关于平行四边形集簇的Helly数

对于平面内平行的平行四边形簇F（|F|≥3),如果F中任意3个平行四边形都有一条上升（或下降）直线横截，那么F中所有的平行四边形必有一条公共的上升（或下降）直线横截，从而确定了平行四边形集簇的Helly数大于等于3。     

紧凸集族横截定理的注记

Helly定理理凸集理论的三个大基本定理之一，紧凸集族的横截定理是Helly定理的重要推广，具有很强的应用性，现给出一反例说明紧凸休族的横截定理证明过程中存在的疏漏，利用一般Helly定理和凸集性质对紧凸集横截定理的原证明进行修正。     

关于矩形平移的Helly数

证明了对于平面上由两两不交的矩形的平移形成的集簇，其Helly数等于5；对于R^d中由(d-2)-分离的超矩形的平移形成的集簇，其Helly数大于等于d 3，其中d≥3。     

圈区间超图相关性质的讨论

文章对圈区间超图的交簇、边着色、Helly性质、保形性质进行讨论,主要得出在k-一致圈区间超图中圈区间簇的一些结果。     

华中师范大学学报(自然科学版)2003年总目次

研究论文数　　学关于非线性时滞微分系统的 R- K方法的稳定性梅家斌 ,王洪山 1 (1 )……………………………………外部区域上半线性椭圆方程的多解康东升 ,朱小琨 1 (3)……………………………………………………r -循环矩阵和分圆类陈生安 1 (6)………………………………………………………………………………关于平行直角梯形簇的 Helly数问题苏战军 1 (1 0 )…………………………………………………………关于矩阵张量积数值半径的两个问题刘修生 1 (1 4 )…………………………………………………………与任意图 2 -正交的 (g,f) -因…     

关于单位立方体平移的Helly数

证明了对于平面上由两两不交的单位正方形的平移形成的集族，其Helly数等于5；对于R^3中由1－分离的单位立方体的平移形成的集族，其Helly数大于等于6，并将此结果推广至d-维欧氏空间。     

直角投影定理逆定理的研究与推论

通过对《画法几何学》中直角投影定理的逆定理的研究,得出:“若垂直相交的两直线在某一投影面上投影成直角,则该两直线至少有一条直线平行于该投影面”的推论。此推论使得直角投影定理自身更趋于完整,同时,对垂直相交两直线的判断和作图也有一定帮助。     

直线簇上区间图的最小连通控制集

研究了在3种情况下直线上的区间图的最小连通控制集的计算问题:(1)相交于一点的直线簇;(2)除一条直线外,其余的直线都平行的直线簇;(3)一条直线和直线上t个赋权的点,使得其最小连通控制集所覆盖的点的权和最大.给出了这3个问题的多项式时间算法,问题1和问题2可以在O(n)时间内求解,借助动态规划方法问题3可以在O(n+t)时间内求解.     

12参双参数直角梯形板元的构造及收敛性分析

考虑特殊的四边形单元--直角梯形单元,构造出一类12自由度直角梯形板元;为了降低自由度,节省计算量,利用双参数法将自由度进行离散,得到一类双参数12参直角梯形板元.证明了该单元对薄板弯曲问题的收敛性.     

Helly超图的边数问题

对具有Helly性质的超图的边数问题进行了研究,给出了强Helly超图的上界以及相关的极值问题.     

具有逆断面的密群的构造

给出了具有逆断面的密群的两个构造.一是通过具有半格断面的带和Clifford半群给出,另一个是通过具有半格断面的带和完全单半群之间的一族同态给出.     

强超弱紧生成Banach空间不动点性质

主要研究Banach空间的不动点性质,并给出一种全新的证明方法.首先利用超幂方法证明范数一致G光滑在凸集本身以及它的超幂上是相等的,然后利用反证法证明凸集在范数一致G光滑下对非扩张映射具有不动点性质,最后证明了每个强超弱紧生成的Banach空间在再赋范意义下满足每个弱紧凸集具有超不动点性质.     

广义拟阵中子集族的独立代表系

1983年,korte和lovasz将组合最优化理论中重要的RadoHall定理推广到广义拟阵中。1986年,丁丽娟、越民义证明了korte-lovasz定理在一个更广的子集类中成立。本文进一步推广korte-lovasz定理,得到更一般的结论。     

带非精确线搜索广义Broyden族的收敛性质

提出了一个新的函数，并给出了此函数的性质，利用它们分析广义Ｂｒｏｙｄｅｎ族。在较弱的条件下，对一致凸函数的无约束最优化问题，证明了带非精确线搜索的广义Ｂｒｏｙｄｅｎ族的全局和超线性收敛性，而且在较弱的条件下，证明了Ｂｒｏｙｄｅｎ族的全局和超线性收敛性。     

激光标刻的复杂区域填充算法

为减少填充线段和提高激光加工效率,对复杂区域的填充算法进行了研究．采用延长某些岛屿边界将包含岛屿的区域变为单连通域;然后用最长边延长法和最长边平行截取法将单连通域分解为简单凸多边形,简单凸多边形填充方法是先找到凸多边形所有边对应的高最小的那条边,平行该边进行填充,最后对填充线段的连接顺序进行优化处理．与传统的固定方向扫描填充相比,采用本算法可使复杂区域和实心文字的激光标刻效率提高20％～40％．     

凸锥分离性质的推广

Boltyanski V G给出了具有一个公共顶点的凸锥簇的几何与代数分离条件．作者研究了一般凸集簇的几何分离条件以及具有一个公共顶点的凸集簇的代数分离条件．     

避障问题最短路径的两级动态规划算法

研究了任意点对的平面避障问题.用凸多边形表示障碍物,凸多边形的集合构成障碍环境.在此基础上,提出了一种新的路径规划思路:对图结构进行扩展,用传统的Floyed算法进行一级规划;对传统Floyed算法扩展后进行二级规划,很好地解决了任意点对的平面避障问题.利用矢量间夹角的关系来判断障碍环境中点对的连线是否交叉于多边形.经理论证明和算例验证,该算法方便简洁,容易实现,表明了算法的正确性.     

关于凸集边界

本文在[1]的基础上给出凸集边界的若干结果。主要证明了任一凸集的边界可以分解为一族开线段与其端点集之并。     

关于仿射集对球的支承与严凸空间的特征

首先新扩张定义了定义了仿射集对凸集的支承及独立支承,找出了仿射集对球凸集支承的判定持征,指出了严凸空间中支承球都是独支承,最后讨论球被直线支承的情形,许多性质也成为严凸空间的特征。