离散的分数阶Gronwall不等式

研究了含有分数阶求和不等式的广义Gronwall型不等式.利用相关代数不等式,得到所研究未知函数确定的上界.所得结果丰富了相关理论.     

一类分数阶微分方程初值问题解的存在性

将一类分数阶微分方程初值问题转化为等价的Volterra积分方程,通过构造一个特殊的Banach空间,应用Schauder不动点定理证明了其解的存在性.     

一类分数阶微分方程的比较定理与应用

利用分数阶微分方程与相应的Volterra积分方程的等价性以及广义积分中值定理,给出了一类分数阶比较定理新的证明并进行了推广.利用比较定理研究了一类分数阶微分方程解的稳定性.     

一类分数阶微分方程积分边值问题的正解

应用Krasnosel''skii及Leggett-Williams不动点定理,研究了一类含积分边界条件的Caputo型分数阶微分方程的边值问题,得到了一个及三个正解存在的充分条件.     

分数阶积分微分方程解的存在性和唯一性

研究如下的Caputo分数阶微分积分方程初值问题:{(cDαa+g)(x)=f(x,cDβa+g(x))∫+xaK(x,t,cDβa+g(t))dt,g(k)(a)=η(k),n-1<β<α相似文献   

一类具有积分边界条件的分数阶微分方程的解

主要对一类带有双积分边界条件的分数阶微分方程进行分析和研究。首先应用分数阶微积分的相关性质给出此类方程的等价方程。然后通过构建Green函数,在Banach空间中给出算子T的定义,将此等价方程的求解问题转换为T在Banach空间中的不动点问题。再由Green函数的有关特性分析算子T,在不同的条件下,分别利用Banach压缩映像原理和Krasnoselskii不动点定理,得到算子T不动点的存在唯一性和存在性,即原边值问题解的存在唯一性和存在性。最后给出一个例子来说明所得结果的应用性。     

一类分数阶微分方程初值问题的正解存在性

文章主要讨论了一类分数阶微分方程Dαu(t)=f(t,u),0t1,2α≤3初值问题正解的存在性与唯一性.主要运用了Arzela-Ascoli定理与不动点定理进行讨论与研究.     

时滞积分不等式及其在微分方程中的应用

在微分方程理论的研究中,虽然多数微分方程无法求出精确的解析表达式,但可以通过积分不等式技巧对微分方程的解作出估计.本文研究了二元时滞积分不等式,该不等式中包含一重积分项和二重积分项,积分号外还有一个非常数函数项.利用函数的单调性、次可乘性、放大法、代换法和暂时固定某变量的方法,给出了时滞积分不等式中未知函数的估计.     

一类具有分数阶积分条件的分数阶微分方程边值问题解的存在性

研究一类具有分数阶积分条件的分数阶微分方程边值问题,其非线性项包含Caputo型分数阶导数.将该问题转化为等价的积分方程,利用Leray-Schauder非线性抉择原理结合一个范数形式的新不等式,获得一定增长性条件下存在解的充分条件,推广和改进已有的结果,并给出应用实例.     

一类高分数阶微分方程积分边值问题的正解

利用锥拉伸和压缩不动点定理,研究了一类高分数阶微分方程积分边值问题, 获得了相应的格林函数及其性质,同时给出了方程至少有一个和至少有两个正解的充分条件     

二维积分微分方程初边值问题的Taylor配置解和误差分析

利用Taylor配置方法求解二维Volterra-Fredholm型积分微分方程初边值问题,给出了Taylor配置解的求解格式和误差分析结果,并给出了阐述理论分析结果的数值例子.     

二阶非线性微分积分方程Robin边值问题解的存在性

利用Schaulder不动点定理,给出了一类二阶非线性微分积分方程的Robin边界条件的边值问题存在解的充分条件.     

有限时滞的混合型积分微分方程的稳定性

通过构造一类导数可以变号的李雅普诺夫泛函,对具有时滞的混合型积分微分方程的稳定性进行了研究,得到其稳定的几个判别定理,推广了有关文献已有的结果。     

Laplace变换与分数阶中立型时滞微分方程

Laplace变换是求解整数阶线性微分方程的一种有效且方便的方法。本文主要应用Gronwall积分不等式获得Laplace变换法求解常系数分数阶中立型时滞微分方程合理性的条件。     

Bananch空间中2n元微分方程组初值问题的解

在一般序Banach空间中对一类微分方程组的初值问题进行了探讨,利用较简捷的条件,得出方程组的唯一解,及其迭代逼近式、误差估计式.     

Gronwall不等式的证明及有关应用

在证明Gronwall不等式的基础上,应用Gronwall不等式来证明存在唯一性定理中的唯一性、解的不等式、特殊的初值问题的解的存在性,以及有关微分方程及摄动方程的解的渐近性质.     

BANACH空间中具无限时滞泛函微分方程的初值问题

考虑了如下具无限时滞泛函微分方程"u′(t)=f(t,ut),uσ=φ(σ≤t≤a)”.利用锥的强极小性质,获得了上述方程的初值问题的某些有解的充分条件.     

一类乘积形式的非线性时滞积分不等式及其应用

作者在Pachpatte的单变量积分不等式的基础上,首先建立了一类乘积形式的非线性二变量时滞积分不等式,接着利用分析技巧对该不等式中的未知函数进行了估计,最后利用所得估计给出了相应偏微分方程解的估计.     

一类积分微分方程周期解的全局渐近稳定性

利用Lyapunov泛函方法讨论一类积分微分方程x^.(t)＝gradG(x(t)) f(t,∫-r0H（s)x(t s)ds)的周期解的全局渐近稳定性，得到其简便的判别方法。     

非线性积分不等式及在微分方程中的应用

讨论一类更广泛的非线性积分不等式,和已有文献中的结果相比,文章中的结果不需要函数单调性的限制,从而使得结果有更大的应用范围,并且将结果应用到证明某些偏微分方程的解的有界性。