广义Julia集分形图的研究与绘制

复数域的非线性映射f(Z)=Z2+c,能从一种算法中产生出丰富的几何形态──Julia集。由高阶迭代函数f(Z)=Zm+c,逃逸时间算法及复变函数理论,可推导出高阶Julia集逃逸时间算法,分别绘制m取正整数、负整数、非整数时的几组分形图。当c取不同的值时,即可实现基于广义Julia集花型图案设计。     

构造高阶广义Julia分形图及旋转逃逸时间算法

应用作者提出的“旋转逃逸时间算法”，构造了一系列高阶复映射变换；ｆ（ｚ）＝ｚ＾ｍ＋ｃ的高队Ｊｕｌｉａ。由于算法的改进，不仅使这些独特而奇妙的Ｊ－分形图特别引人赏心悦目，而且使构造和应用这些分形图并为电脑艺术家建立分形图图库创造了有效的途径。     

复映射z←sinz2+c的广义M-J混沌分形图谱

推广了由多项式函数族构造的M J混沌分形系统,研究了复映射z←sinz2+c所构造的广义M集和J集,利用逃逸时间算法绘制了M集和J集的混沌分形图·通过大量计算机数学实验,找到了M集各主要周期芽苞的分布规律,并与具有典型意义的复映射z←z2+c所构造的M集进行了对比分析,指出了两者之间的异同·发现了复映射z←sinz2+c的广义J集的非连通特殊性,分析了图谱构成及周期点位置,指出其具有无穷嵌套、自相似的分形结构·通过研究各周期芽苞内的点所对应的J集分形图,得出了广义M集周期芽苞内点的周期数与相应J集吸引周期轨道周期数相等的结论,并讨论了M集与J集之间的对应关系·     

复映射f(z;c)=z~(-2)+c倍周期芽苞Julia集的标度性

利用逃逸时间算法绘制了复映射f(z,c)=z-2+c倍周期超吸引点处Julia集的分形图,指出M集与J集之间的紧密联系·通过大量试验,得到了构造任意倍周期超吸引点处符号序列的一个规律,由此规律提出一种构造字提升方程的算法,并利用该算法获得了主轴上超吸引点的精确解以及Julia集的不动点·研究发现Julia集存在两个普适常数,并通过试验在非主轴上验证了普适常数的正确性·     

基于Julia集的图案设计的实现

分形几何是研究和描述复杂曲线和图案的一种强有力的工具,基于分形几何的图案设计包括造型和色彩(颜色)两个部分.文章论述了以分形和Julia集图象为基础进行花型图案设计的方法和结果,在广告、装潢等设计领域有一定的应用价值,是一种新颖的图案辅助设计方法.     

Julia集的逃逸时间生成方法研究

Julia集是分形理论中具有重要地位的集合.针对非线性复映射迭代函数f(z)=zn+c,给出利用逃逸时间算法生成分形图的算法步骤.对影响分形图形状和分形图生成时间的关键参数进行研究.分析了参数c对Julia分形图形状特征的影响,给出了视窗参数取值范围B、收敛区域半径Rmax和迭代次数控制参数Nmax的取值极限.结果表明,对控制参数进行恰当的取值,可以减少总迭代次数,提高算法的运算效率.     

用matlab描述广义Julia集的分析

文章阐述了Julia集的定义以及其形成过程,并推广了Julia集的迭代式,进而研究了迭代式中不同部分对迭代产生的分形图像的作用.利用现代计算机的强大绘图功能,用matlab进行辅助作图,发现了若干规律,并经过大量实验得到证实.     

