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1.
本文讨论一阶椭园型复方程主要是一阶线性一致椭园型复方程在多连通区域上的黎曼一希尔伯特边值问题,给出了此边值问题多种适定的提法,而在这些适定提法下的变态边值问题的解是存在的唯一的,并且我们还证明了这些适定提法的等价性.由于一阶椭园型复方程包括哥西一黎曼方程作为特殊情形,因此本文的结果也适用解析函数.研究在什么条件下边值问题的解是存在唯一的,这是偏微分方程论的主题之一,这个问题的解决不仅在理论上有着重要意义,而且对它在力学、物理、工程技术中的应用以及建立相应的计算方法都是不可缺少的.本文的叙述和推理都是使用复分析方法. 相似文献
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§1.四阶椭园组斜微商边值问题的提法在文〔1〕中,已将某些条件下两个未知实函数的四阶非线性一致椭园型实方程组化为复方程 相似文献
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引言本文中,我们先将在一定条件下的四阶非线性椭园型方程组化为复形式的方程,然后给出一致椭园型复方程于单连通区域上解的表示式与存在定理;为了讨论在某些条件下的一致椭园型复方程的一种边值问题的可解性,我们构造了适合齐次边界条件的积分算子,并且用 相似文献
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我们先给出解析函数黎曼-希尔伯特边值问题在多连通区域上两种新的适定提法,然后证明这种变态边值问题解的存在唯一性,此处的证明依赖于解析函数零点的一些性质,并没有使用奇异积分方程的方法.本文中的适定提法比过去的一些适定提法来得简便,这给相应边值问题数值解法的研究带来很大的方便. 相似文献
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柳企丰 《四川师范大学学报(自然科学版)》1981,(4)
§1 引言本文讨论复平面上四阶非线性一致椭园型复方程:■于N 1连通区域上的黎曼一希尔伯特边值问题。我们用G表示Z平面上的N 1连通区域,其边界 相似文献
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闻国椿 《四川师范大学学报(自然科学版)》1989,(4)
本文研究多连通区域上一阶线性椭圆型复方程组的黎曼-希尔伯特边值问题的数值解法,文中提出了与上述边值问题等价的一种变分问题,然后用有限元法求出这种变分问题的近似解,这也是原边值问题的数值解.Klabukova 曾用交分差分方法讨论了广义解析函数上述边值问题的近似解法,由于她使用的方法与共轭方程有关,因此难以将所得结果推广到一般的一阶线性一致椭圆型复方程的情形.在作者过去的工作中,给出了多连通区域上以上边值问题的一种适定提法,由于这种提法不与共轭方程直接相关,因此才有可能将所考虑的边值问题数值求解推进到本文中所述较一般的多个末知函数的一阶椭圆组上去,这种复方程组的解包含广义超解析函数作为特殊情形.作为上述结果的应用,本文还讨论了某些线性拟共形映射的数值求解。 相似文献
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闻国椿 《四川师范大学学报(自然科学版)》1994,17(2):89-91
椭圆边值问题的适定提法及其应用闻国椿(北京大学北京市100871)一般地说,椭圆边值问题是指求区域上椭圆型方程或方程组的解,使它在区域边界上适合已知条件。所谓其适定提法是指增加或放宽一些条件,使此椭圆边值问题存在唯一解。本文中的主要结果都是作者在近两... 相似文献
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吴素明 《北京大学学报(自然科学版)》1987,(5)
本文分两部分。第1部分是使用转换未知函数的方法将土坝渗流中的非线性自由边界问题转化为一阶非线性一致椭圆型复方程于单位圆上的混合边值问题,并利用第Ⅱ部分的结果证明了这种自由边界问题的存在唯一性。在第Ⅱ部分中,我们给出了一阶非线性一致椭圆型复方程于单位圆上的一般混合边值问题的适定提法,并通过对解析函数混合边值问题的细致的讨论,以及适当地使用解的表示定理和Leray-schauder不动点原理,证明了这种边值问题的存在唯一性。 相似文献
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我们先给出解析函数黎曼-希尔伯特国值问题在多连通区域上两种新的适定提法,然后证明这种变态边值问题的存在唯一性,此处的证明依赖于解析函数零点的一些性质,并没有使用奇异积分方程的方法。 相似文献
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关于带位移的线性、非线性复合边值问题 总被引:1,自引:0,他引:1
