最高阶元素个数为52p的有限群

讨论了群的最高阶元素个数为52p的有限群，得到：如果G是最高阶元素个数为｜M（G）｜=52p的有限群，其中素数p大于5，则G是可解群。     

最高阶元素个数为76p的有限群

设G为有限群,l是一个正整数,∣Ml(G)∣是G的l阶元素的集合,k表示G中元素的最高阶.特别地∣M(G)∣=∣Mk(G)∣.讨论了群的最高阶元素个数为∣M(G)∣=76p的有限群,得到了如下定理:设G是最高阶元素个数为76p的有限群,其中素数p＞5,则G可解.     

最高阶元素个数为4p~2的有限群是可解群

研究了最高阶元素个数对有限群结构的影响.运用群阶的素因子,k阶循环子群共轭类的长,以及K3-单群和K4-单群的有关结论,证明了最高阶元素个数为|M(G)|=4p2的有限群G是可解群,其中p是素数.     

最高阶元素个数为2pq的有限群可解

讨论了最高阶元素个数M(G) =2pq (p,q >5 ,p ,q为素数 )的有限群 ,证明了这类群是可解群 .     

最高阶元个数为6 p2q的有限群

众所周知,群的算术性质对群的结构有着很重要的影响.用群的各类数量性质刻画有限群的结构成为群论研究的热点问题.本文研究了最高阶元素的个数对有限群结构的影响,并证明了最高阶元素个数为6 p2 q的有限群是可解群,其中p,q是素数,且q>p>13.     

最高阶元个数是4p~2的有限群

文章讨论了最高阶元素的个数是4p~2的有限群(p>3,p为素数),即|M(G)|=4p~2的情形,通过最高阶元素的个数来讨论其对群G的影响,由该方程得到n,φ(k)的取值,从而根据n,φ(k)的值推导出G的结构,进一步判断G的可解性。     

最高阶元素个数为28p的有限群

讨论了最高阶元素个数为28p(p>5素数)的有限群,证明了这样的群一定是可解群.     

最高阶元素个数为4pq的有限群

讨论了最高阶元素个数|M(G)|=4pq(其中p,q为素数)的有限群,证明了当给p,q适当的限制时,这类群或者是可解群,或者有一截段同构于L2(7),L2(8)或U3(3),此时G为(2,3,7)-群.     

最高阶元素个数为6p^m的有限群

设p〉13为素数,m是正整数．讨论了最高阶元素个数为6p^m的有限群,证明了这样的群是可解群．     

最高阶元个数为42的有限群是可解群

通过讨论群的最高阶元素的个数为42的情况,得到如下定理1.如果G是最高阶元素个数为42的有限群,则G是下述群之一:1)G(=)[Z43]·H,其中[Z43](△)G,H(≤)Z2×Z3×Z7;2)G有一个正规子群Zk(k=49、86、98),而且G/Zk(≤)Z2×Z3×Z7;3)G是方指数为4的2-群或元素的最高阶为6的{2,3}-群;4)G的阶整除2α·3β·7γ,(1≤α≤5,0≤β≤3,0≤γ≤2).并证明了这类群是可解群.     

有限p—幂零群的一个新刻划

推广了Itδ的结果,得到下述主要定理.定理1 设G是有限群,N(?)G,G/N p-幂零.那么(i)p为奇素数时,G p-幂零当且仅当N的p阶元均含于Z_(p∞)(G);(ii)p=2时,G 2-幂零当且仅当N的2.2~2阶元均含于Z_(2∞)(G).定理2 设G是有限群,N(?)G且G/N是幂零群.那么G是幂零群当且仅当N的素数阶元与2~2阶元均.含于Z_∞(G).此外,还证明了定理3 设G是有限群.则Z_(p∞)(G)=NI_(G)=∩{M|M为G的极大p-幂零子群}.     

关于E.Alemany等人的一个定理的一个注记

对一个有限群G和一个素数p,用Gp′表示G的全体p-正则元构成的集合,用t(Gp′)表示Gp′的阶至多包含两个素因子的元素构成的子集合。当t(Gp′)中元素的共轭类长只有两个值时,借助于有限单群分类定理,决定了该有限群的结构,改进了已有的结果,并提出了一个问题。     

最高阶元素的个数不超过4或为奇数的有限群结构(英文)

获得了有限群G的最高阶元素集合M(G)的基数是2或4或为奇数时,群G的构造。     

弱C#-正规子群与有限群的P-幂零性

利用弱c#-正规子群研究有限群的p-幂零性,得到以下结论：①设G是群,H△G,使得G／H为P-幂零,PESylp（G）,若P的极大子群皆在G中弱c#-正规且NG（P）为P-幂零,则G为P-幂零．②G是群,HqG使得G／H为P-幂零,P∈Sy／p（H）,若P的2-极大子群皆在G中弱c#-正规且NG（P）为p-N;零的,则G为P-幂零．     

有限群最高阶元素的个数对群结构的影响

获得了有限群G的最高阶元素集合M(G)的基数是2或4或为奇数时,群G的构造.     

次正规子群对有限群p-幂零性的影响

有限群论中,通常利用子群的性质来刻画有限群的结构.为进一步研究次正规子群对有限群p-幂零群的影响,考虑Sylow子群的极大子群或2-极大子群满足次正规性,给出群G为p-幂零群的若干充分条件,并将其结果推广到群系.