构造分形集的组合逃逸时间算法

基于Ｍａｎｄｅｌｂｒｏｔ集和Ｊｕｌｉａ集等构造分形集的典型方法的算法，使用扫描视窗技术，对不同扫描范围（内部或外部分形集）给出不同的时间逃逸组合，得到新的算法，即组合时间逃逸算法。     

组合加速逃逸时间法构造M—集和充满的J—集

利用作者构造的迭代函数给出了一种新的组合加速逃逸时间算法。本算法在迭代点位于Ｍａｎｄｅｌｂｒｏｔ－集或充满的Ｊｕｌｉａ－集内部时也能很快地被判定，在保持了原算法精度的基础上，大大地加快了构造分形集的速度。     

基于超越函数的广义Mandelbrot和Julia分形图

借鉴一般复动力系统z2+c的M集及J集的对应关系,通过计算机实验方法,给出了超越函数λcos(z)广义M集中的点对应广义Julia集的结构特征,并对Mandelbrot集与Julia集之间的关系进行了分析·拓广了普通多项式复动力系统的Mandelbrot集和Julia集的分形结构对应关系·进一步展示了MJ对应关系的普遍性,为Mandelbrot集和Julia集的发展提供了新的思路·由此可以看出,计算机模拟实验在探讨复杂性和各种未知现象起着越来越重要的作用     

复映射族f(z;c)=z~(-2)+c的Julia集

给出了周期点分类构造Julia集的算法,克服用逃逸时间算法和反函数迭代法构造复映射族f(z,c)=z-2+cJulia集收敛不均匀的问题·研究了z-2+c不同参数对应Julia集的拓扑结构的演变规律,发现了不同性质的周期芽苞的点对应的Julia集的不同属性,给出了通过Julia集判断参数类型和通过参数位置预知Julia集拓扑结构的方法·提出了关于Julia集的连通性的一个猜想,并用大量计算机实验支持了这一猜想·     

Julia集和Mandelbrot集的复迭代与图形放大算法

讨论了Julia集与Mandelbrot集的复迭代，给出了Julia集与Mandelbrot集生成算法和图形放大算法。     

复映射z←z~w+c(w∈C)的广义Mandelbrot和Julia组合集

基于开关复映射 ,阐述了广义Mandelbrot和Julia组合集 (简称广义M和J组合集 )的构造方法 ,并构造出一系列复映射z←zw+c(w∈C)的广义M和J组合集·通过分析广义M集和J集的构造算法 ,阐述了广义M集和J集的结构特点·在此基础上描述了广义M和J组合集的结构特征 ,并给出了广义M和J组合集的裂变原因·     

复映射z←z~w+c(w∈C)的广义Mandelbrot和Julia组合集

基于开关复映射,阐述了广义Mandelbrot和Julia组合集(简称广义M和J组合集)的构造方法,并构造出一系列复映射z←zw+c(w∈C)的广义M和J组合集·通过分析广义M集和J集的构造算法,阐述了广义M集和J集的结构特点·在此基础上描述了广义M和J组合集的结构特征,并给出了广义M和J组合集的裂变原因·     

Julia集的逼近

提出了一个逼近 Julia集的算法 ,并与反函数迭代算法及逃逸时间算法进行了分析比较。该算法具有较好的通用性 ,可用于绘制许多有理映照动力系统的 Julia集 ,包括用现有算法无法绘制的某些 Julia集的计算机图     

广义M-集和充满J-集及组合加速逃逸时间法

利用作者构造的迭代函数给出了一种新的广义Ｍａｎｄｅｌｂｒｏｔ－集与充满的Ｊｕｌｉａ－集的组合加速逃逸时间算法,本算法在迭代点位于广义Ｍａｎｄｅｌｂｒｏｔ－集或充满Ｊｕｌｉａ－集内部时也能很快地被判定,在保持了原算法精度的基础上,大大地加快了构造分形集的速度     

基于Matlab构造广义J-集与M-集

基于时间逃逸算法的基本思想,本文利用Matlab构造广义J-集与M-集,并对广义M-集与J-集的分形性质以及它们之间的对应关系进行简单分析.     

基于逃逸时间算法的M-集渲染方法的研究

介绍了M-集及其主要的绘制方法逃逸时间算法,在此方法的基础上改变M-集内部和外部区域的绘制策略,改进了多种可以同时渲染M-集内部和外部的方法,并且得到绚丽多彩的分形图形。     

基于Matlab构造广义J-集与M-集

基于时间逃逸算法的基本思想,本文利用Matlab构造广义J-集与M-集,并对广义M-集与J-集的分形性质以及它们之间的对应关系进行简单分析。