闻国椿 《北京大学学报(自然科学版)》1982,(2)
§1 引言 本文较完整地解决了平面多连通区域上一阶非线性一致椭园型复方程带位移的复合边值问题的可解性。有关复方程(1.1)上述边值问题的可解性结果,作者在文[1]、[2]中作过介绍,现在我们将给出这些结果较详细的证明,并且也将给出复方程(1.1) 相似文献
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一阶退化椭圆型复方程的Riemann-Hilbert边值问题 总被引:3,自引:0,他引:3
闻国椿 《北京大学学报(自然科学版)》2005,41(1):47-54
讨论了一阶退化椭圆型复方程的Riemann-Hilbert边值问题。先给出这种边值问题的提法和解的表示式,然后使用复分析方法证明了上述边值问题解的存在性和唯一性。 相似文献
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本文主要讨论平面上带有非光滑边界的一阶非线性椭圆型复方程Riemann-Hilbert边值问题,我们给出此边值问题新的适定提法并讨论了它的可解性。 相似文献
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本文讨论了一类二阶非线性椭园型方程于平面E上的非线性Riemann边值问题的可解性问题。首先,我们提出了相应的一类一阶非线性椭园型方程组的非线性Riemann边值问题,给出了它的解的先验估计式,然后使用Leray-schauder定理,证明了它的可解性,进而得到原边值问题的可解性结果。 相似文献
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闻国椿 《烟台大学学报(自然科学与工程版)》2004,17(2):88-97
有些作者提出和讨论了在一些特殊区域上二阶混合型方程的Tricomi问题.本文讨论带抛物退化线的一阶混合型(椭圆-双曲)型复方程的间断Riemann-Hilbert边值问题.先给出这个问题的提法和解的表示式,然后使用复分析方法,即在椭圆区域使用复变函数,而在双曲区域使用双曲复函数,证明了上述混合型方程Riemann-Hilbert问题解的存在唯一性。 相似文献
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§1.引言本文讨论复平面上二阶非线性一致椭园型复方程:于N 1连通区域上的黎曼——希尔伯特边值问题。我们用G表示z平面上的N 1连通区域,其边界Γ∈C~2_μ0<μ<1;不失一般性,可以认为G是单位园|z|<|内的N 1连通园界区域,其边界Γ是N 1个园周Γj:|z-zj|=rj,j=0,1,…,N,Γ_0:|z|=1,z=0∈G。下面均设方程(1.1)在区域G上满足条件C: 相似文献
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多复变函数的一些边值问题 总被引:5,自引:0,他引:5
本文主要研究二元复变解析函数与一阶椭圆型复方程组在双圆柱区域上的某些边值问题,包括Dirichlet问题与Riemann-Hilbert问题。文中给出了这些问题适定的变态提法,先证明了相应变态问题解的存在性与唯一性,然后导出原边值问题可解的充要条件。这里,我们使用的方法与别人不同,对于一阶椭圆型复方程组,我们所加的条件较弱,没有看到国内外有其他人获得这样完整的结果。在本文的后一部分,我们还讨论了二元解析函数与一阶椭圆型复方程组在双圆环柱区域上的Dirichlet问题与Riemann—Hilbert问题,给出了这些边值问题可解的充要条件。使用本文中的方法,还可讨论多个复变函数相应边值问题的可解性。 相似文献
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给出了一类抛物复方程的条件和抛物型复方程初边值问题的提法,然后用抛物复方程的极值原理证明了上述边值问题解的惟一性。 相似文献
19.
闻国椿 《北京大学学报(自然科学版)》1979,(2)
引言 本文的目的是:要证明一阶非线性一致椭园型复方程(1.1)(满足条件C)存在着将N 1连通园界区域变换到N 1连通园界区域的连续可微同胚解(即定理Ⅰ),还证明一阶非线性椭园型复方程(1.1)(满足条件C)在N十1连通园界区域上存在着连续可微同胚解(即定理Ⅱ)。定理Ⅰ的证明方法主要是将方程(1.1)与一个二阶复方程联系起来,对同胚 相似文献
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二阶椭圆与抛物型复方程的一般初非正则斜微商问题解的唯一?… 总被引:1,自引:0,他引:1
本文论述了多连通柱体区域上二阶椭圆与抛物型复方程的一般初非正则斜微商边值问题。我们先给出这个边值问题的提法,然后运用极值原理证明上述问题的解的唯一性,最后给出上述问题解的先验估计。 相似文献