分块矩阵的对角占优性

在线性代数计算方法研究中,一种是着重于计算的方法本身的研究,另一种是对矩阵应用某些技巧,例如矩阵分块技巧来研究原矩阵的性质和计算的方法. 矩阵的分块和分块矩阵的简单代数运算如加、减、乘及其转置、共轭以至分块的迭代,作为矩阵的一种运算技巧,很早就在矩阵理论中出现,到了六十年代初,开始有人对分块矩阵本身的性质进行了研究,在研究分块矩阵的特征值的同时,提出了分块强对角占优的概念.     

分块矩阵在证明Sylvester等式与Sylvester不等式方面的应用

分块矩阵在高等代数中是一个重要工具,在研究许多问题中都要应用到。在分块矩阵的基础上,应用分块矩阵的相关性质证明Sylvester等式与Sylvester不等式。同时,利用举例以及不同证法说明分块矩阵在证明Sylvester公式的优越性。     

分块矩阵在线性代数中是一个重要工具, 研究许多问题都要用到它，研究了分块矩阵在计算矩阵行列式、求矩阵的逆矩阵及矩阵的秩方面的应用.

分块矩阵在线性代数中是一个重要工具,研究许多问题都要用到它,研究了分块矩阵在计算矩阵行列式、求矩阵的逆矩阵及矩阵的秩方面的应用.     

分块矩阵的应用

本文详细、全面论述证明了矩阵的分块在《高等代数》中的应用,包括用分块矩阵证明矩阵乘积的秩的定理问题,用分块矩阵求逆矩阵问题,用分块矩阵求矩阵的行列式问题,用分块矩阵求矩阵的秩的问题,利用分块矩阵证明一个矩阵是零矩阵问题.     

分块矩阵与函数矩阵

本文主要以交换Banach代数上矩阵的观点将分块矩阵与函数矩阵联系起来。用函数矩阵来研究分块矩阵的性质,并引入了正分块矩阵函数的概念,讨论了它的一些性质。     

分块矩阵的初等变换

分块矩阵是矩阵运算中一个很方便的工具,为了更好的利用此工具,本文将矩阵的初等变换、初等矩阵等概念推广到分块矩阵,得到分块初等变换、分块初等矩阵的概念,并举例说明了分块初等变换在分块矩阵行列式计算和分块矩阵求逆的方便之处.     

分块矩阵的应用

本文主要证明了矩阵的分块在《高等代数》中的应用,包括用分块矩阵求矩阵的行列式问题,讨论分块矩阵与秩的关系,用分块矩阵求逆矩阵问题,对分块矩阵的若干定理和性质进行了总结和推广。     

J对称分块算子矩阵的谱

基于J对称微分算子,J自伴微分算子和分块算子矩阵的定义,首先,给出了J对称分块算子矩阵和J自伴分块算子矩阵的判断定理,还给出了他们的共轭算子的性质。其次,利用分析和算子的方法,研究了J对称分块算子矩阵和J自伴分块算子矩阵的亏指数与其零空间的维数之间的关系,发现Hilbert空间上有界分块算子矩阵是J自伴的充要条件是它的亏指数等于零;再利用同样的方法,得到在Hilbert空间上的有界J自伴分块算子矩阵的剩余谱为空集的结论。     

块矩阵Drazin逆新的表示

研究了分块矩阵Drazin逆的表示,根据矩阵分解的思想,利用Drazin逆的相关性质,给出了分块矩阵在一定条件下Drazin逆新的表示。     

两类复矩阵次亚正定性的判据

对两类特殊的分块复矩阵的次亚正定性进行研究,给出了由低阶矩阵的次亚正定判别分块二阶、三阶次Hermite矩阵的次亚正定性的充要条件,进而将其推广为一般的分块复矩阵的讨论,给出了分块复矩阵的次亚正定性的新判据.     

分块矩阵的广义迹及其应用

在矩阵论中,有许多学者对矩阵的迹,矩阵的广义迹及矩阵特殊运算的广义迹等进行了讨论和研究,而分块矩阵是矩阵领域中的重要内容之一,在许多方面都有着重要应用,但对分块矩阵的广义迹的讨论却未曾涉及,通过矩阵的广义迹的启发,得出了分块矩阵的广义迹的计算方法,并用此方法计算了矩阵的广义Hadamard积的广义迹.     

分块矩阵的偏等距

在矩阵列空间和行空间不相交的条件下,根据偏等距的定义,研究了两类分块矩阵的偏等距,得到了当分块矩阵是偏等距矩阵时其子块矩阵是偏等距矩阵的几个充要条件.     

上三角矩阵的分块矩阵的二次数值值域

分块矩阵的二次数值值域有助于无穷矩阵谱的局部化研究.通过对一类上三角矩阵的不同顺序分块矩阵的二次数值值域的讨论,给出了不同的两个顺序分块矩阵的二次数值值域包含关系的条件以及相等的充要条件.     

斜对角分块算子生成C_0半群问题

研究了斜对角分块算子矩阵生成C0半群问题,得到了斜对角分块算子矩阵生成C0半群的两个充分条件.把结果应用在一类常系数双曲型偏微分方程初值问题导出的斜对角分块算子矩阵上,并证明此类算子能生成C0半群.     

分块矩阵及其相关应用

介绍了分块矩阵的概念及性质,讨论了分块矩阵在矩阵的求逆,在某些有关矩阵的计算和证明问题中的应用。最后给出了分块矩阵的一般性结论。     

分块循环矩阵的讨论

本文给出一类新的特殊矩阵的概念,称之为分块循环矩阵,它的各个分块子矩阵都是循环矩阵。因此它既有分块矩阵的性质,又隐含循环矩阵的特点。本文在循环矩阵的性质的基础上,推广证明了分块循环矩阵的基本性质、判定定理和求逆方法等。     

半正定分块矩阵奇异值不等式的研究

目的 研究2×2半正定分块矩阵的奇异值不等式.方法 通过半正定矩阵的性质、特征值和奇异值之间的关系及Courant-Fischer定理进行研究.结果 在一定的条件下,得到了2×2半正定分块矩阵及其在单调递增的凸函数上的奇异值不等式,以及一些特殊的半正定分块矩阵和单调递增的凸函数奇异值的特殊情况.结论 完善了矩阵奇异值不等式理论,促进矩阵不等式理论的发展.     

分块初等变换在判定抽象矩阵可逆性中的应用

讨论了分块矩阵初等变换的概念及性质。利用分块矩阵的初等变换对抽象矩阵的可逆性进行了研究,给出三类抽象矩阵可逆性的判定。拓宽了解题思路,丰富了矩阵理论。     

分块矩阵的初等变换及其应用

鉴于矩阵分块的方法及应用在线性代数中的重要性,把矩阵的初等变换的思想和方法应用于矩阵分块,据此给出了分块矩阵初等变换的性质及其在求解矩阵的逆和矩阵的特征多项式两方面的应用.     

几个分块矩阵之间的半正定性关系

矩阵的正定及半正定性是矩阵的一个十分重要的性质,分块矩阵在高等代数的学习中又具有十分广泛的应用,现将二者联系起来,研究几个分块矩阵的半正定性之间的相互关系.