方程-△u-μ(u|x|2)=u2*-1+σf(x)极小正解的存在性

考虑了半线性椭圆型方程-△ u -μ u|x|2 =u2 * - 1 +σf ( x) ,　 u∈ H0 1 (Ω ) ,u >0 ,N >2 .这里 ,0∈Ω,Ω RN是一个光滑有界区域 ,σ>0是一个参数 ,μ <μ=( N -2 ) 2 /4 ,f ( x)是 L∞ (Ω)中一个给定的函数 ,并且 f ( x) 0 ,f ( x) 0 .利用隐函数定理及上下解方法 ,我们得到了一定条件下 ,方程极小正解的存在性 .     

具有奇异耗散项的Burger''s方程整体光滑解的存在性

考虑到了在x=0处具有奇性的耗耗散项的Burger‘s方程ut f(u)x=g(u)/x的初值边值问题整体光滑解的存在性，利用一个函数变换，我们将上式转化成一个没有奇性的双曲型方程，然后应用特征线法，获得了相应问题的C1－模估计，从而得到了初边值问题整体光滑解的存在性。     

关于C~∞延拓问题

本文讨论C~∞延拓问题,利用Borel技术简洁地证明了定义在一闭区间上取值在一局部凸线性拓扑空间中的C~∞抽象函数总可保持C~∞性质而延拓到该区间的邻域,由此又可得定义在任一有边界C~∞微分流形上的C~∞函数必可随着流形的扩张而作C~∞延拓,进而得到有关拟微分算子符号及算子本身C~∞延拓的一些性质. 设V为局部凸线性拓扑空间,f(x)为[-1,0]→V的连续映照,则成立如下的定     

一类非主型算子局部可解性的必要条件

本文给出了形如P_m~H(x,D) P_(2N-1)(x,D)算子局部可解性的必要条件,推广了R.Rubinstein 和PAul R.Wenston 的结果。§1.引言一个具C~∞系数的线性偏微分算子P(x,D),我们说它在分布意义下是局部可解的是指:在Ω中(?)X_0∈Ω,存在x_0 的一个邻域U,使得(?)f∈C_0~∞(U),(?)u∈(?)′(U)有P(x,D)u=f 成立.     

拟微分算子有关命题的两种证法

命题:设A是适拟微分算子,K_A∈C~∞(X×X),则对任意的u∈D′_0,有A_u∈C~∞(X) 证法一:首先我们来证明对u∈D′_0(X),函数 f(x)=是在C~∞(X)中的。显然对每个固定的x,有K_A(x,y)∈C_0~∞(X)(视为y的函数),故f(x)确为通常意义下的函数。而且当x→x_0。时,将x看成参数的y的函数K_A(x,y)的支集落在一个共同的紧集之内,且在此紧集上对x一致地有D_y~mK_A(x,y)→D_y~aK_A(x,y)即在D_0(x)的拓扑下有K_A(x,y)→K_A(x,y),从而有f(x)→f(x),     

关于二阶线性双曲型方程的奇Cauchy问题

本文研究了如下的奇Cauchy问题:我们所得到的主要结果是:若y≠0时,a,b,c,f∈c~1,而且存在充分小的正数δ,成立估计式则当τ(x)≡0,v(x)≡0时,问题(1)(2)存在着唯一的正则解u(x,y)∈D_1[u]≡{u(x,y)|u=0(1)y~(3-m/2)}.若把关于f的条件改为D_2[u]≡{u(x,y)|u=O(1)y~(2-m/2)}.这时系数a,b,c在y→0~+时还允许有奇性,因此在00,00也可以类似地得到上面的结果.     

一类非线性椭圆型问题爆炸解的存在性与全局最优估计

设f满足:H(t)=∫t∞f(dss)<∞,t∈R,∫-∞∞f(dss)=∞(或H(t)=∫t∞f(dss)<∞,t>0,∫0∞f(dss)=∞,且f'(t)∫t∞f(dss)在R(或(0,∞))上有界,构造爆炸上解和爆炸下解,得到了非线性椭圆型问题Δu=f(u),x∈Ω,u|Ω= ∞解的存在性和渐近行为的全局最优估计.     

Hammerstein型非线性积分方程正解的存在性

在lim inf↓u→0^ f(x,u)/u≠lim sup↓u→0^ f(x,u)/u≠lim sup↓u→ ∞f(x,u)/u）的条件下，给出Hammerstein型非线性积分方程：ψ(x)=∫Gk(x,y)f(y，ψ（y））dy的一个正解的存在性定理。     

方程—Δu—μu／x^2＝u^2—1＋σf（x）极小正解的存在性

考虑了半线性椭圆型方程。这里，0∈Ω，ΩN是一个光滑有界区域，σ＞0是一个参数,μ＜μ－＝（N－2）^2／4，f(x)是L∞（Ω）中一个给定的函数，并且f(x)大于等于0，f(x)不等于0，利用隐函数定量及上下解方法，我们得到了一定条件下，方程极小正解的存在性。     

一类p-Laplace方程的无穷多解

本文考虑了一类p-Laplacian方程:-Δpu+up-2u=f(x,u),x∈RN,其中奇函数f(x,u)满足一定的增长性条件,同时F(x,u)在u=0附近具有局部超线性,使得能量泛函(PS)列具有紧性;利用变分方法以及应用Clark定理,得到了其无穷多解的存在性.     

