一类改进的动态乘数--加速数模型的反馈控制

利用控制理论讨论了开环经济系统：改进的动态乘数——加速数模型的输出反馈控制问题,从而得出该系统在一定条件下可以设计一个输出反馈控制G(t)=HY(t),使开环系统由不稳定变为闭环系统稳定,并给出了可以实现输出反馈控制的条件。     

动态乘数-加速数模型的输出反馈控制问题的讨论

利用状态空间法对动态乘数 加速数模型能否设计输出反馈控制问题进行了讨论。从而得出:在一般情况下,无法对该系统设计一个输出反馈控制G(t)=HY(t);但对于特殊情况(G(t)<0),可以对该系统设计一个输出反馈控制G(t)=HY(t),使开环系统由不稳定变为闭环系统稳定,并给出了可以实现输出反馈控制的条件。     

由频率响应的奈魁斯特图确定系统的阻尼比和无阻尼自然频率

本文中利用闭环系统的频率响应与开环频率响应之间的关系获得一个阻尼比分布半圆。根据奈魁斯特的稳定判据,稳定系统的开环频率响应的奈氏轨迹必与这个半圆相交,交点所对应的频率就是系统的无阻尼自然频率;而过交点作到(-1+j0)点直线,此直线与负实轴的夹角β可以在图上量取,最后由tgβ=1/(2ξ)得到阻尼比ξ。     

一类具功能性反应的Prey-Predator系统的周期解与稳定性

研究一类具Holling Ⅱ功能性函数的含扩散与时滞Prey-Predator系统,利用上下解及比较原理,通过周期抛物系统(e)ui(t,x)/(e)t-Aiui(t,x)=ui(t,x)[ai(t,x)-bi(t,x)ui(tx,x)](i=1,2)的周期解得到系统的上下解,证明了系统在对应的特征方程的主特征值σ1(a1)≥0,σ1(a2)>0时存在全局渐近稳定的平凡解(0,0),当σ1(a1)≥0,σ1(a2)<0时系统存在全局渐近稳定的半平凡解(0,(O)2(t,x)),当σ1(a1)<0,σ1(a2+1)≥0时系统存在全局渐近稳定的半平凡解(01(t,x),0),并获得当σ1(a1)<0,σ1(a2)<0时系统存在一对T-周期拟解的充分条件,且对任意的非负初值函数这对周期拟解构成此系统的一个吸引子.     

三阶段时滞种群生长模型的渐近稳定性

根据种群生长的阶段性,引入时滞建立了一类三阶段结构的时滞种群生长模型:{_1(t)=αx_3(t)-γx_1(t)-αe~(-γτ)x_3(t-τ)_2(t)=αe~(-γτ)x_3(t-τ)-bx_2(t)-αx_2(t),_3(t)=ax_2(t)-cx_3(t)-dx_3~2(t),初始条件:{x_1(t)=φ1(t)≥0,x2(t)=φ_2(t)≥0x_3(t)=φ_3(t)≥0,t∈[-τ,0]。利用微分方程稳定性理论分析了系统的零平衡点和正平衡点的局部稳定性。利用有效的Liapunov函数得到零平衡点和正平衡点的全局稳定性:1)当aαe~(-γτ)(b+a)c时,系统有唯一平衡点E_0,且它是局部稳定的;当aαe~(-γτ)(b+a)c时,E_0是不稳定的,此时系统除了E_0外,还存在唯一正平衡点E_*,且它是局部稳定的。2)当αe(-γτ)≤c,则系统的平衡点E_0是全局渐进稳定的,当αe~(-γτ)≥(a+b/a-b)c,ab,则系统的正平衡点E_*是全局渐进稳定的。所得结论对人工控制种群的发展具有一定的指导意义。     

两步Runge-Kutta方法求解广义中立型延时微分代数方程的渐近稳定性

运用两步Runge-Kutta方法求解广义中立型延时微分代数方程的渐近稳定性.首先对GNDDAEs系统进行了介绍Ax(′t)+Bx(t)+Cx(′tτ)+Dx(tτ)=0,这里x(t)=(x1(t),x2(t),…,xd(t))T,x(tτ)=(x1(t-τ1),x2(t-2τ),…,xd(t-τd))T,然后通过系统方程的特征多项式讨论了它的解析解的稳定性,并得出了解析解渐近稳定所需满足的渐近稳定性条件;其次,介绍了两步Runge-Kutta方法,通过普通的实验方程得出两步方法渐近稳定所需要满足条件的稳定性区域;再次,把两步Runge-Kutta方法运用到系统方程中,通过系统的特征多项式讨论和渐近稳定性条件分析,得出了它们稳定所需满足的渐近稳定性条件;最后,通过数值实验计算验证了稳定性条件.由于系统方程的复杂性,所得结果更具有普遍性.     

一类脉冲泛函微分系统的稳定性

利用比较方法讨论了如下的脉冲泛函微分系统x′(t)=f(t,xt),t≠τk(x(t-)),x(t)=x(t-)+Ik(x(t-)),t=τk(x(t-)),xt0=φ0,t0≥t*,得到了判定其(h0,h)-稳定性质的充分条件,改进了已有的结果.     

二阶常微分方程组正解的存在性与多解性

本文主要研究以下形式二阶常微分方程组系统正解的存在性与多解性u″(t)+λh1(t)f(u,v)=0,v″(t)+λh2(t)g(u,v)=0,u(0)=u(1)=v(0)=v(1)=0。利用锥上不动点定理,以及令f(u,v),g(u,v)满足一定的增长性条件,确定了使系统至少含有一个或两个正解的系统参数λ的范围。     

指数稳定双系统同时近似可观测的充分条件

利用指数稳定半群生成元的谱理论,得到了判断指数稳定双系统在[0,∞)同时近似可观测的充分条件.{z1(t)=A1z1(t),z1(0)=x1,y1(t)=C1z1(t)2(t)=A2z2(t),z2(0)=x2,y2(t)=C2z2(t)     

变更图的边添加

证明了:对任何整数t≥6和d≥2,从一条长为d的简单路通过添加t条边后得到的图的最小直径上界为[d-2/t 1] 2,如果d∈J'(t,k)={2k(t 1) 1,2k(t 1) 2,2k(t 1)-t 1}∪{2k(t 1)-t h:h=6,7,…,t};其他情形为[d-2/t 1] 1.这个证明改进了已知结果,而且[d-2/t 1] 1是最好的上界.