含阻尼项广义Boussinesq方程的李对称分析、优化系统、精确解和守恒律

利用李对称分析方法研究了含阻尼项广义Boussinesq方程,并得到了该方程的李代数和优化系统.继而利用得到的优化系统得到了该方程的相似约和精确解.利用幂级数法得到了该方程的幂级数解,最后给出该方程的无穷维守恒律.     

基于李群李对称方法求解一类偏微分方程

基于李群李对称方法求解一类偏微分方程,得到方程的对称约化和精确解及幂级数解等.     

一类四阶偏微分方程的李对称分析、B(a)cklund变换及其精确解

利用齐次平衡法获得了一类四阶偏微分方程的B?cklund变换,进而得到方程的几组精确解;然后运用李对称分析方法,获得该方程的向量场,利用相似变换,把难于求解的非线性偏微分方程转化为易于求解的常微分方程,并通过求解所得到的约化方程,结合幂级数展开法,得到原方程的一系列精确解.     

(2+1)维扩展Zakharov-Kuznetsov方程的对称、约化和精确解

应用经典李群方法得到了扩展Zakharov-Kuznetsov方程的对称和约化方程.通过求解得到的约化方程,结合(G′/G)展开方法、幂级数解法以及Riccati辅助函数法,求出了该方程的一些精确解,包括行波解、有理函数解、幂级数解等.最后,通过对称,进一步求出了该方程的守恒律.     

(2+1)维Kadomtsov-Petviashvili-Joseph-Egri方程的李对称分析和精确解

利用经典李群方法,得到(2+1)维Kadomtsov-Petviashvili-Joseph-Egri方程的经典李点对称,并利用对称得到该方程的一些相似约化,通过求解约化方程,得到了该方程的很多精确解,包括双曲函数解,雅可比椭圆函数解,三角函数解,有理函数解,幂级数解等。     

扩展的(2+1)维Jaulent-Miodek方程的显式解和守恒律

通过直接对称方法,得到了扩展的(2+1)维Jaulent-Miodek方程的经典李对称,并且利用对称得到了该方程的相似约化方程和群不变解.通过解约化方程得到了大量新的精确解,其中包括Weierstrass周期解、椭圆周期解、三角函数解等.最后,利用得到的对称和共轭方程,求得了该方程的守恒律.     

正则长波方程的对称约化、精确解和守恒律

利用直接对称的方法研究了正则长波方程,首先求出方程的李点对称及最优系统,其次将正则长波方程约化成常微分方程,进一步结合齐次平衡原理、Riccati方程展开法和幂级数展开法对约化方程求精确解,进而得到该方程的精确解.最后给出正则长波方程的伴随方程和守恒律.     

广义时变系数Gardner方程的Painlevé分析、李对称和精确解

运用Painlevé分析与李对称分析得到该时变系数Gardner方程的可积条件及其在不同条件下的对称,并给出对应的动力学向量场,进而分别基于Painlevé分析和对称约化的思想,将时变系数Gardner方程转化为常系数方程,并结合幂级数法求解约化方程的精确解,得到时变系数Gardner方程的若干精确解。     

(3+1)维Zakharov-Kuznetsov-Burgers方程的精确解和守恒律

利用待定系数法得到了(3+1)维Zakharov-Kuznetsov-Burgers方程的对称、单参数群和约化方程.结合幂级数展开法和tanh函数展开法以及Riccati辅助函数的应用,我们得到了该方程的一些新精确解,包括行波解、有理函数解、周期解、三角函数解等.最后,基于所求对称和该方程伴随方程的解,得到了方程的守恒律.     

KdV-Burgers方程的对称与群不变解

主要考虑KdV-Burgers方程的一些简单对称及其构成的李代数,并利用对称约化的方法将KdV-Burgers方程化为常微分方程,从而得到该方程的群不变解.     

一类Burgers-KdV方程的李群分析、李代数、对称约化及精确解

应用李群分析的方法对一类Burgers-KdV方程进行研究,首先求出了该方程的李点对称,构建了一维李代数的最优系统,并利用对称将原方程约化成为了常微分方程,最后利用构造辅助函数展开法以及齐次平衡等方法得到了该方程的一些新的精确解.     

广义变系数Kawachara方程的等价变换、精确解和守恒律

利用改进的CK方法将广义变系数Kawachara方程约化为常系数Kawachara方程,得到等价变换.应用李群分析求出了该方程的李对称和约化方程,并对约化方程求其精确解,进而得到了变系数Kawachara方程的精确解.最后给出了该方程的守恒律.     

一类非线性波方程的潘勒韦分析、对称和精确解

运用潘勒韦(Painlevé)分析与对称分析,并结合广义幂级数方法,研究了一类重要的非线性波方程的潘勒韦性质和对称性,给出了方程的所有点对称。然后应用幂级数方法,得到了此方程不同形式的解析解。     

新的修正VN方程组的对称、约化和精确解

利用改进的CK直接方法 ,研究了修正VN方程组,建立了该方程组新、旧解之间的关系,基于此关系推广了方程组的解.同时,得到了该方程组的对称和约化,通过求解约化方程,得到修正的VN方程组许多新的精确解,包括幂级数解、艾米尔函数解、雅克比椭圆函数解等.     

广义变系数KDV方程的对称及其群不变解

利用经典李对称的方法对广义变系数KDV方程进行研究,利用这种方法得到了该方程的一个新的精确解,这种方法的基本思路是通过对称约化将原来较难求解的偏微分方程转化为较易求解的常微分方程进行求解.实例证明这种方法具有一般性,适合于求一大类变系数的非线性演化方程.     

非线性麦克斯韦方程最优系统及精确解

研究一类二阶非线性麦克斯韦方程的对称约化以及精确解问题.首先利用李群方法求出该方程的向量场,进而方程的对称也可以得到,并通过求解常微分方程初值问题得到了该方程的对称群.其次,为了研究对称的等价性,利用一维最优化方法得到该方程的最优系统,借助最优系统对方程进行对称约化.为了方便求解约化后的常微分方程,对一些参数做了一定的...     

(2+1)维CGKP方程的对称约化和显示解

研究由麦克斯韦-布洛赫方程导出的(2+1)维广义Kadomtsev-Petviashvili(CGKP)方程。利用李对称分析方法,得到方程的李点对称性和对称的最优系统,在最优系统的基础上,得到大量显示解。此外,还研究了该方程的守恒定律。     

广义色散方程的李群分析、最优系统、对称约化及精确解

应用李群对一类广义色散方程进行研究，首先得到该方程的李点对称，构建一维李代数的最优系统，并利用对称将原方程约化成为多种类型的常微分方程，最后利用2种构造辅助函数展开法和齐次平衡等方法得到该色散方程包括孤子解和三角函数解等一些新的精确解．     

薛定谔方程的群不变解和守恒律

利用经典李群方法得到了非线性薛定谔方程的无穷小生成元,验证了无穷小生成元构成一个封闭的李代数,并且得到了薛定谔方程的群不变解,建立了非线性薛定谔方程的新旧解之间的关系,推广了已有文献中的结果.利用对称和薛定谔方程的共轭方程组得到了薛定谔方程的新的守恒律.     

Burgers方程的强对称、李代数及其守恒律(英文)

借助于热传导方程的无穷多新的强对称、对称,求出了Burgers方程新的强对称,并由此生成了两组无穷多新的对称.同时证明了两组新对称构成一无穷维李代数.最后利用得到的新对称导出了Burgers方程无穷多新的守恒律,并且推广了相应求解守恒律的公式.