F=Q（ξ7＋ξ7^-1）中素理想P在F（7（√）μ）中的分解

代数数论是研究代数数域（即有理数域的有限次扩域）和代数整数的一门学问,其中素理想分解问题是代数数论中较为重要的课题,尤其是判断素理想在域的有限扩张中的分解状况具有重要意义.借鉴其他素理想分解的理论基础上,讨论了F=Q（ξ7＋ξ7^-1）中素理想P在F（7√μ,ξ7＋ξ7^-1）中的分解条件以及分解形式.     

关于代数整数与代数数的一个注记

证明了代数数是有理数系数方阵的特征值,代数整数是整数系数方阵的特征值.由此出发,完全用线性代数与矩阵计算的方法简洁地证明了代数整数对加减法和乘法封闭,从而构成一个环(代数整数环);所有代数数对加减乘除封闭,从而构成一个域(代数数域).     

F=Q(ξ7+ξ-17)中素理想P在F(7(√)μ)中的分解

代数数论是研究代数数域(即有理数域的有限次扩域)和代数整数的一门学问,其中素理想分解问题是代数数论中较为重要的课题,尤其是判断素理想在域的有限扩张中的分解状况具有重要意义.借鉴其他素理想分解的理论基础上,讨论了F=Q(ξ7+ξ-17)中素理想P在F(7√μ,ξ7+ξ-17)中的分解条件以及分解形式.     

F=Q(ξ_7+ξ_7~(-1))中素理想P在F(μ~(1/7))中的分解

代数数论是研究代数数域(即有理数域的有限次扩域)和代数整数的一门学问,其中素理想分解问题是代数数论中较为重要的课题,尤其是判断素理想在域的有限扩张中的分解状况具有重要意义.借鉴其他素理想分解的理论基础上,讨论了F=Q(ξ7+ξ-17)中素理想P在F(7槡μ,ξ7+ξ-17)中的分解条件以及分解形式.     

■(x)与C(x)的初等等价问题

Jensen在[1]中提出了一个问题:■(x)与C(x)是否初等等价,其中■是全体代数数构成的数域,C是复数域,■(x)与C(x)分别是■与C上的一个变数x的有理函数域。本文将利用共轭复数概念证明■(x)与C (x)不是初等等价的。为了叙述上的方便,以下设N,Q,■,C分别表示自然数集,有理数域,全体代数数构成的域,复数域;F(x)表示数域F上一个变数x的有理函数域。1■(x)与C(x)的初等等价问题为了证明主要定理,先列举一些有关的概念及引理。定义1 设F是一个数域,如果F■■_x■_Y■(x~2+Y~2=z~2),则称F是一个Pythagoras数域。     

三重二次数域的正规整基

设K是一个代数数域且K/Q是Galios扩张,它的Galios群为Gal(K/Q)={σ1,σ2,…,σn).OK是K的代数整数环,则Ok在Z上有一组整基,即Ok是秩为n的自由Z模.本文探讨并完全确定了三重二次数域Q(√m1,√m2,√m3)的正规整基及其生成元.     

关于域族的超积

超积是模型论中用来构造模型的一个基本方法.这个方法是由skolem为了构造自然数算术的非标准模型于1930年提出来的.其实,超积是对应用于许多数学分支的直积作了修正,使其应用更广泛.我们知道,群(环)的直积(直和)仍是一个群(环),但域的直积就不再是一个域了.本文是把超积应用于代数,证明了域族的超积仍是一个域(定理2)和特征为0的域可以表示为特征为有限的域的超积(定理3).     

一种矩阵环中的等方元素

Foster(1946)证明:若S是整数环,域上一个文字的多项式环,或整数模m环,则n階矩阵环R_s_n中的任意极大布氏环可以化为对角形式.本文将推广关于整数模m环的结果而证明当S为任意有1交换且适合极小条件的环时,上述结论成立,应当指出,Foster(1946)定理11的证明是错误的;至于定理本身是否成立,我们还不能断定.本文所用到的一些用语及事实,均见Foster的论文.我们知道任意有1交换且适合极小条件的环可以分为初等环的直接和.引理一.设S是一个初等环.S中任意非冪零元素a有逆.证.命P为S的根理想.于是S/P是一个域.因之,有b存在使ab=1-p,p∈P.设p~r=0,则     

