微分中值定理自动推证研究

应用积分辅助函数法给出了微分中值定理在计算机代数系统Maple下的自动推证的实现程序,特别是成功解决了Maple中符号积分缺陷问题.该程序方法简单,相应的计算机程序功能强大,操作性强.应用该程序可以成功解决一类有关问题的计算机自动推证,具有一定的推广价值.     

(s,k)-较多序类和多目标规划的(s,k)-较多有效性

引进有限维向量空间的(s,k)-较多序类概念,　并给出它们的基本性质.　在此基础上,定义了多目标规划问题的(s,k)-较多有效解和(s,k)-较多最优解,　研究了它们之间的关系,　以及它们与Pareto有效解、Pareto弱有效解、较多有效解和较多最优解等的关系.     

MCS-52单片机的捕捉功能及应用

ＭＣＳ－５２系列单片机的Ｔ２定时器具有捕捉、自动重装载和波特率发生器三种操作方式,　其捕捉功能在一般的单片机资料中介绍得很少,　但在单片机实际应用中,　使用捕捉功能能使编程更简单,　应用更灵活。     

用传递函数法计算空调工程外窗冷负荷

本文介绍了用传递函数法计算空调工程负荷的原理和理论公式的推证过程,以及引进了卷积和周期性加权系数的概念,并通过数学归纳法整理出一组周期性加权系数,然后在计算机上排出程序,计算出空调工程外窗冷负荷的计算表格,将这些表格应用在实际工程中,既简便又保证了计算精度。     

四柱汉诺塔之初步探究

1941年,J.S.Frame在《美国数学月刊》上提出了一种解决四柱汉诺塔问题的算法,但未给出最终公式的证明。本文按照这种算法总结出完成四柱汉诺塔游戏之最少步数的公式,并用数学归纳法证明了它。     

三维CAD装配序号的自动排序与布局算法

为解决三维CAD系统装配序号的手工排序与布局难题,提出了序号自动排序和自动布局算法.首先将简单序号的排序问题简化为符号排序问题,提出了简单序号排序算法.针对复杂序号排序问题,提出了主索引和副索引编码方法.采用包容盒技术,抽象出序号布局问题的数学模型,给出了基于包容盒求交技术的序号自动布局算法.通过三维CAD的C 算法实现和实例验证表明,该算法可以很好地解决三维CAD装配图序号的自动排序和自动布局问题.     

数学归纳法的间接用法

本文分析了在一个数学命题的证明中直接应用数学归纳法所出现问题的原因，介绍数学归纳法在命题证明中间接应用的方法．     

数学归纳法解题时的几点思考

通过具体实例,介绍使用数学归纳法解决数学问题的基本步骤,揭示数学归纳法各步骤之间的内在联系,强调了数学归纳法解决问题时的注意事项,对培养学生逻辑思维和发展创新能力具有重要的作用.     

广义数学归纳法

数学归纳法的原理和使用方法是众所周知的。它在证明与自然数有关的命题时是一个强有力的工具。它的理论主要依赖于自然数的有序性,且此顺序满足最小数原理:每个非空自然数集中有一个最小者。然而,正是这种对自然数的依赖关系限制了它的使用范围。本文的主要目的是介绍数学归纳法的推广形式。我们将把它称为广义数学归纳法。其适用的范围将不仅仅是自然数集合,还可以是其他类型的集合。这种推广具体来讲,一是顺序概念的推     

三元轮换对称多项式的基本定理及其应用

对三元轮换对称多项式的基本定理进行严谨的数学证明,采取了数学归纳法和构造法,得出的主要结果及结论:1、突破了三元轮换对称多项式的基本定理的计算机算法的证明,通过数学归纳法和构造法给出了严谨的数学证明;2、初步给出了三元轮换对称多项式的基本定理在一类计算三元轮换对称多项式值的应用.     

迈向数学机械化:从塔斯基到王浩

介绍了哥德尔不完备定理如何使希尔伯特定理判定问题研究陷入困境.评价了塔斯基在理论上给出了定理判定的方法意义.特别指出是王浩首次在计算机上实现了高效证明定理的方法,并明确提出“迈向数学机械化”.     

突破少数民族预科数学归纳法教学难点的探讨

数学归纳法是证明与正整数有关的等式、整除、不等式、二项式定理、数列等命题的一种重要方法．结合少数民族预科数学教学实践,针对学生学习数学归纳法的难点,分析其突破方法,导出用数学归纳法证明命题缺一不可的两个步骤．进而深化了对数学归纳法的认识,突破了数学归纳法的教学难点．     

否定希伍德的“有名反例”和他证明的“五色定理”

我在研究《四色定理普遍地证明》中,发现希伍德证明了震动数学界100多年的"有名反例"和"五色定理"都是错误的。我揭开了希伍德在证明"反例"上有重大错误的秘密,并证明反例是4-色的,从而否定希伍德的"有名反例";同时我指出了希伍德对顶点数套用数学归纳法的格式来证明"五色定理"的方法是错误的,从而否定了希伍德证明的"五色定理",为《四色定理普遍地证明》打下了基础。     

论微分中值定理证明中的辅助函数

本文通过对微分中值定理证明中辅助函数的分析,发现了它的本质所在,由此得到了便带普遍性的微分中值定理,同时指出了定理证叫中辅助函数构造的一般方法。     

微分几何定理证明中最简单辅助条件的计算

在微分几何定理证明中，一个定理成立的辅助条件(非退化条件)不是惟一的，但越简单越好。对预先确定的标准如变元个数最少、导数算子阶数最低等，利用根微分理想分解的Rosenfeld—Groebner算法，给出了微分几何定理机器证明中最简单辅助条件的构造性算法。     

微分中值定理证明方法

利用Rolle中值定理,给出Lagrange中值定理和Cauchy中值定理的作辅助函数、几何作图证明、三角形面积法证明方法.     

几何定理机器证明的并行前向推理

几何定理证明的前推法能够产生传统形式的可读证明,在定理机器证明领域占有重要的地位。但是传统算法在实际应用中对复杂命题的解题效率还存在问题。本文尝试用并行计算方法来提高算法效率,分析了前向推理在消息传递编程模型下的任务划分、通信组织、任务调度等问题,并在MPICH 2下实现了并行前向推理算法,实测的并行性能指标表明,对于一些较复杂的命题,此算法能显著减少推理时间。     

微积分在不等式证明中的应用

不等式是数学的重要内容,证明不等式的方法多种多样,有些不等式用初等方法来证明需要较高的技巧,甚至有时有些不等式根本无法用初等方法来证明.而有时利用高等数学中微积分的有关知识来证明不等式,可以使证明的思路变得简单,技巧性降低.在此总结出三个可直接用于证明不等式的命题,阐述如何利用高等数学中函数的单调性、拉格朗日中值定理、函数的板值与最值、函数凹凸性、泰勒公式、积分中值定理及其性质来证明不等式.     

阿基米德1-群的Bernau表示定理的一个注

本文对M.Anderson和T.Feil给出的Bernau表示定理的证明进行了分析,指出此证明在证明连续性时的缺陷。     

Grashof定理的重要推广

在提出并证明了关于铰链四杆闭链中转动副之整转性的若干引理、定理的基础上,给出了系统、完备的铰链四杆机构类型判定定理,对传统、著名的Grashof定理作了重要的延伸和推广。