奇数阶幻方、泛对角线幻方构作数集的拓广

本文提出偏差分均匀矩阵、有心偏差分均匀矩阵、3分偏差分均匀矩阵的概念，证明凡构成2m 1(m≥1）阶有心偏差分均匀方阵的数集，均可构成2m 1阶幻方；构成6m 1(m≥1），6m 5(m≥0)阶偏差分均匀方阵的数集，均可构成相应阶的泛对角线幻方；构成6m 3(m≥1)阶3等分偏差分均匀方阵的数集，均可构成6m 3阶泛对角线幻方，因偏差分对称矩阵是有心偏差分均匀矩阵的特例，因而本文将构成奇数阶幻方、n=6m 1,6m 5阶泛对角线幻方的数集拓广为目前最为广泛的范围；n=6m 3的情况，偏差分对称矩阵与3等分偏差均匀矩阵是交叉概念，而后者受的约束条件较少。     

正交泛对角线拉丁方与泛对角线幻方(Ⅱ)

本文给出数集构成对角线幻方的必要条件,证明由数集M={1,2,…,(4t+2)~2}(t≥0)不能构成4t+2阶泛对角线幻方,并证明2t(t≥1)阶泛对角线拉丁方不存在。     

正交泛对角线拉丁方与泛对角线幻方(Ⅰ)

本文引入泛对角线拉丁方的概念,证明当自然数n的标准因子分解式p_1~k_1 p_2~k(?)…p_s~(ks)中pi≥5(1≤i≤s)时,正交泛对角线拉丁方存在。并运用正交泛对角线拉丁方对及偏差分对称方阵,构造出n阶泛对角线幻方.     

数集构成4n阶泛对角线幻方的充分条件

本文以构造性方法证明:当8×2n~2型偏差分对称矩阵满足适当条件时,其元素之集可构成4n(n≥1)阶泛对角线幻方。构成二维等差矩阵的数集及由1,2,…,16n~2构成的数集仅是该种数集的特例。     

某些加乘,高次幻方和不存在性

「２,３,４,５,６,７」证明２＾ｍ（ｍ≥３）,（２ｋ＋１）＾２阶平方幻存在,ｍｎ,（ｍ,ｎ∈｛１,２,３,６｝加乘幻方存在,本继「８」后,证明４阶加乘幻方,４阶ｋ（≥２）次幻方,５阶泛对角线加乘幻方,５阶泛对角线ｋ（≥２）次幻方均不存在。     

用m阶幻方造mn阶幻方

本文给出一类用ｍ阶幻方或ｍ阶泛对有线幻方造ｍｎ阶幻方或ｍｎ阶泛对角线幻方的方法。     

数集构成奇数阶幻方的充分条件

关于幻方的构造,文讨论了由1、 2、…、n~2构造幻方的问题。本文证明构成2n+1(n≥1) 阶偏差分对称方阵的数集均可构成2n+1阶幻方,且对3阶幻方条件是充要的.满足这一条件的数集相当宽广,构成二维等差方阵的数集及1、 2、…、n~2组成的数集仅是构成偏差分对称方阵数集的特殊情况.偶数阶情况见文.     

加乘幻方的公式构作

本文证明由两个ｎ维ｍ阶等差数列可构作ｍｎ阶ｍ泛对角线加乘幻方，解决了［２］中提出的２７阶加乘幻方的存在性问题，并给出了（２ｍ＋１）２（ｍ∈Ｎ）阶加乘幻方的构作通式．     

用n阶半幻方造n^2阶泛对角线幻方

给出一种用n阶半幻方造n^2阶泛对角线幻方的方法及其严格证明.     

造任意4K阶保块和泛对角线幻方的又一组公式

给出了构造任意4k（k∈N）阶保块和泛对角线幻方的一组新公式及其严格证明．     

幻方的简易合成

利用倒正交拉丁方，给出了关于2m 1阶幻方的和合成公式。另外，引入了幻方乘积的概念，给出了4m阶幻方的积合成公式；同时引入了加边幻方的定理，将4t阶幻方加边成4t 2阶幻方。     

3阶k次幻方的不存在性

文［２,３］讨论了２ｍ（ｍ≥３）,（２ｔ＋１）２阶２次幻方的构作,本文证明对任意自然数ｋ≥２,３阶ｋ次幻方均不存在．     

用正交拉丁方构造双重幻方

本文提出构成双重幻方的必要条件和充分条件,构造了最小的8阶双重幻方和9阶双重幻方,并提出2~m阶和(2m+1)~2阶双重幻方的一种构造方法。     

素数阶四维泛对角幻体及其构造法

如果一个四维幻体的每个三维超平面及三维超对角面都是泛对角幻立方,就称它为四维泛对角幻体。对素数阶四维泛对角幻体给出了一种构造方法。     

n阶幻方(n＞4)的几种构造方法

提出并证明了:1.递归构造n阶幻方(n＞4)的方法;2.已知m阶幻方(m＞2)、n阶幻方(n＞2),求mn阶幻方的公式;3.已知m阶幻方(m＞2),构造2m阶幻方的方法.     

幻方的一种构作方法

本文提出一种通过计算构作任意阶幻方的新方法。只要根据幻方中各元素的行列数,就能利用中文所给公式求出幻方中的每个元素。这给用计算机构作幻方提供了极大的便利。并在此基础上给出了一种构作幻方的简便方法——方阵定位法。     

n（＝4k）阶泛对角立体幻方的八卦构造法

利用八卦的排列顺序，构造出ｎ（＝４ｋ）阶泛对角立体幻方，经验证是成立的，并已编成计算机程序，能打印出任意ｎ（＝４ｋ）阶泛对角立体幻方．