线性非齐次常微分方程两端边值问题精细积分法

采用齐次方程的精细积分法与非齐次项的精细积分法联合求解线性非齐次常微分方程两端边值问题.分别使用矩阵指数方法与区段混合能方法(Riccati方法)将两端边值问题转化为初值问题,通过精细积分递推格式求解一般的初值问题,避免对系统矩阵求逆,非齐次项的计算精度达到了齐次通解精细积分计算的精度,且计算量小.算例结果证明了此方法的有效性.     

求解两点边值问题的一种高精度通用精细积分算法

讨论两点边值问题的数值解法,将边值问题转化为初值问题,针对打靶法的不足,将初值问题与误差梯度控制方程合并,提出了一种高精度精细积分算法,算例验证了该方法的有效性.     

三维扩散方程的单点子域精细积分法

建立三维扩散方程的单点子域精细积分法，并通过稳定性分析，表明单点子域精细积分法相对于差分法的优势性。     

时滞抛物型方程的拟小波精细积分法

对时滞抛物型方程初值问题提出了采用拟小波精细积分法进行计算,采取拟Shannon尺度函数为权函数,利用小波配点法对空间域离散,将时滞抛物型方程转化为常微分方程组,然后用高效的精细积分法求解时滞常微分方程组。这种方法的优点是精确度高、稳定性好。数值算例表明,本文提出的拟小波精细积分法具有很高的精度,因而是一种有效的数值方法。     

非线性常微分方程组边值问题三正解的存在性

通过讨论一类非线性二阶常微分方程组边值问题正解的存在性．指出在合适的条件下，利用抽象的不动点定理，证明了该边值问题至少存在三个正解．     

二阶椭圆型常微分方程组边值问题的有限元算法（II）

在（１）的基础上，进一步给出了二阶椭圆型常微分方程组有限元算法的理论结果，证明了变分问题解的存在唯一性及线性有限元近似解Ｕｈ按能量模一阶收敛到精确解Ｕ。     

一种新型齐次扩容精细积分法

根据函数分段插值逼近的思想，在一个积分步长内用多项式近似表示方程的非齐次方程，提出了一种原理简单、实施容易的求解非齐次线性微分方程组的新型齐次扩容精细积分法，该方法不涉及矩阵的求逆运算，不需要计算傅里叶级数展开系数的振荡函数积分，且在一个积分步长内只求解一个相应的齐次扩容微分方程组，因而本方法和已有的同类方法相比具有更高的计算精度和效率，数值算例表明了该方法的有效性。     

基于精细积分法的达芬方程分析

介绍了用精细积分求解动力学问题的方法,求解过程中将非线性项沿着系统以时间参数t按泰勒级数展开,结合Romberg积分法得到高精度的数值解.以此方法得到的计算结果为基准,做位移功率谱分析,绘制幅值改变时频率与振幅的关系曲线.通过求解达芬系统的自由振动方程证明了上述求解非线性动力学方程方法的有效性.     

解波动方程的精细积分法及其数值稳定性分析

将精细积分法用于求解波动方程。详细论述了精细积分法的数值方法,并给出了相应的计算公式。数值算例表明,用精细积分法得到的解与精确解十分吻合,比有限差分法具有更高的精度。同时,推导了解波动方程精细积分法的稳定性条件。与有限差分法相比,精细积分法有更好的数值稳定性。精细积分法的计算公式适用于求解实际工程问题的波动方程,并易于推广应用到二维和三维波动方程的数值求解。     

一种提高增维精细积分法计算精度的方法

提出了一种提高常系数非齐次常微分方程组增维精细积分法计算精度的方法。对于常系数非齐次常微分方程组,一般增维精细积分方法在每一个时间步内把非齐次项当成常数,并取其值为该时间步的初始值。在每一个时间步长内,仍然将非齐次项当成常数,但是该常数的值取为该时间段内不同时刻值的平均值,或者取为中间时刻的值,计算精度得到了很大的改善。数值算例显示了方法的有效性。     

二阶椭圆型常微分方程组边值问题的有限元算法

本文将有限元算法和推广到了一般的二阶椭圆型常微分方程组边值问题，推导了有限元方法计算过程，最终将微分问题离散为块三对角代数方程组，并给出了程序设计思想，大量计算表明该算法效果良好。     

二阶两点边值问题爆炸解的存在性

应用求积分方法，证明了：若存在α≤P使得lims→＋∞ sup f（s）/s^p-1（lns）^α=L∈[0，∞），则问题（｜u′（x）｜^p-2u′（x））′=λf（u（x）），u≥0，x∈（0，1），u（O）=u（1）=∞，不存在古典解；若存在α〉p使得lims→＋∞ sup f（s）/s^p-1（lns）^α=L∈[0，∞），则该问题存在古典解，这里p〉1．     

一类四阶两点边值问题解的存在唯一性

运用锥的性质和u0-凹算子的不动点理论讨论一类四阶两点边值问题,得到了此类问题解的存在唯一性,给出了该类问题正解存在唯一性的充分条件,改进了文献中的相关结论,同时还给出了一个例子作为应用.     

两点分数阶微分方程耦合系统边值问题的解

讨论一类非线性分数阶微分方程耦合系统的两点边值问题,应用Green函数将微分系统转化为等价的积分系统,应用不动点定理证明系统正解的存在性和唯一性,并给出系统无解的充分条件。     

二阶椭圆型常微分方程组边值问题的有限元算法（Ⅱ）

在［１］的基础上，进一步给出了二阶椭圆型常微分方程组有限元算法的理论结果，证明了变分问题解的存在唯一性及线性有限元近似解Ｕｈ按能量模一阶收敛到精确解Ｕ．     

Thomas-Fermi方程的边值问题

本文利用上下解和隐函数定理等技巧,研究了奇异方程ψ(t)x″=f(t,x,x′)和ψ(t)x″=f(t,x)的某些边值问题解的存在唯一性,证明了Thomas-Fermi方程对应于正离子型和具有Bohr半径b的中性原子型的边值问题有唯一解,并给出了前一问题解的界估计。     

四阶常微分方程两点边值问题解的存在唯一性

讨论四阶两点常微分方程边值问题 y(4) =f(x ,y ,y′) ,边界条件的解的存在唯一性 ,其中 f :[a ,b]×R×R→R 连续 ,相应的边界条件为 :y(a) =y(b) =y″(a) =y″(b) =0 ;y(a) =y(b) =y″(a) =y (b) =0 ;y(a) =y′(b) =y″(a) =y″(b) =0 ;y(a) =y′(b) =y″(a) =y (b) =0 .在假设函数 f(x ,y ,y′) 满足相应的Lipschitz条件下通过构造 X =C1[a,b] 中的范数给出了四阶两点常微分方程边值问题解的存在唯一性结论     

基于三次样条函数的奇异边值问题数值解法

利用三次样条函数求解一类奇异边值问题.首先,应用罗必达法则去除奇异性,将问题转化成标准的边值问题;其次,利用三次样条函数逼近求解标准化的边值问题;再次,利用追赶法求解用样条函数逼近所产生的三对角方程组;最后,通过数值例子来说明方法的有效性.