关于不定方程x2 + 11 = 4y3

对于某些d,若Q(√d)是Euclid域,则在对应的Euclid整环中算术基本定理成立,利用此来证明不定方程χ2+11=4y3没有整数解.     

关于不定方程x2[KG-*2]+7=y3

对于某些d，若Q(d)是Euclid域，则对应的Euclid整环中算术基本定理成立，利用此来证明不定方程x2+7=y3没有整数解.     

关于不定方程x2+7=4y3

对某些d,若Q(d~(1/2))是Euclid域,则在其对应的Euclid整环■(d~(1/2))中算术基本定理成立。利用此来证明不定方程x2 7=4y3有惟一正整数x=5,y=2。     

关于不定方程x2＋11=y3

对于某些d,若Q（d）是Euclid域,则在其对应的Q（d）中算数基本定理成立.利用此来证明不定方程x2 ＋11 =y3仅有整数解（x,y）=（±58,15）.     

几个n维Euclid空间概念与定理

解析几何中介绍了三维Euclid空间中点、直线、平面的概念及关系,通过把三维Euclid空间中向量的数性积、矢性积与混合积等推广到n维Euclid空间的情形,研究了n维Euclid空间中向量间的关系,以此为基础,推广了点、直线、平面的概念,尤其给出了n维Euclid空间中关于点、直线、平面的几个重要关系定理,为线性规划的几何算法研究打下了理论基础.     

扩展Euclid算法及其在RSA中的应用

RSA以大数因子分解困难性为基础,目前广泛使用的是公钥密码体制.Euclid算法和扩展Euclid算法是求解RSA公钥、私钥的最普遍算法.对IEEE P1363中的扩展Euclid算法进行了改进,消除了扩展Euclid算法中负数的运算,从而减少了RSA占用的计算资源.     

关于ω阶Euclid模

左R-模M称为ω阶Euclid模,如果对任何a,b∈M,a≠0,存在k阶可除链(k∈N),使得ф(mk)<ф(a),其中ф:M→NU{0}且满足:ф(m)≥0对任何m∈M;ф(m)=0当且仅当m=0.文章证明了:ω阶Euclid模存在着有限的可除链;每一个单模是ω阶Euclid模且ω阶Euclid模的子模是循环的;ω阶Euclid模的同态核与同态象仍是ω阶Euclid模,但后者的逆命题不成立,并构造了一个适当的反例.     

关于ω阶Euclid理想的一些性质

理想A称为ω阶Euclid理想,如果对任何a,b∈A,a≠0,有k阶可除链(k∈N),使得φ(rk)<φ(a),其中φ:A→NU{0}且满足:φ(x)≥0对任何x∈A;φ(x)=0当且仅当x=0.文章建立了ω阶Euclid理想与有限可除链之间的充分必要关系,证明了ω阶Euclid理想中两个元素(至少有一个不为零)存在最大公因子和每一个ω阶Euclid理想是主理想,构造了一个适当的例子,证明了ω阶Euclid理想上每一个n阶矩阵能通过初等变换简化为标准对角阵.     

关于ω阶Euclid理想的一些性质(英文)

理想A称为ω阶Euclid理想,如果对任何a,b∈A,a≠0,有k阶可除链(k∈N),使得φ(rk)φ(a),其中φ:A→N∪{0}且满足:φ(x)≥0对任何x∈A;(x)=0当且仅当x=0.文章建立了ω阶Euclid理想与有限可除链之间的充分必要关系,证明了ω阶Euclid理想中两个元素(至少有一个不为零)存在最大公因子和每一个ω阶Euclid理想是主理想,构造了一个适当的例子,证明了ω阶Euclid理想上每一个n阶矩阵能通过初等变换简化为标准对角阵.     

关于ω阶Euclid模

左R-模M称为ω阶Euclid模,如果对任何a,b∈M,a≠0,存在k阶可除链(k∈N),使得ф(mk)<ф(a),其中ф:M→NU{0}且满足:ф(m)≥0对任何m∈M;ф(m)=0当且仅当m=0.文章证明了:ω阶Euclid模存在着有限的可除链;每一个单模是ω阶Euclid模且ω阶Euclid模的子模是循环的;ω阶...     

拓扑线性空间与Euclid空间的线性同胚性

应用拓扑线性空间中局部基构造的方法,利用有界集的性质和Euclid空间的特点,对拓扑线性空间附加了一些条件,证明了拓扑线性空间与Euclid空间是线性同胚的.     

