单位根在解一类非线性方程组中的应用

利用单位根在多项式整除。性研究中的应用引伸到解决一类非线性方程组中，使这一类对称方程组的解的问题得到较为满意的结果。     

关于对称方程组非零解的判定与解法

给出对称方程组ｘ１＋ｘ２＋…＋ｘｎ＝０… … … … ｘ＾ｉ－１ １＋ｘ＾ｉ－１ ２＋…ｘ＾ｉ－１ ｎ＝０ ｘ＾ｉ＋１ １＋ｘ＾ｉ＋１２＋…＋ｘ＾ｉ＋１ ｎ＝０… … … … ｘ＾ｎ＋１ １＋ｘ＾ｎ＋１ ２＋…＋ｘ＾ｎ＋１ ｎ＝０非零解的判别条件、求解方法以及严格的证明。     

一类非线性Schrodinger型方程组的解

本文讨论了一类非线性Schrodinger方程组的柯西问题和初边值问题，用算子半群方法及能量估计方法证明了柯西问题和初边值问题在H中整体强解的存在唯一性。     

在对称群Sm中解方程组

本文对方程组■的解进行了研究,得到了该方程组有可交换解的充分必要条件、解的方法及解的个数。     

一类带非线性边界条件的非线性抛物型方程组

考虑一类带非线性边界条件的非线性抛物型方程组的整体存在和爆破问题。使用上、下解方法和积分方法给出了解整体存在的充要条件。     

一类非线性Klein-Gordon方程组初边值问题的整体经典解

讨论了Ｋｌｅｉｎ－Ｇｏｒｄｏｎ方程组ｕｕ－△ｕ＋ａ＾２ｕ＋ａ＾２ｕｖ＾２＝ｆ（ｘ,ｔ）,ｕｔｔ－△ｖ＋β＾２ｖ＋ｂ＾２ｕ＾２ｖ＝ｇ（ｘ,ｔ）初边值问题的经典解,这里ｆ（ｘ,ｔ）,ｇ（ｘ,ｔ）为实值函数,α,β,ａ,ｂ,都为常数。     

对多项式方程组零点集结构式的一个改进

目前公认的求解多项式组零点集的最好方法中，为求解一个，有时需整序几十次，甚至上百次，这种巨大的计算工作量在实际应用中是难以被接受的。     

一类非线性三波耦合方程组的精确解

用齐次平衡法球除了由从横波在弹性介质中传播引出的一个非线性耦合方程组的精确解，并分析了其孤波解的实际物理意义。     

非线性Klein-Gordon方程组的精确解

通过构造适当的函数变换,把求解非线性Klein-Gordon方程组转化为求解代数方程组,从而得到了非线性Klein-Gordon方程组的某些精确解．这种方法可以用来求解大量的非线性方程组．     

一类非线性发展方程组的隐式解析解

研究了一类非线性发展方程组的求解问题。该方程组可用于描述由各向同性近似可压缩neo-Hookean材料组成的圆柱管在轴向载荷作用下的轴对称运动。首先通过变分原理导出了描述圆柱管径向和轴向对称运动的非线性发展方程组;然后利用行波变换将其约化为非线性常微分方程组;最后得到首次积分,进而给出了此类非线性发展方程组的隐式解析解。     

一类广义非线性波动方程组在无界区域上的整体解

研究无界区域上的一类广义耦合非线性波动方程组问题,利用Sobolev插值不等式和加权空间,对t做一致先验估计,得到整体解的存在性.     

多项式方程组的组合结式方法初探

提出了一种求解多项式方程组的新方法－－组合结式方法,这种方法的计算复杂度低于目前其它系统的方法,如吴氏特征集方法,Ｇｒｏｂｎｅｒ基法及Ｄｉｘｏｎ结式法。     

非线性浅水波方程组的精确解

用试探法给出浅水波方程组的精确解 ,并拓展该方法     

一类拟线性椭圆型方程组爆破整体正对称解的存在性和解的结构

研究了拟线性椭圆型方程组div(|↓△u|^m-2↓△u)=p(|x )f(v),div(|↓△v|^n-2↓△v)=q(|x|)g(u)在R^N上爆破整体正对称解的存在性和解集的性质,其中f和g在(0,∞)上是正的递增函数,本文结果是新的且推广了所知结果。     

一类非线性方程组的解法

有些非线性方程组，用传统的方法是很难求其解的。但利用所证的两个定理。可以很巧妙地、简便地求出其解，解决了用传统的方法不易解决的问题。     

改进的双函数法及一类非线性发展方程组的精确行波解

使用改进的双函数法,获得了一类非线性发展方程组的多组精确行波解,其中包括孤波解和周期解.推广了文献用齐次平衡法取得的结果,同时还获得了许多组新的孤波解和周期解.借助于Mathematica软件,此方法能部分地在计算机上实现.     

几类非线性方程组的行波解

行波解是反应扩散方程解的一种重要类型，其解的形式为u(x t)=u(x xt)，这里c为常数，表示波速。本文运用符号计算方法讨论了几类非线性方程组的行波解。首先利用齐次平衡系数法，通过Riccati方程求解，充分利用Mathematica的符号计算功能，获得了变形Boussinesq方程组和长水波的近似方程组的行波解，从中不仅找到了系统的孤立解，而且还获得了其它的精确解，最后将这种方法推广到了求2 1维色散长波方程组的行波解。     

非线性耦合标量场方程组的精确解析解

利用新近提出的一种直接代数方法,在Maple系统上重新求解了非线性耦合标量场方程组,获得了该方程组形式更为一般的精确解,更正了他人手工计算所出现的一些错误.