关于s—adic赋值域

假设K是一个代数数域,而R是K内的所有代数整数所形成的环.设P是R内的一个素理想,若a∈K,a(?)0,把主理想aR分解为素理想的正的和负的幂的乘积,以V_p(a)记P在此分解中的幂指数;如果P不出现在此分解中,则令V_p(a)=0,于是很容易得到下列的等式:     

等积λ矩阵

给出等积λ矩阵的定义之后,证明了下列定理:1.任意λ矩阵A(λ)都等积于对角形矩阵D(λ);2.等价矩阵必是等积λ矩阵;3.两个λ矩阵等积的充分必要条件是它们的秩相等及其初等因子的乘积相等;4.A与B等迹的充分必要条件是它们的特征矩阵~λE—A和~λE—B等积。     

关于整数环的无限n素元组归纳扩环的多样性

用模型论方法证明了: 对于整数环I及每个正整数n及每一可能类型的n素元组而言,存在不可数无限多个其1阶性质互不全同的含有无限多该类型的n素元组的归纳扩环(文中简称该类型的nT-环),并且存在无限多个正整数对,对每个这样的正整数对(a,b),存在I的nT-扩环R,它适合加a的归纳法,而不适合加b的归纳法. 还证明了存在该类型的nT-环R,R的每个元素是3平方和和4立方和.     

ZC—环与Von Neumann正则环

本文将已有的一些可换环的结论推广到一类非可换环上去,同时还改进了某些结论,得到了如下主要结果: 设A是零因子可换环,那么以下条件等价: (1)A是正则环; (2)A是V-环且A的每个极大本质左理想是双边; (3)每个单奇异A-模是P-内射的,且A的每个极大本质左理想是双边的; (4)A的每个极大本质左理想是P-内射的; (5)A的每个本质左零化子是P-内射的; (6)存在忠实左A-模C使当d∈C且l(d)是本质的时,l(d)是P-内射的; (7)A中每个主左理想是平坦左零化子, (8)A包含极大左理想五使当k∈K且,l(K)是本质的时,l(k)是P-内射的。     

关于PPF环的一些基本性质

本文讨论可换PPF环的一些性质。证明了半素PPF环是遗传的Noether的Bare环;PPF环的每个忠实理想是一个progenerator;PPF环保持Morita等价。还讨论了PPF环和kasch环之间的关系。     

关于Morphic环的推广

文中主要给出了YJ-morphic环的定义.说明了以下主要结果:每一个左YJ-morphic环是右YJ-内射环;每一个右YJ-morphic的Bear环是右YJ-pp环;若R是左YJ-morphic环,则J(R)=Z(RR),Soc(RR)(∈)Soc(RR).     

域上多项式函数的一个性质及应用

定义在域ｋ上的代数簇之间的ｋ－态射将ｋ－有理点映为ｋ－有理点,反之一般不真,讨论了其逆在一定条件下成立,并用它研究多元置换多项式中的一个未解决的问题：若Ｆｇ上的多元多项式ｆ是Ｆｑ的某一扩域的置换多项式,ｆ是否一定是Ｆｑ的置换多项式。     

有限域上的一类线性空间的注记

本文从线性代数的理论出发讨论有限域上的一类向量空间。首先得出,有限域F上的血量空间V上的任何线性变换在其F的一个代数扩域（非代数闭域）上都存在特征值;其次给出．有限域F上的一类域空间上的一类线性交换的表示;最后讨论了特征p≠2的有限域F上的内积空间的一些性质。     

有限交换幺环的自同态

Pramod K．Sharma and S．M，Bhatwadekar给出了有限交换幺环的色数公式，在此基础上研究环图的同态，得到了关于有限交换幺环的一系列优美结果，如：有限交换幺环在保幺自同态下的像环与原环具有相同的色数、融数和单位元集，有限半单交换幺环的保幺自同态必为自同构，等等。     

X_n—凝聚环

文中定义了一种新环——X_n—凝聚环,并将文献[1]、[2]中M E Harris关于凝聚环的一些重要结果予以推广。本文主要讨论以下两个方面的内容:(1)X_n—凝聚环的收缩与扩张;(2)局部X_n—凝聚性。     

P-平坦模的特征

给出了P-平坦模的定义,然后给出了P-平坦模的一些特征,而后定义了维数lTPD(R),并且研究了这个整体维数.得到了一些重要的结果:(1)每一个P-平坦模的商模是P-平坦的,等价于内射模的商模是P-平坦的;(2)R是左完全环等价于每一个左R-模是P-平坦的.