Euclid环上矩阵的(1,…,i)—逆

在文[1]的基础上,本文利用Euclid环上矩阵的某些结果给出了具有对合σ的Euclid环上矩阵的(1,…,i)一逆存在的充要条件及其相应的显式。     

一个与Euclid—Hilbert几何公理系统等价而又简化了的公理系统

引言从Euclid开始,经过Arichimedes、Pasch等人的修改和扩充,最后由Hilbert完善的Euclid几何学公理体系,是历史上第一个用公理化方法解决一个数学分支的逻辑基础的例子,是现代数学公理化方法的典范。由于它的问世,“不仅公理化方法进入数学的其它各个     

Euclid实验数据对相互作用暗能量模型的预测限制

模拟了加入非线性理论不确定性误差的Euclid巡天数据,同时结合宇宙微波背景辐射(CMB)、BAO和Ⅰa型超新星(SNe Ⅰa),利用马尔可夫链蒙特卡洛(MCMC)算法,在完整的参数空间下对wCDM模型进行预测限制,对暗能量与暗物质间的相互作用性质进行探讨.为了研究Euclid巡天项目对不同相互作用暗能量模型的耦合常数(β)、暗能量状态方程(w)等参数的限制效果,采用CMB+BAO+SNe Ⅰa和Euclid+CMB+BAO+SNe Ⅰa数据组合对4个相互作用暗能量模型进行了限制对比,得到结论如下:1)除了Qde∝ 3βHρdeνde模型,其他模型在加入Euclid模拟数据后,模型参数均得到了更好的限制.2)在各个模型中,用CMB+BAO+SNe Ⅰa数据组合限制时,β均在1.2σ置信区间内不为0;当用Euclid+CMB+BAO+SNe Ⅰa数据组合限制时,在Qde∝3βHρcvc、Qde∝ 3βHρcνde、Qde∝ 3βHρdeνc这3个模型中,均在1σ置信区间内不为0;在Qde ∝3βHρdeνde模型中,β在1.9σ置信区间内不为0.Euclid巡天实验结合CMB、超新星、哈勃参量的直接测量等宇宙学探针,将会帮助进一步了解暗能量、暗物质性质.     

时空平面的Clifford代数与Abel复数系统

证明时空平面Clifford代数Cl_1,1的3个二维子代数构成Abel复数系统的3种复数(椭圆复数、 双曲复数与抛物复数), 给出了Euclid平面、 Minkowski平面及Galileo平面可在同一框架下进行研究的可行性以及Euclid变换、 Lorentz变换及Galileo变换的统一表达式.     

Euclid环作成多项式环应具备的条件

给出了一个 Euclid 环作成域 F 上的一元多项式环 F[x]的充分条件。     

关于插值神经网络的构造性

神经网络插值问题是神经网络理论与应用的研究热点与难点之一．文中研究具有插值性质的前向神经网络的构造与逼近问题．对于一般的Sigmoidal激活函数和d维Euclid空间中的插值样本,分别构造了精确插值和近似插值的单隐层前向神经网络,研究这两类网络之间的偏差,并分别估计它们对目标函数的逼近误差,指出神经网络插值与一般代数多项式插值之间的本质差异．     

一种基于遗传算法优化小波支持向量回归机的实时寿命预测方法

针对现有实时寿命预测方法没有充分利用同类产品性能退化数据信息的问题,从研究退化轨迹相似性的角度出发,提出一种基于遗传算法（GA）优化小波支持向量回归机（WSVR）的实时退化轨迹建模和寿命预测方法.首先基于GA优化WSVR建立各同类产品的性能退化轨迹模型,然后以特定个体的历史测量时刻向量为基准,计算同类产品的相应退化测量值向量及其与特定个体退化测量值向量的Euclid距离,并根据Euclid距离确定隶属度权值,基于加权思想建立特定个体的退化轨迹模型,最后结合实时测量数据依次更新退化测量值向量、Euclid距离、隶属度权值和退化轨迹模型,实现实时寿命预测.实例分析验证了所提出的方法是有效的.     

与单形重心有关的一个恒等式及其应用

建立一个与n维Euclid单形重心有关的恒等式，并讨论其对单形几何不等式的应用。     

Fuzzy子空间及其在无限维Euclid空间中的表示定理

本文在引入了Fuzzy子空间的有关基本概念和结论后,将n维Euclid空间R″上的Fuzzy子空间的Lowen表示定理推广到了无限维Euclid空间中。推广定理为:设E为无限维Euclid空间,E上的Fuzzy集μ是Fuzzy子空间的充要条件是存在I的一个子集族{I_r(?)I|r∈J},(其中J为I的一个Cantor子集),且<{I_r},<>为拟序集合,以及存在与之1-1对应的拟序集合<{μ_r},(?)>,使得μ=Sup q1μ_1,并建立了一种新的证明方法。q∈I_1I_1∈{I_r(?)I|r∈J}