一类Armijo搜索下的记忆梯度法及其全局收敛性

通过构造新的kβ,提出了一种新的无约束优化问题的记忆梯度算法,同时在Armijo线搜索下分析了该算法的全局收敛性,数值实验表明了新算法的有效性。     

结合广义Armijo步长搜索的一类记忆梯度算法

给定记忆梯度算法搜索方向中的参数一个假设条件,从而确定它的一个取值范围,使其在此范围内取值均能得到目标函数的充分下降方向,由此提出一类新的记忆梯度算法.在去掉迭代点列有界和广义Arm ijo步长搜索下,讨论了算法的全局收敛性,且给出了结合形如共轭梯度法FR,PR,HS的记忆梯度法的修正形式.数值实验表明,新算法比Arm ijo线搜索下的共轭梯度法FR、PR、HS和记忆梯度法更稳定、更有效.     

求解非线性方程组的一种三项共轭梯度法

基于共轭梯度算法的简洁性和高效性,本文提出求解大规模非线性方程组模型的一种修正三项共轭梯度算法。算法具有充分下降性、信赖域性质和全局收敛性。数值结果表明新算法比类似算法更具竞争力。     

一类新的记忆梯度法

提出了一类新的求解无约束优化问题的记忆梯度法,在较弱条件下证明了该方法的全局收敛性和线性收敛速率.该算法无需任何线搜索而具有充分下降性,且搜索方向自适应在一个信赖域范围之内;该方法继承了著名PRP方法的一个主要性质:当步长很小时,搜索方向靠近于最速下降方向,避免了连续小步长的产生.初步的数值实验结果表明该方法是有效的.     

求解大规模非线性单调方程组的共轭梯度算法

基于经典PRP(Polak-Ribière-Polyak)算法,设计一个具有充分下降性和信赖域性质的搜索方向,采用投影技术及经典单调线搜索,提出一种求解大规模非线性单调方程组的修正共轭梯度算法.在常规条件下,新算法具有全局收敛性.初步的数值实验结果表明：新算法比经典PRP算法和3项PRP算法效率更优,鲁棒性更好,适合求解大规模非线性单调方程组.     

Wolfe-Powell下的记忆梯度算法

提出了一种记忆梯度法的主要参数dk的新形式,分析了该算法在Wolfe-Powell搜索下的全局收敛性,适合解决大型优化问题。     

求解非线性方程组的一种新共轭梯度法

在求解非线性方程组问题的过程中,由已知的三项共轭梯度法的基础上设计出了一种新的共轭梯度法WW,并在适当条件下证明了其充分下降性及全局收敛性。数值实验结果表明,在与现有的一些共轭梯度法的对比中,WW方法有较强的竞争性。     

一类新的杂交共轭梯度法的全局收敛性

给出一类求解非线性无约束优化问题的杂交共轭梯度新算法.证明公式在推广的强Wolfe线搜索下具有充分下降性,并证明该新算法在推广的强Wolfe线搜索下具有全局收敛性.数值结果表明该方法是可行的.     

一类新的记忆梯度法及其收敛性

提出一类新的求解无约束优化问题的记忆梯度法。算法在每步迭代中利用当前和前面迭代点的信息产生下降方向,采用精确线性搜索或Wolfe非精确线性搜索产生步长,在较弱条件下证明了算法具有全局收敛性和线性收敛速率。数值试验表明算法是有效的。     

一类Armijo搜索下新的共轭梯度法及其全局收敛性

为有效求解大规模无约束优化问题,提出了一类新的混合共轭梯度法.该方法在每步迭代中都不依赖于函数的凸性和搜索条件而自行产生充分下降方向.在适当的条件下,获证了在Armijo搜索下,即使求解非凸函数极小化的问题,算法也具有全局收敛性.同时,数值实验表明所提算法可以有效求解优化测试问题.     

求解非线性方程组的一个修正非单调L-M算法

利用非单调搜索准则提出求解非线性方程组的修正Levenberg-Marquardt算法(L-M算法).算法中,当试探步未被接受时,执行非单调线搜索来获取下一个迭代点,在适当的假设条件下,证明了该算法具有全局收敛性和局部二次收敛性,数值实验表明该算法是有效的.     

一种求解单调方程组的范数下降共轭梯度法

提出一种求解大规模非线性单调方程组的范数下降共轭梯度算法.所提算法推广了Xiao,Song,Wang等提出的求解无约束优化问题的基于BB循环步长的共轭梯度算法,并结合Solodov和Svaiter提出的投影梯度算法.所提算法迭代形式简单、储存量小,且每步迭代不需要方程组的导数信息.本文证明算法的全局收敛性,并做数值试验验证算法在求解非线性单调方程组方面的有效性.     

一类共轭梯度算法的收敛性分析

对解决无约束最优化问题提出一种包含了四种经典共轭梯度法的双参数共轭梯度法簇,并结合修改后的Armijo线搜索技术,证明了新的双参数共轭梯度法簇具有全局收敛性.     

求解对称非线性方程组基于信赖域的修正牛顿法

提出一个求解对称非线性方程组基于信赖域的修正牛顿法,在适当的条件下建立了该算法的全局收敛性.数值结果表明该方法是有效的.     

基于Armijo型线搜索下的谱共轭梯度法

在WYL共轭梯度法的基础上,提出了一种新的谱共轭梯度法,并且证明了该方法在Armijo线搜索下具有充分下降性和全局收敛性.数值试验表明该方法是有效的。     

关于无线性搜索记忆梯度法的一个修正

对文献[1]提出的无线性搜索记忆梯度法进行了修正,得到一种新的无线性搜索记忆梯度算法,并证明在较弱的条件下,该算法还是整体收敛的.     

无约束优化问题的一个新的杂交共轭梯度法

给出一个新的杂交共轭梯度法．不仅其全局收敛性很容易被证明,而且它避免了产生小步长的倾向．此外,该方法在初始数值结果方面比PRP方法好．     

一种Armijo搜索下的谱共轭梯度法

基于文献[6]中的βkb的构造方法,提出了一种新的谱共轭梯度法,证明了该方法不依赖于任何线搜索具有充分下降性,在Armijo线搜索下证明了算法具有全局收敛性.数值试验结果表明：在Armijo线搜索下,该方法明显优于SFRA、SPRPA算法.     

新的PRP型谱共轭梯度法及其全局收敛性

提出了一种新的不依赖于线搜索就满足充分下降性的PRP型谱共轭梯度法,证明了算法在标准Armijo线搜索下的全局收敛性,并进行了数值比较试验.理论与数值试验结果表明这个算法是一个值得研究的方法.