一类拟线性椭圆型方程的解的研究

利用山路引理证明一类拟线性退化椭圆型方程的解的存在性 ,并利用 Pohozeav恒等式证明 ,当 q+1 >p(n+α) / (n+α- p)时 ,该方程不存在非平凡解     

实正交矩阵的子矩阵的幂的迹的渐进分布

设随机矩阵U属于n阶实正交群O(n),O(n)的分布是单位Haar分布,[U]m表示U的m阶顺序主子矩阵,记Q=n/m～(1/n/m)[U]m.文献(Diaconis P,Shahshahani M.J Appl Probab,1994,A31:49-62.)通过计算TrUj的联合矩得出对固定的整数k,当n充分大时(TrU,TrU2,…,TrUk)渐进于正态分布.利用Jack函数和对称群的特征标的恒等式,推广这一结论到U的子矩阵情形,即证明了随机向量(TrQ,TrQ2,…,TrQk)当m→+∞时依分布收敛于正态分布.对特殊实正交矩阵群SO(n)也有类似的结论.     

《Abel—Dini定理在超实数域上的扩充》

问题的提出 于atl 岔ID公我们利川Ab时一Di耐定理不难构造}!}如卜两个级数列愈。愚艺(1)丫 an(D盆)‘十“勺,昌D公 .JI ,,an(D二)’+“ anD ZD二…D之一’(D之)’+“ 易泞,:共‘},f向D二(i=1,2,…)表示级数D牡D二…D篮一’(D万睿,。:君刀:一fl勺11汀,乙项不l!.是收敛的.是发散的.l!,Ab‘l一Di,:i定理知,级数列(1)都是发散的,当a(R+时,本文的I一1的是:在超实数域R*上,习a。‘l,+(o),当a》a。11寸,级数列(2)都级数列(2)都扩充定理如果止项级数艺a,发散,则日a。‘l,+(o),当a》a。时级数歹U(助均发散.证明的墓本思路日a。‘产+(o),对…     

完全二部图的超k-Steiner Wiener指数

文章利用Hosoya多项式和组合恒等式给出了完全二部图K_(m,n)的超k-Steiner Wiener指数的计算公式.     

一个关于Smarandache函数的方程

先给出伪Smarandache函数z(n)的定义,并利用了初等方法讨论了级数∞n=1(z(n))/(nα)的收敛性质,得出了一个有趣的恒等式.对任意的实数α≤1,无穷级数∞n=1(z(n))/(nα)发散,当α＞1时,这个级数发散,且有∞n=1(z(n))/(nα)=ξ(α)∞n=1(zm(m+1-1))/(m2(m+1)2α).     

正整数分拆中的特殊恒等式

针对正整数有限制的无序分拆,首先给出＂将n分拆成m个最大数是k的分拆数＂所具备的两个相关恒等式,然后又给出＂当n是k的倍数时,将n分拆成k的次方之和的分拆数＂所具有的几个恒等式,并在运用模型分析和母函数对这些恒等式进行分析证明的基础上,进一步举例加以验证.     

Chowla—Cowles关于Apery数的一个猜想的推广与证明

______~“__‘___、,_二。、‘二、内二‘_一___、启1___止‘~19了辉侄赫小争易们井阴‘与1v1公议上,八p亡ry亘巾J‘(3)二乙了是尤埋数。均一1他在证明中引入了Ap盯y数a。(:~0,l,又,“·),满足递归式a。一注,a:=5 n“a,一(34n3一szn+27n一5)a:一,+(n一1)“a。一:=o,可以证明 ”一乏(又)’(”若‘)2,人一0这里(又)一,/“,(一‘,,·Chowla一Cowles‘”讨论了Ap盯y数的同余性质,业提出了四个猜想:(i)夕:。二1(mods),aZ:一:三5(mods);(11)a:。兰1(mod3),a:。十x三2(mod3); (111)当P)5且P是素数时,a,二5(modP“); (iv)当P是奇素数时,a。三。(…     

e一的二次Pade逼近多项式的递推公式

指数函数是非常重要的初等函数,它在微分方程中有特殊的作用,关于指数函数的二次Pade逼近的文献已有许多,但是关于指数函数的二次Pade逼近多项式的递推公式的文献,至今还没有看到.该文首先证明指数函数的二次Pade逼近多项式的一组微分恒等式,然后由这一组微分恒等式得到指数函数的二次Pade逼近多项式的递推公式,利用所给出的递推公式,就能够由指数函数的(m,n,r)型二次Pade逼近多项式计算出它的(m+1,n+1,r+1)型二次Pade逼近多项式.最后给出数值例子.     

关于二项式系数的Jones问题

设n是正整数 ,J .P .Jones曾经猜测 :当n >3时 ,如果 2n - 1n ≡ 0 (modn3) ,则n必为奇素数 ,本文中运用初等数论方法证明了 :当n是偶数时 ,2n - 1n 0 (modn2 ) .由此可知Jones猜想在n为偶数时成立     

e-x的二次Pade逼近多项式的递推公式

指数函数是非常重要的初等函数,它在微分方程中有特殊的作用,关于指数函数的二次Pade逼近的文献已有许多,但是关于指数函数的二次Pade逼近多项式的递推公式的文献,至今还没有看到.该文首先证明指数函数的二次Pade逼近多项式的一组微分恒等式,然后由这一组微分恒等式得到指数函数的二次Pade逼近多项式的递推公式,利用所给出的递推公式,就能够由指数函数的(m,n,r)型二次Pade逼近多项式计算出它的(m+1,n+1,r+1)型二次Pade逼近多项式.最后给出数值例子.     

