图论中HAMILTON问题的进展

图的Hamilton问题是图论中一个既古老又重要的问题,也是多年来图论研究工作的一个热门课题,而研究工作的主要方向是给出图具有Hamilton圈的充分条件,在充分条件无法满足时,便估计图G最长圈C(G)的值。在[1]中,介绍了Hamilton问题的基本概念,以及82年以前的主要结果。通过本文,我们将向读者介绍我们和我们的同事们在最近两年中的一些工作和我们对其中一些问题的认识。除特别给出外,基本概念、定义和符号等与[1]中相同,也与一般图论书基本一致。为使本文保持独立性,有个别地方将与[1]相重复。因篇幅有限,一些主要定理的证明将不在本文写出。     

图论中最短路问题的MATLAB程序实现

解决图论中最短路问题的最好方法--“Dijstra算法,”通过解析实例模型,对模型算法进行描述、拓展,并给出了求最短路以及求最短路长的MATLAB程序,此程序具有通用性。     

基于图论的排课问题

课表的编排过程可以理解为是具体在哪个时间、哪个地点上某一门课程的问题。根据排课过程中必须满足的一些约束条件,利用图论可以解决教师和上课班级在时间和空间上的具体安排。     

某些图论问题的进展

在Bondy,Murty编著的“Graph Theory With Applications”一书的附录Ⅳ中,搜集了图论中五十个尚未解决的问题。本文介绍其中某些问题的进展和主要参考文献。文中涉及的术语和符号参见该书的中译本“图论及其应用”(吴望名等译)。问题1.重构猜想和边重构猜想(Ulam1929;Harary 1964) 参考:C.St.J A.Nash-Williams,The Restruction Problem,in Selected Topics in Graph Theory 1(eds.L.W.Beineke,R.J.Milson),Apademic press, 1978,205—236. J.A.Bondy,R.L.Hemminger,J.G.T.1(1977)227—268. 1983年,Bondy在他和Hemminger的文章基础上,重写了题为“The Reconstruction of Graphs”的综合性文章,补充了许多新的内容。     

简单图中哈密尔顿圈的个数

给出了计算简单图中哈密尔顿圈个数的几个公式,并对简单图中哈密尔顿圈个数的上下界进行了讨论。     

图论中结点距离

文章分析了无向图中结点的距离与图的连通性、图的邻接矩阵之间的关系,并且给出了求两个结点距离的一种方法 .     

哈密尔顿图教学中的几个问题

针对离散数学课程教学面临的一些问题,以哈密尔顿图教学内容为例,讨论了教学中的三个问题,以达到理解教学内容、引发思考、提高自主探索能力的目的。     

哈密尔顿矩阵特征谱问题的辛算法

文章基于前人的工作 ,在哈密尔顿矩阵约化过程中 ,采用了辛相似变换 ,使得哈密尔顿矩阵在辛相似变换下仍保持Hamilton结构 ,这样从根本上确保了特征值的正确性和稳定性 ,也能保证特征值成对出现且在每个半平面上都只求得 n个特征值 ,不至于出现特征值在小扰动下跨过虚轴的混乱局面     

运输问题中两个基本命题的图论证明

本文采用图论的方法,给出了运输问题中几个基本命题的证明。     

光网络通信中的图论问题

本文综述RWA问题及网络广播时间问题，这些问题最终是转化为图论问题进行研究的．介绍一些理论成果以及尚未解决的公开问题。     

图论在高校排课问题中的应用研究

在深入分析普通高校排课特点和难点的基础上,设计了一种基于图论的排课方法.文章首先根据教学要求构造出排课模型图,然后用图论的边着色理论对课时进行分配.针对教室不够用的情况,根据图论中的相关定理,对排课模型进行了初步优化.之后根据图论的完美对集理论,并结合教学效果对排课模型图中的一些边赋了权值,然后选出权值最大的加权图作为最优的排课方案.通过对高校的实际排课数据进行测试,表明该模型可行且能够有效地提高排课效率.     

设备更新问题的图论解法

设备的更新问题与企业的生存和发展密切相关,并且越来越受到人们的关注.本文研究了一般的设备更新问题,基于网络模型,把设备的更新问题转换为一个在网络图中求最短路的问题,从而解决了设备更新方案的选择问题,以未来几年设备更新总费用最少为原则,以物流公司中汽车更新问题为例,进行了计算,并得出了最优解.     

条形域平面弹性问题与哈密尔顿体系

利用结构力学与最优控制相模拟的理论，将弹性力学势能变分原理导向部分一般 变分原理，并将哈密尔顿体系的理论引入到弹性力学与椭圆型偏微分方程之中，导出 一套横向哈密尔顿算子矩阵的本征函数向量展开解法。这种方法可广泛地用于柱形域 的课题。具体通过条形域平面弹性问题的推导与求解，表现出这套方法的特点。     

哈密尔顿-凯莱定理的应用研究

本文介绍利用哈密尔顿-凯莱定理把矩阵A的伴随矩阵、逆矩阵表示成A的多项式方法，给出求最小多项式的方法；并借助哈密尔顿-凯莱定理给出计算矩阵多项式和矩阵高次幂的一般方法．最后利用哈密尔顿-凯莱定理证明有关矩阵多项式等于零的问题．     

用图论的方法解决概率问题

本文用图论的观点，通过离散数学的方法进行了概率理论和离散数学理论的转换，使得较容易地理解概率中更一般情形的乘法原理、加法原理、全概率公式和贝叶斯公式成为可能，并用图论的理论和方法有效地解决了某些更加复杂的概率问题。     

图论与神经网络相关问题研究进展

本文阐述了图论与神经网络的相关关系,在此基础上,笔者详细论述了图论与神经网络相关问题的研究现状,希望能给相关研究者提供借鉴和参考。     

状态转移问题的图论法建模

针对带有约束条件的一类状态转移问题，提出了图论建模法，将这类状态转移问题转化为利用Ｄｉｊｋｓｔｒａ算法求最短路，并通过典型实例论述了这种方法的建模技巧及求解法．该方法比逻辑思索的结果容易推广，能在本质上体现图论方法的优势．