在等距节点处对函数∣x∣~α进行拉格朗日插值时的收敛性

2000年,M.Rever证明了拉格朗日多项式对∣x∣~α(0≤α≤1)插值在节点x=0处的收敛阶.2004年,Xia又对∣x∣~α(1<α<2)进行了研究证明.本文将对函数∣x∣~α(2<α<3)进行研究得出类似的结果.     

在等距节点处对函数|χ|α(3＜α＜4)进行拉格朗日插值的收敛阶

2000年,M.Rever 证明了在等距节点处用拉格朗日多项式对|χ|α(0≤α≤1)插值的收敛阶.2004年,Xia对|χ|α(1＜α＜2)也得到类似结果.2006年,作者证明|χ|α(2＜α＜3)的情形,本文研究了对函数|χ|α(α∈(3,4))得出同样的结果.     

在等距节点处的反周期函数的一类三角插值问题

研究了以π为周期的反周期函数的一类缺项三角插值,解决了在等距节点处的反周期函数的(0,P(D))三角插值问题,得到了解存在的条件、插值函数的显式表达式及其收敛阶.     

|x|在拟等距结点的有理插值

以等距结点基础,在零点附近增加一些结点,得到一类新的结点组.研究|x|在这类结点组的有理插值,得到确切的逼近阶为On2log n(1).这个结果优于结点组取等距结点、(第二类)Chebyshev结点、调整的(第二类)Chebyshev结点和正切结点的有理插值.     

|x|~α(1≤α<2)在等距结点的有理插值

考虑Newman-α型有理算子逼近|x|~α(1≤α2)的收敛速度,结点组取等距结点,得到确切的逼近阶为O(1/n~αlogn),这个结果优于|x|~α的Lagrange插值逼近.     

插值多项式对函数|x|α的逼近

研究插值多项式对|x|α达到最佳逼近度的一种构造方法,证明了对n=2m,m∈N,α∈(0,1],有Fn(α)相似文献   

|x|α在Chebyshev结点的有理插值

本文构造Newman-α型有理算子(0＜α＜1),利用其逼近一类非光滑函数,并研究逼近速度.论文证明了当结点组X选取修正的Chebyshev结点时,有理算子对|x|α的逼近阶为O(1/n3αlogn),并验证在此类构造下结果为最优.究其本质,可进一步构造细分结点,得到逼近阶为O(1/n(k+1)αlogn).     

|x|α型函数在等距结点上Lagrange插值多项式的发散性

在此讨论了函数fαλ(x)={xα0≤x≤1,λ|x|α,-1≤x＜0,(0＜α≤1,λ是常数)在等距结点上构成的奇数次Lagrange插值多项式序列的发散性.     

拉格朗日插值多项式对函数|x|~α的逼近

研究插值多项式对函数|x|α的逼近,选取第一类Chebyshev多项式的零点为插值结点构造所需的Lagrange插值多项式,并研究插值多项式与函数xα的逼近度,证明这样得到的逼近系数好于以往的结果.     

推广的离散指数型Lagrange插值算子在Lp（R）中的收敛阶

本文给出两类推广的离散指数型Ｌａｇｒａｎｇｅ插值算子，给出了其在Ｌｐ（Ｒ）中之收敛阶，从而一步用插值的方法对著名的Ｗｈｉｔｔａｋｅｒ－ｋｏｔｅｌｎｉｋｏｖ－Ｓｈａｎｎｏｖ样本定理进行了研究。     

基于拉格朗日插值的签名方案的研究

提出基于拉格朗日插值的签名方案存在小数位问题,并通过引入向量计算机制以消除数字签名中的小数位问题,最后对其进行了证明.     

修正的组合型二元三角插值多项式

以两组不同的节点构造了一个组合型二元Lagrange三角插值多项式算子Fmn(f；r1，r2，x，y)，研究了该算子对二元连续周期函数的收敛性，并对其收敛阶进行了估计．     

插值多项式对函数|x|α的逼近

研究插值多项式对|x|α达到最佳逼近度的一种构造方法,证明了对n=2m,m∈N,α∈(0,1],有Fn(α)＜Cα/(n+2)α,其中F2m(α)=-max -1≤x≤1|x|α-Q2m(x)|,Q2m(x)是以第二类Chebyshev多项式的零点xj=cos jπ/(2m+2)(j=1,2,…2m+1)为插值结点的对|x|α的Lagrange插值多项式,Cα是与α有关的常数.     

对波莱尔改进拉格朗日插值公式思想方法的研究

R.Méray、波莱尔(E.Borel)及C.Runge等人已指出利用拉格朗日(Lagrange)插值公式所得多项式在一些情况下不能很好逼近被插函数.如何改进拉格朗日插值公式使之更好地逼近被插函数是当时数学家思考的一个重要问题,波莱尔即为其中之一.基于原始文献,利用历史分析和比较的方法,搞清了波莱尔改进拉格朗日插值公式的思想背景,分析了他的改进方法,探讨了其思想在当时的重要影响.     

|x|在正切结点组的有理插值

考虑Newman型有理算子逼近|x|的收敛速度,结点组X取正切结点组{tan(kπ)/(4n)}k=1 n,得到准确的逼近阶为O(1/(nlnn)).     

对波菜尔改进拉格朗日插值公式思想方法的研究

R．Méray、波莱尔（E．Borel）及C．Runge等人已指出利用拉格朗日（Lagrange）插值公式所得多项式在一些情况下不能很好逼近被插函数．如何改进拉格朗日插值公式使之更好地逼近被插函数是当时数学家思考的一个重要问题，波莱尔即为其中之一．基于原始文献，利用历史分析和比较的方法，搞清了波莱尔改进拉格朗日插值公式的思想背景，分析了他的改进方法，探讨了其思想在当时的重要影响．     

|x|在扩展的Chebyshev结点的有理插值

研究|x|在扩展的Chebyshev结点的有理插值,得到逼近阶为O(1/(nln n)).通过数值计算发现相同逼近阶的误差与结点的密集度、结点所在曲线的凹凸性有关.