具有n个二次代数极限环线的一类微分方程

本文的工作是在[2]、[3]论文的基础上,考虑实系数微分方程:??的一般情形.当k=2n和k=2n-1(n≥2)时,方程的形状如?和?.我们断言,它可能存在有n个二次代数极限环;同时判定它们的稳定性及其他性质.     

完全二部图K_(6,n)(6≤n≤38)的点可区别E-全染色

考虑完全二部图K_(6,n)(6≤n≤38)的点可区别E-全染色.利用组合分析法、反证法及构造染色的方法,给出一类特殊完全二部图的点可区别E-全染色.结果表明:当6≤n≤10时,K_(6,n)的点可区别E-全色数为5;当11≤n≤38时,K_(6,n)的点可区别E-全色数为6.     

关于n长路的(a,b;n)-优美标号

证明了a=4时,Gvozdjak猜想成立.即路Pn存在一个(a,b;n)-优美标号,当且仅当整数a,b,n满足:(1)b-a与n(n+1)/2有相同的奇偶性;(2)0<|b-a|≤(n+1)/2;(3)n/2≤a+b≤3n/2.在a=4时,成立.     

一类矩阵代数的多项式恒等式

本文研究域F上的形如:的n阶方阵构成的矩阵代数R_n的多项式恒等式,主要结论是:xy-yx是R_n的中心多项式;(xy-yx)~2是R_n的恒等式;R_n的最低次恒等式的次数是3.     

C3S-S-H系统水化产物的热力学稳定性

依据高C3S水泥和混合材复合体系的组成特征,用热力学方法分析了C3S-S-H系统在不同n(Ca)/n(Si)组成时的水化反应.结果表明,C3S-S-H系统水化产物的稳定性由系统n(Ca)/n(Si)组成决定,当n(Ca)/n(Si)＞1.88时,最稳定的水化产物是C2SH1.17;当1.25＜n(Ca)/n(Si)＜1.88时,最稳定的水化产物是C4S3H1.5;当0.76＜n(Ca)/n(Si)＜1.25时,最稳定的水化产物是C5S6H5.5;当0.5＜n(Ca)/n(Si)＜0.76时,最稳定的水化产物是C2S3H2.5;当n(Ca)/n(Si)＜0.5时,最稳定的水化产物是C2S3H2.5和CS2H2.C3S-S-H系统在低n(Ca)/n(Si)组成时,水化生成的低n(Ca)/n(Si)的CSH凝胶比高n(Ca)/n(Si)的CSH凝胶更稳定,是二次火山灰反应的驱动力.     

满足置换恒等式的强wrpp半群的性质和特征

通过引入满足置换恒等式的强wrpp半群的定义,得到了满足置换恒等式的强wrpp半群的一些性质.通过引入正规带上的最小半格同余ε,证明了当E( S)是矩形带时,满足置换恒等式的强wrpp半群是交换R-左可消幺半群与矩形带的直积.     

一个路与一个完全二部图直积的L(2,1)-标号

通过分类讨论,归纳综合的方法,研究一个路与一个完全二部图直积的L(2,1)-标号问题,得到以下的结果:(1)当n≥3时,P_3×K_(n,n)的L(2,1)-标号数为3n;(2)当n≥3时,P_4×K_(n,n)的L(2,1)-标号数为3n;(3)当m≥5,n≥3时,P_m×K_n,n的L(2,1)-标号数为3n+1.     

关于n长路的(a,b;n)-优美猜想

Gvozdjak提出如下猜想:Pn存在一个(a,b;n)-优美标号,当且仅当整数a,b,n满足:1)b-a与n(n+1)/2有相同的奇偶性;2)0|b-a|≤(n+1)/2≤a+b≤3n/2.该猜想的解决推动了Oberwolfach问题的解决.证明了当a=1,2时该猜想成立.     

关于有限群同构类的猜想

文[1]论证n阶群同构类的个数在1000以内的存在性.本文推广到2000,即设f(n)为n阶群同构类的个数,证明等式f(n)=k,(1k2000)中n的存在性.进而得到一个猜想:当有限群同构类的个数为有限数时,都是可以证明等式f(n)=k中的n的存在性.     

5色K_4问题与正常边着色

设Kn是具有n个顶点的完全图,k(n)是满足下列条件的最小正整数:对于任意的正整数m≥k(n),存在Kn的一个正常m边着色,使得Kn中的任一个K4至少含5种颜色.f5(n)是满足下列条件的最小正整数:对于任意的正整数m≥f5(n),存在Kn的一个m边着色,使得Kn中的任一个K5至少含9种颜色.确定f5(n)的问题称为9色K5问题.给出了关于9色K5问题的充要条件和f5(n)的下界,同时证明了当n是偶数时,并且(n-1)不是3的整数倍,则k(n)=n-1;当n是奇数时,并且n不是3的整数倍,则k(n)=n.