分块对称r循环算子的范数不等式

循环(块循环)算子是一类重要的算子,在量子计算、时间序列分析、压缩感知等科学与工程计算中有着广泛的应用。分块对称r循环(r反循环)算子的生成方式可以看作是将循环算子的生成方式取对称,并将副对角线以下的元素添加参数r或-r,r0。基于降阶思想,利用分块对称r循环矩阵的对角化性质和酉不变(弱酉不变)范数的性质,给出了分块对称r循环算子和分块对称r反循环算子由子块导出的算子范数和Schatten p–范数不等式和等式结果。     

酉不变范数几何-算术平均值不等式的改进

得到了矩阵酉不变范数几何-算术平均值不等式的两个改进,并将所得结果和已有不等式进行了比较.     

某些有趣矩阵不等式

关于对称半正定矩阵和m-矩阵存在许多经典的矩阵不等式,如Hadmard不等式、Fischer不等式、Oppenheim不等式等.这些不等式在数值分析及其它领域有很重要的应用.本文旨在推广关于对半正定矩阵成立的Oppenheim不等式,证明几种关于对称半定矩阵、一般M-矩阵和逆M-矩阵成立的Oppenheim型不等式,作为Oppenheim不等式的推广,这些不等式在理论上和应用上都是具有意义的.     

半正定极因子在酉不变范数下的绝对与相对扰动界

设A=QH是矩阵ACm×n的极分解,其中Q*Q=I,I为n阶单位矩阵,H为n阶Hermite半正定矩阵.给出了任意扰动下Hermite半正定极因子在酉不变范数下的绝对与相对扰动界.对于满秩矩阵,绝对与相对扰动界具有最优性质.     

关于酉不变范数的几个不等式

首先,得到并证明了酉不变范数的几个不等式;然后,将其与以前的不等式进行了比较.结果表明,新不等式比旧不等式更精细.     

实半正定方阵的性质(英文)

首先给出了有关实半正定方阵的若干性质,然后利用实半正定方阵的合同标准形,定义了合同根、第一对称数、第二对称数和第三对称数,并用它们刻画了实半正定方阵的张量积仍为半正定方阵的充分必要条件。     

矩阵广义Schur补的几点注记

目的 研究矩阵广义Schur补的商性质和特征值交错不等式。方法 主要利用半正定Hermitian矩阵及矩阵Moore—Penrose广义逆的性质进行研究。结果 对半正定Hermitian矩阵，给出了其广义Schur补的一个极小表示，将矩阵Schur补的商性质推广到广义Schur补，并得到几个重要不等式。结论 对半正定Hermitian矩阵，其广义Schur补具有商性质及特征值交错性质，但对一般Hermitian矩阵，这两个结果均不一定成立。     

矩阵乘积之迹的不等式

研究若干复矩阵乘积之迹的不等式,并利用得到的不等式推出两个Hermite半正定矩阵乘积的任意次幂之迹的不等式,利用矩阵的分解给出一个Hermite半正定矩阵任意次幂之迹的不等式,推广了相关结果.     

对称半正定矩阵的二级多分裂

考虑由二级多分裂迭代法求出大规模线性系统方程并行解的问题 .通过研究二级方法与多分裂方法两者之间的相互联系之后 ,借助于矩阵的对角补偿约化矩阵 ,较深入地讨论了对称半正定矩阵的二级多分裂方法 .首先分析一般矩阵的二级多分裂方法的特征与收敛性 ;然后给出对称半正定矩阵二级多分裂方法的构造过程 ,并在此结果的基础上证明了该二级多分裂迭代法在分裂是正则与弱正则的条件下对任意的初始向量都是收敛的     

矩阵奇异值的几个不等式

在文［１］的基础上改进推广其主要不等式，并建立关于矩阵和与积的奇异值的一些新不等式，由此导出的关于半正定Ｈｅｒｍｉｔｅ矩阵的迹的不等式，推广了只对正定Ｈｅｒｍｉｔｅ矩阵的迹成立的不等式。     

矩阵乘积的特征值和奇异值的不等式

我们把特征值为实数的矩阵H(C”“”的特征值排列为只:(H))…)只,(H).把一般矩阵A(C”’”的奇异值排列为d,(A))…)。,(A).对于两个非负定矩阵G与H乘积的特征值,1〕的第249页上有如下不等式: 及左艺,:(GH))艺,,(G),,一,+:(H),k=1,…,”.t二It二l(1)这一注记的目的是从两个方面推广这个不等式. 我们把要用到的一些已知结果写成引理的形式. 引理1。’。设H(C”‘”是厄米特矩阵,即H=H*,左艺,;,(H) InaX=W‘c…cw火,di一不F,=么t1毛试l<…<叭毛”,则】1llnu*口=z*trU.HU 毖.1其中U=(:‘1,…,,。,)(C”城掩,,‘,(砰,,t=1,…,k. 下面…     

一个矩阵方程组的半正定Hermitian矩阵解

给出了复矩阵方程组{AX=B XD=E.有半正定(正定)Hermitian矩阵解的充要条件及其通解显式.     

一类半正定双对称矩阵反问题的最小二乘解

本文讨论一类半正定双对称矩阵反问题的最小二乘解及其最佳逼近 .     

双随机情形下的完全正矩阵

一个实方阵A称为双非负矩阵 ,若A为元素非负的半正定矩阵 ;A称为完全正的 ,若有 (不必方的 )n×m的非负矩阵B ,满足A=BB′.B的最小可能的列数m称为矩阵A的分解指数 .已知任何一个不可约双非负矩阵都具有双随机型 .因此一个双非负矩阵的完全正性等价于其对应的双随机矩阵的完全正性 .本文研究双随机矩阵的完全正 ,并给出了几类特殊的双随机矩阵为完全正的充要条件 .     

半正定分块矩阵的块Pseudo-Schur补的偏序

主要研究了关于半正定分块矩阵的块P-Schur补与Khatri-Rao积的几个重要不等式,推广了已有的一些结果.     

矩阵Hadamard乘积的几个不等式

运用矩阵Hadamard乘积的性质,将半正定Hermitian矩阵关于一般乘积的几个著名的迹和特征值不等式推广到Hermitian矩阵及Hadamard乘积的情形,这些结果可用于控制论的研究。     

半正定的中心对称矩阵反问题

讨论了一类半正定的中心对称矩阵反问题 ,得到了解的具体表达式 ;并就这类矩阵的最佳逼近问题进行了讨论 ,得到了解的存在唯一性 .     

关于乘积矩阵的特征值估计

简要概述了近几年关于乘积矩阵特别是厄米特矩阵或半正定阵的特征值的一些最优估计，论述了在一定条件下一般复矩阵乘积的特征值的估计．在放宽条件下得到了一般的厄米特矩阵乘积的特征值的一类新估计．     

The Congruence Canonical Form of Positive Semidefinite Matrix

所有ｎ×ｎ半正定实方阵的集合记作ＰＳＤｎ。本文证明了半正定实方阵的合同标准型是唯一的,并给出了两个ｎ×ｎ半正定实方阵合同的一个充分必要条件     

一个关于半正定Hermite矩阵特征值的不等式

将控制不等式理论与复合矩阵结合起来,得到一个半正定Hermite矩阵特征值的不等式。