一类新的非线性时滞积分不等式

推广了一类新的Gronwall-Bellman-Pachpatte型积分不等式,建立了一类新型的提供未知函数显式边界条件的时滞积分不等式.这些不等式可以用于特定的时滞微分方程和时滞积分方程的定性性质的研究.     

非线性时滞积分不等式及应用

研究不等式在估计非线性方程有界性中的应用.建立了一个新的非线性时滞积分不等式,讨论它与欧阳型时滞积分不等式的关系,并给出不等式的应用.     

时滞积分不等式及其在微分方程中的应用

在微分方程理论的研究中,虽然多数微分方程无法求出精确的解析表达式,但可以通过积分不等式技巧对微分方程的解作出估计.本文研究了二元时滞积分不等式,该不等式中包含一重积分项和二重积分项,积分号外还有一个非常数函数项.利用函数的单调性、次可乘性、放大法、代换法和暂时固定某变量的方法,给出了时滞积分不等式中未知函数的估计.     

一类非连续函数积分和不等式中未知函数估计的证明过程

利用数学归纳法和积分不等式技巧,给出一类具有时滞的非连续函数积分和不等式中未知函数估计的证明过程。     

线性时滞系统的时滞相关稳定性新判据

提出一种新的积分不等式方法,讨论线性时滞系统的时滞相关稳定性.首先利用Leibniz-Newton公式以及Park不等式,建立一系列基于二次型项的积分不等式,然后利用这些不等式以及Lyapunov-Krasovskii 泛函方法,获得一系列基于LMI的时滞相关稳定条件.实践结果表明,利用积分不等式方法所得的时滞稳定界限具有较小的保守性.     

非线性时滞积分不等式及其应用

建立了两类非线性时滞积分不等式,并给出其在非线性时滞积分方程中的应用。     

线性时变时滞系统新的稳定性准则

在时滞是时变的且属于一个区间的情况下,研究了线性时滞系统的稳定性问题.基于二次类型的Lyapunov-Krasovskii泛函,利用积分的凸组合和Jensen积分不等式,给出了一个新的依赖时滞区间的稳定性判别方法.把时滞区间分段,在每段内采用适当的不等式对Lyapunov-Krasovskii泛函导数的积分项系数进行放大,避免了在不同区间上使用统一的不等式,从而减少了使用凸组合方法带来的保守性.用理论分析和数值算例证明了所得结果比现有结果具有更小的保守性.     

具无界时滞的积分微分不等式及其应用

建立了两类具无界时滞的积分微分不等式，讨论了具无界时滞的积分微分大系统的稳定性。     

具有两个时滞之和的连续系统时滞相关稳定性

 针对一类状态向量中含有两个时滞之和的连续系统,研究了其时滞相关稳定性问题。借助于积分不等式,获得了使系统稳定的、基于线性矩阵不等式的时滞相关充分条件,不需要对原系统进行模型变换。最后通过数值算例验证了设计方法的有效性。     

一类时滞弱奇异Wendroff型积分不等式

研究了一类具有时滞的弱奇异的Wendroff型积分不等式,给出了此不等式中未知函数的估计,所得结果推广了过去关于弱奇异Wendroff型积分不等式的相关结果,并用实例给出了解的估计.     

一些特殊积分不等式证明的探讨

主要研究了一些特殊的不等式的证明,如Gronwall积分不等式,阶梯函数的积分不等式,绝对值积分不等式．     

关于非线性积分不等式

积分不等式是积分方程理论中的重要内容，将这种不等式的类型推广是一个重要的课题，这里证明了两个非线性积分不等式。将一些非线性积分不等式作了改进和推广。     

Buniakowski-Cauchy积分不等式的新推广

在研究Buniakowski—Cauchy积分不等式的基础上，给出了其新的积分不等式的推广式，并用构造性方法予以证明．考察了离散型Cauchy不等式，认为只要将所得到的Buniakowski—Cauchy新推广积分不等式作某种特殊赋值，就能够进一步得到离散型Cauchy不等式的新的积分型推广式，从而体现它们之间的内在联系．     

关于推广的Ostrowski积分不等式

通过引入参数r >1,给出了满足 1p +1q =1- 1r 的新的Ostrowski积分不等式 ,从而推广了Ostrowski积分不等式 .     

关于Directly-Riemann积分的Hilbert不等式

利用Directly Riemann积分的性质,定义了一类新型卷积积分。将著名的Hilbert不等式推广为Hilbert积分不等式形式。     

Buniakowski积分不等式的推广

推广了著名的Ｂｕｎｉａｋｏｗｓｋｉ积分不等式，获得了一个新的积分不等式，并给出了它的初步应用。     

Jensen类一重积分不等式的改进

主要研究了一类Jensen一重积分不等式的改进问题.其中,所研究的积分不等式的被积函数为不含导数的二次型函数.首先,采用新的函数构造方法,对现有改进的该类型Jensen不等式给出了一种较为简洁的证明方法.然后,基于上述证明方法,结合自由矩阵思想和积分不等式计算技巧,得到一类含有自由矩阵的新的Jensen类一重积分不等式.最后,从理论上分析了该新不等式的有效性、可行性、优越性和具有更低的保守性.     

Cauchy不等式指数与积分的改进

本文在Cauchy不等式的指数和积分推广一文的基础上,对著名的Cauchy不等式的指数和积 分方面的不等式性质做出了新的改进形式。     

关于Iyengar型积分不等式的注记

证明了经典的Iyengar积分不等式及其推广形式原来是等价的．同时，对文献中流传的一个错误作了认真分析和彻底纠正．     

Cauchy不等式的指数和积分推广

本文给出了几个定理及推论,对著名的Cauchy不等式的指数和积分情形不等式,做出了几 种推广。