概率度量空间中一类压缩型映象的不动点定理

引言本文证明了 Banach 压缩映象原理在概率度量空间中的一种新的推广形式,它包含了Sehgal,Bharucha—Reid,Istrtescu,张石生等及苏永福在度量空间中的工作。     

积分型F-压缩映射的公共不动点定理

主要借鉴Branciari和Phaneendra等人的思想,在G-度量空间中对Banach压缩映射原理进行探索,给出了一个积分型F-压缩映射的公共不动点定理.共分为三个部分：第一部分是引言和研究背景,着重阐述国内外学者对G-度量空间中单值积分型压缩映射、度量空间中单值F-压缩映射所进行的研究工作及其获得的某些结果;第二部分是预备知识,主要介绍文中涉及到的一些定义、符号、基础知识和引理;第三部分是主体,主要以Branciari, Wardowski和Aydi等人的成果为基础,结合Shoaib等人的创新想法,在G-度量空间中给出了一个单值积分型F-压缩映射的公共不动点定理.该定理不同于前人已取得的成果,并推广了文献[8]中的定理3.5.     

对称空间中一类非压缩映象的公共不动点

Hiks和Rhoades在对称空间中建立了公共不动点定理，并证明了概率度量结构包含一个相容对称．通过建立对称空间中的反交换映射，给出了对称空间中一类非压缩映象的公共不动点定理．作为应用，我们给出了概率度量空间中的一个新的不动点定理。     

拟度量族生成空间上压缩型映射的不动点定理及应用

在拟度量族生成空间上建立了广义局部幂压缩映射的不动点定理,并应用于通常的度量空间,概率度量空间与模糊度量空间,得到了相应的结果。     

关于拟度量族生成空间上的不动点定理

在拟度量族生成空间上引入广义局部幂压缩映射的定义,讨论了映射轨道的有界性与迭代序列的收敛性,利用这些性质,建立了有关拟度量族生成空间上广义局部幂压缩映射的几个不动点定理.这些定理不仅推广与统一了通常度量空间与Menger概率度量空间的相应结果,而且也包含了Kaleva-Seikkala模糊度量空间中压缩型映射的不动点定理作为其特殊情形.     

概率度量空间内映射对的公共不动点定理

一引言近十几年来,由于随机分析的发展和研究随机方程解的存在唯一性的需要,概率度量空间内映射的不动点理论已受到许多数学工作者的重视。Sehgal〔1〕,Sehgal 和Bharucha—Reid〔2〕首先将Banach 压缩映象原理移植到概率度量空间,其后在这一方向上又出现了许多有趣的结果,例如见〔3—9〕。本文是工作〔8,9〕的继续,其目的在于将距离空间内压缩映射对的许多最近结果推广到概率度量空间。     

Banach压缩映射原理的应用

Banach压缩映射原理保证了完备的度量空间中压缩映射的不动点的存在性和唯一性.主要研究了Banach压缩映射原理在分析和各种方程解的存在唯一性的一些应用,所得结果拓宽和丰富了压缩映射原理的应用.     

对称空间中集值映象的不动点定理

给出了著名的Nadler集值压缩不动点定理和M.Edelstein不动点定理在对称空间中的推广形式,关于对称空间中集值压缩不动点定理在概率度量空间中的应用已经被D.EL.Moutawakil推广.     

Caristi不动点定理与Banach压缩原理的等价性

作者证明了在一定条件下存在某一等价度量d*,使得满足Caristi不动点定理条件的映射F关于d*是Banach压缩映射,因此,Caristi不动点定理在一定条件下与Banach压缩映射原理等价.     

概率度量空间的拓扑结构和度量化问题及其应用

本文研究了概率度量空间的拓扑结构和度量化的问題,得到了一种充分条件,给出其具体度量函数的形式,并由此得到了概率度量空间中的Ekeland变分原理和Caristi定理,以及概率度量空间和非阿基米德概率度量空间中映象的不动点定理。     

完备的W—空间

本文研究了随机半度量空间的a.s压缩性质与依概率度量压缩性质,所得结论推广了相关文献的相应结论,并结合几个有趣的注记说明:随机度量空间体系比概率度量空间体系与通常的度量空间体系更能揭示空间更为精细和深刻的性质——随机度量性质。     

概率赋范空间上的不动点定理及其应用

本文对完备的局部有界的概率赋范空间和完备的邻域N-局部凸概率赋范空间上的压缩映象,证明其存在唯一的不动点,并给出在一类Frechet空间上的应用.     

不动点定理在锥度量空间的推广

把度量空间的不动点定理推广到锥度量空间,得到了不动点定理在新的度量空间的一些有用的新结论.     

扩张映射与非压缩映射不动点定理

为了完善和发展不动点定理及其应用,本文给出了扩张映射与非压缩映射的概念,并利用Banach压缩原理证明了扩张映射不动点定理及非压缩映射不动点定理。     

概率度量空间中一类映射的非唯一不动点定理

在非阿基米德概率度量空间中研究了一类新的Ciric-Altman型映射不动点的存在性.首先,在一定条件下建立了新的非唯一不动点定理;其次,作为特例在度量空间获得了Ciric-Altman型映射不动点的存在性定理;最后,在两个非阿基米德概率度量空间中对Ciric-Altman型映射不动点作了讨论.所获得的存在性定理在很大程度上推广和改进了现有文献中的相应结果.     

概率度量空间模糊影射的克里斯蒂重合定理

给出概率度量空间中模糊影射的克里斯蒂重合定理,这些结果提高和推广了相应的结果。     

完备概率内积空间中一类压缩型算子的不动点定理

研究了完备概率内积空间中一类压缩型算子，得到了这类算子的几个不动点定理。     

Menger概率度量空间中多值映象的重合定理

在Ｍｅｎｇｅｒ概率度量空间中得出了几个重合点定理,该文的结果推广和改进了张石生,Ｈａｄｚｉｃ等人的最近结果。