周期小波基下Burgers方程数值模拟

研究周期边界条件下非线性Burgers方程的周期小波基下Galerkin解 利用周期样条小波基的正交变换 ,结合Burgers方程所具有的对称性作线性变换 ,约化非线性Burgers方程为一组常微分方程组 ,得到该方程的Galerkin解 ,在相空间中进行分析 ,采用能表征全域特性的小波组合函数 ,数值分析表明周期小波基下Galerkin解与Fourier分析下的数值解比较更能反映方程的局部特征 本文的研究为非线性发展方程的局部复杂性研究提供了一个新的基础     

周期小波基下Burgers方程数值模拟

研究周期边界条件下非线性Burgers方程的周期小波基下Galerkin解，利用周期样条小波基的正交变换，结合Burgers方程所具有的对称性作线性变换，约化非线性Burgers方程为例组常微分方程组，得到该方程的Galerkin解，在相空间中进行分析，采用能表征全域特性的小波组合函数，数值分析表明周期小波基下Galerkin解与Fourier分析下的数据解比较更能反映方程的局部特征，本文的研究为非线性发展方程的局部复杂性研究提出了一个新的基础。     

柱Burgers方程和球Burgers方程的解析解

对包括阻尼Burgers方程、柱Burgers方程和球Burgers方程在内的一类Burgers方程进行了求解，得到了这类方程的一个近似解析解．结果表明，波的振幅和速度都随时间的变化而减小．对所得解析解与数值解进行比较，结果表明两者符合得非常好．     

二维扩散方程的区间拟小波数值解

求解二维扩散方程的数值方法中,拟小波方法的精度虽然比Boltzmann方法高,但是前者的运算量比后者大很多。文章采取区间拟Shannon尺度函数为权函数,利用小波配点法对空间域离散得到对时间的常微分方程组,然后用高效的精细积分法求解,改进了拟小波方法;新方法在保证高精度的同时,使得计算量低于拟小波方法;数值实验的分析和结果证明了新方法的有效性。     

用Riccati方程方法解Burgers方程

利用Riccati方程方法求Burgers方程的精确解,得到了Burgers方程的冲击波解及相应的孤立波解,并用Matlab作图说明.     

Burgers方程的精确解

借助于Cole-Hope变换,积分变换法和拟解的方法,获得Burgers方程,(2+1)维Burgers方程,(2+1)维高阶Burgers方程的新的精确解.这种方法可以解决一系列的偏微分方程.     

一个类似Burgers方程的数值解

研究了一个类似Burgers方程的初边值问题的有限差分方法.基于Crank-Nicolson方法,建立了一个两层线性化隐式差分格式,讨论了差分格式的可解性.利用离散能量估计方法证明了差分解在最大模意义下关于时间和空间的二阶收敛性,并用数值算例验证了理论分析结果.     

一类Burgers方程的精确解

微分方程包含线性和非线性微分方程。微分方程研究的主体是非线性微分方程,特别是非线性偏微分方程。很多意义重大的自然科学和工程技术问题都可归结为非线性偏微分方程的研究。另外,随着研究的深入,有些原来可用线性偏微分方程近似处理的问题,也必须考虑非线性的影响。从传统的观点来看,求偏微分方程的精确解是十分困难的。经过几十年的研究和探索,人们已经找到了一些构造精确解的方法。借助于Cole-Hope变换,积分变换法和拟解的方法,获得Burgers方程,(2+1)维Burgers方程,(2+1)维高阶Burgers方程的新的精确解。这种方法可以解决一系列的偏微分方程。     

高阶齐次GBBM Burgers方程的Cauchy问题和初边值问题

本文中我们考虑了高阶齐次GBBM Burgers方程的Cauchy问题和初边值问题．对任意有界或无界区域,使用Banach不动点定理和解的先验估计得到整体强解的存在与惟一性．     

Burgers方程的MOL数值解法

利用直线法(Method of Lines)研究了非线性Burgers方程，得出了齐次和非齐次Burgers方程初边值问题的数值解法，并进行了数值计算和程序实现。结果表明，直线法求解非线性Burgers方程具有计算精度高、稳定性好等特点。     

Burgers方程的交替混合差分格式

为研究Burgers发展方程适合于并行机上运行的高效率的计算方法，提出了Burgers方程的一种差分格式以及并行数值计算方法，得到了方法关于A1/2-稳定性以及并行兼顾的结果，数值例子表明了方法具有良好的使用性、有效性．     

Burgers方程基于混合有限元法的差分格式及其数值模拟

给出了Burgers方程的一种基于混合有限元的最低阶的差分格式，并给出了数值解的例子，与以往的处理Burgers方程的有限差分法不同之处是该方法能同时求出速度和流通量的近似解，而且得到的数值解具有很好的稳定性。     

基于Hopf-Cole变换的二维Burgers方程的新数值解法

讨论了二维Burgers方程初边值问题的数值解法.新的方法是基于二维Hopf-Cole变换,将Bur-gers方程的初边值问题相应的变为热传导方程的初边值问题,用修正局部Crank-Nicolson法进行求解,得到了较好的结果,然后再进行逆变换得出原Burgers方程的解.同时也给出了稳定性、相容性及收敛性的理论证明.数值实验结果表明了该方法的正确性和格式的有效性。     

Burgers方程的跳点紧致格式

Burgers方程是流体力学中非常重要方程.通过Hopf-Cole变换可以将Burgers方程转化为抛物型方程,把为Burgers方程构造一种高精度的、高效率的数值格式的问题变成了为抛物型方程构造一种新格式的问题.新格式以等价于Du Fort-Frankel格式的跳点格式为基础,引入高阶紧致格式的思路以提高跳点格式的收敛阶,称新格式为跳点紧致格式.此格式既保持了跳点格式计算效率高、占用内存少、无条件稳定的优点,又将空间方向收敛阶由2阶提高到了4阶.最后,数值算例验证了跳点紧致格式在空间方向收敛阶是4阶的.     

Burgers方程的指数型差分格式

Burgers方程可以作为描述许多物理现象的数学模型.对Burgers方程的初边值问题进行了研究,构造了该方程的指数型有限差分格式,数值结果表明所构造的差分格式具有较高的精度,适用于小扩散系数,可以采用较大的时间步长进行计算.     

半空间上Burgers方程改进的Legendre有理谱逼近

用改进的Legendre有理谱方法对半无限空间上Burgers方程构造了一种具有守恒性质的逼近格式,并用误差估计方法证明了格式的收敛性。     

二维Burgers方程的有限体积元方法数值模拟

基于有限体积元方法的思想,考虑二维Burgers问题的半离散有限体积元方法,证明格式的收敛性质,得到最优的H1-模误差估计。     

一类线性Burgers方程反问题的正则化方法

考虑一类确定边界流场及边界流场密度的线性Burgers方程反问题。该问题是一个严重不适定问题,即测量数据的微小变化将引起解的急剧变化。利用磨光方法消除高频部分的影响,研究了反问题的条件稳定性,获得了反问题的正则化解及其误差估计。