整体的E.Borel定理

E．Borel定理是局部奇点理论中的一个重要结论：若给定C~∞函数芽的序列则存在－C~∞函数芽，使得文将推广这一定理，得到关于在整个空间上的C~∞函数的相应的整体结果：给定在R~n的－C~∞函数列，存在R~n×R上的－C~∞函数f:R~n×R→R，使得     

方程u_(tt)-αΔu_t-Δu=f(u)的初边值问题

式中,u为未知函数;f为已知函数,x∈ΩCR~n(n=1,2,3);Ω为适当光滑的有界域。为了得到问题(1)的整体强解,文献[1]对f(u)加了四个条件:1°f∈C~1;2°存在c_o≥0,使f′(u)≤c_o;3°sup(f(u))/u≤0;4°f(0)=0。本文将去掉条件3°,4°而得到问题(1)的整体强解的存在和唯一性,并研究解的渐近性质。     

非线性奇异积分方程u(x)=λ(integral from a to b((f〔x,s,u(s)〕)/(s-x)))ds在空间H_(k1,k2)(ω_1,ω_2,ω_3)中可解定理的一个应用

本文利用方程的可解性,讨论奇异积分方程的可解性。(1)中,函数F(x,t)在a≤x≤b,-∞相似文献   

一类p(x)-Laplace方程正解的存在性

考虑方程{-△p(x)u=f(u),u-0 x∈Ω,x∈aΩ正解的存在性,这里-△p(x)u=-div(|△u|p(x)-2△u),p(x)∈C1(RN)是径向对称的,Ω=B(0,R)∩ RN是有界径向对称区域,其中R是充分大的正数.当u→ ∞lim f(u)up--1=0时,证明了方程正解的存在性,而且未对f(0)的符号做任何限制.     

关于2-Hessian方程解的全局C2估计的一个注记

采用2-Hessian方程C~2估计的检验函数方法,研究了一般2-Hessian型方程σ_2(λ(D~2 u+B))=f(x,u,Du)的Dirichlet问题解的全局C~2估计.所得结果在形式上对关于2-Hessian方程C~2估计的结果做了一般化的发展,建立了该方程解的全局C~2估计,进而得到了该方程Dirichlet问题解的存在性.     

一类含有梯度项的塑性流体数学模型正解的存在性及正则性

考虑塑性流体的下列边界退化椭圆问题f1(u)uxx+uyy+g(u)|▽u|q+f(u)=0,(x,y)∈Ωu|Ω=0,(x,y)∈Ω经典解的存在性及其正则性.其中Ω={(x,y):x2+y2<1}R2,0相似文献   

关于广义非正常黎曼积分的注记

本文定义了一种广义的非正常黎曼积分((GR-)∫ ∞-∞f(x)dx)并讨论了它的敛散性,证明了(1)这种广义积分的收敛等价于绝对收敛,(2)当一个函数f(x)关于这种广义积分收敛于Ⅰ时,则f(x)为勒贝格可积且积分值也是Ⅰ.     

一类四阶Navier边界值问题的高能量解

利用喷泉定理得到了一类四阶Navier边界值问题Δ2 u+cΔu=f(x,u)x∈Ωu=Δu=0 x∈{Ω无穷多个高能量解的存在性,其中ΩRN(N>4)是一个有界光滑区域.     

关于几乎处处一致分布

本文主要用测度论的方法讨论数论中的一致分布问题。第一部分证明了:对于定义在任意测度空间上的任意保零测函数f(ω)及任意整数列(λu)n=1,函数列(λ_uf(ω))_(u=1)~∞必然或为几乎处处一致分布(modl)或为几乎处处非一致分布(modl)。因而当f(x)=x时,文章的结论充实了H.Weyl和R.C.Baker的结果。第二部分证明了几个重要函数列的几乎处处一致分布性。如(e~(nx))_(n=1)~∞,x∈(0, ∞),(n~x)_(n=1)~∞x∈(0, ∞),(P_n~x)_(u=1)~∞X∈(0, ∞)其中P_n按大小经过所有素数,都几乎处处一致分布(modl)。     

非线性项在零点和无穷远处非渐进增长的高维变权p-Laplacian问题径向结点解的存在性

该文研究问题－div(φp(u))＝γm(x)f(u),x∈B,u(x)＝0,x∈B径向结点解的存在性.其中 B是RN上的一个单位球, N≥2, 1〈p〈＋∞, φp(s)＝|s|p－2s, m∈M(B)是变号函数且M(B)＝－(B)是径向对称的且.γ是一个参数,f∈C(,),对于s≠0 满足 sf(s)〉0.首先, 当满足f0,f∞∈(0,∞)时,引出上述问题的全局分歧结论; 其次, 给出序列集取极限的引理; 再次,当满足f0(0,∞) 或 f∞(0,∞), 且γ≠0满足一定区间时, 利用上述全局分歧技巧和连通序列集取极限的方法, 可以获得上述问题径向结点解的存在性,其中f0＝lim|s|→0f(s)/φp(s),f∞＝lim|s|→∞f(s)/φp(s).