正则长波方程的对称约化、精确解和守恒律

利用直接对称的方法研究了正则长波方程,首先求出方程的李点对称及最优系统,其次将正则长波方程约化成常微分方程,进一步结合齐次平衡原理、Riccati方程展开法和幂级数展开法对约化方程求精确解,进而得到该方程的精确解.最后给出正则长波方程的伴随方程和守恒律.     

ZK-MEW方程的对称约化、精确解及守恒律

应用经典李群方法,得到了ZK-MEW方程的对称约化,群不变解以及新的精确解,包括雅可比椭圆函数解,双曲函数解及三角函数解等.最后得到了此方程的守恒律.     

一类四阶偏微分方程的对称约化、精确解和守恒律

利用李群分析研究了一类变系数四阶偏微分方程,求出方程的李点对称,把偏微分方程约化为常微分方程,然后结合(G'/G)展开法及椭圆函数展开法,对约化后的常微分方程求其精确解,从而得到原方程的精确解.进一步,给出这类变系数偏微分方程的守恒律.     

Caudrey-Dodd-Gibbon方程相似、约化、精确解及守恒律

利用修正的CK方法对(1+1)维CDG方程进行对称和约化,借助辅助方程我们已得到了许多的精确解,并且给出了CDG方程的守恒律.     

ZK-MEW方程的对称约化、精确解及守恒律(英文)

应用经典李群方法,得到了ZK-MEW方程的对称约化,群不变解以及新的精确解,包括雅可比椭圆函数解,双曲函数解及三角函数解等。最后得到了此方程的守恒律。     

五阶变系数Kawahara方程的精确解和守恒律

运用推广的Clarkson和Kruskal(CK)方法将五阶变系数方程化为常系数五阶方程,并得到了相应的等价变换.利用李群方法,得到五阶常系数方程的李点对称和约化方程,对约化方程求其精确解,进一步给出了广义五阶变系数方程的伴随方程和守恒律.     

(3+1)维potential-YTSF方程的对称约化、精确解和守恒律

利用直接约化方法得到了(3+1)维potential-YTSF方程的对称,获得了相应的约化方程,并求出其精确解。所得结果推广了已有文献中该方程的有关结果。利用得到的对称,求出了方程的守恒律。     

(3+1)维YTSF方程的对称约化、精确解和守恒律

在本文中通过直接对称法,得到了(3+1)维YTSF方程的对称,群不变解,相似约化和新精确解,其中新解包括有理解,双曲函数解和三角函数周期解.最后运用共轭方程得到了(3+1)维YTSF方程的无穷守恒定律.     

广义KP-BBM方程的相似、约化、精确解及守恒律

利用经典李群方法对(2+1)维GKP-BBM方程对称和约化,借助三个辅助方程得到了许多的精确解,并且给出GKP-BBM方程的守恒定律。     

Dodd-Bullough-Mikhailov方程的对称、约化和精确解

利用经典李群方法得到了Dodd-Bullough-Mikhailov(DBM)方程的对称、约化,通过解约化方程得到了该方程的一些行波解,并研究了DBM方程的守恒律.     

非线性Schrdinger方程的对称约化和精确解

本文研究一类立方非线性Schrdinger方程的对称约化和精确解问题。首先,利用直接对称方法,得到非线性Schrdinger方程的对称;其次,根据求解相应的特征方程获得非线性Schrdinger方程的相似约化;最后,结合辅助方程获得非线性Schrdinger方程的精确解。这些解包括孤立波解、Jacobi椭圆函数解以及三角函数解。     

BBM-Burgers方程的对称约化和精确解

将Clarkson和Kruskal的直接约化法应用到BBM-Burgers方程,得到了多种对称性约化方程和精确解.结果表明C-K法是非常有效的方法.     

耗散量子Zakharov方程的对称约化和守恒律

基于Lie对称分析,利用耦合非线性耗散量子Zakharov方程一维子Lie代数的优化系统完成其相似约化.此外,借助直接(乘子)方法也构造出耗散量子Zakharov方程的守恒律.     

广义MKP方程的对称约化和精确解

利用对称方法求出了广义MKP方程的对称,基于求得的对称与原方程相容,求出了广义MKP方程的一些精确解,包括雅可比椭圆函数解、三角函数解、双曲函数解、有理数解、多项式解等.     

扩展的KP-Benjamin-Bona-Mahoney方程的对称、约化和精确解

应用经典李群方法得到了扩展的KP-Benjamin-Bona-Mahoney方程的对称和约化方程。通过求解得到的约化方程,结合(G'/G)-展开法和tanh函数展开法以及Riccati辅助方程,求出了该方程的一些精确解,包括行波解、有理函数解、双曲函数解、三角函数解等。最后,利用对称和伴随方程,求出了该方程的守恒律。     

(3+1)维Burgers方程的对称约化、精确解和守恒律(英文)

应用改进的CK直接方法得到了(3+1)维Burgers方程的对称以及新旧解之间的关系,并由此得到方程部分新的显示解.最后利用对称和守恒律之间的密切关系,得出了此方程的守恒律.     

(2+1)-维非线性发展方程的对称约化和精确解

利用直接对称方法,获得了(2+1)-维非线性发展方程的对称约化和精确解,包括雅可比椭圆函数解、双曲函数解、三角函数解等精确解。这些精确解在解释一些物理问题上有重要作用。     

关于一类五阶非线性发展方程的新精确解

应用改进的F-展开法求解一类五阶非线性发展方程,获得了该方程的大量新的精确解．这些解中包含有孤波解、三角函数解等．     

(2+1)维Broer-Kaup-Kupershmidt方程的对称、精确解和守恒律

应用李群方法得到了(2+1)维Broer-Kaup-Kupershmidt方程的对称和相似约化,并借助于辅助函数法对约化方程进行求解,进而得到部分精确解.最后利用对称找到此方程的无穷多守恒律.     

(3+1)维Jimbo-Miwa方程的对称、精确解和守恒律

通过利用相容性方法,导出了(3+1)维Jimbo-Miwa方程的对称和守恒律,同时也求出了该方程的对称约化和某些相似解.