些大数定律。